4.已知拋物線y²=4x,過焦點的弦AB被焦點分成長為m、n(m≠n)的兩段，那么m+n與mn的大小關系是　　　　 .

答案　 相等

3.已知點P是拋物線y²=2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是，則|PA|+|PM|的最小值是　　　　　 .

答案　

2.設F為拋物線y²=ax (a＞0)的焦點，點P在拋物線上，且其到y(tǒng)軸的距離與到點F的距離之比為1∶2，則|PF|=　　　 .

答案　

1.若點P到點F(0，2)的距離比它到直線y+4=0的距離小2，則P的軌跡方程為　　　　　 .

答案　 x²=8y

12. 如圖所示的幾何體中，四邊形AA₁B₁B是邊長為3的正方形，CC₁=2，CC₁∥AA₁，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.

解　 這個幾何體不是棱柱；

在四邊形ABB₁A₁中，在AA₁上取點E，使AE=2；在BB₁上取F使BF=2；連接C₁E，EF，C₁F，則過C₁EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC-EFC₁，其棱長為2；截去的部分是一個四棱錐C₁-EA₁B₁F.

11.正四棱錐的高為，側棱長為，求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少？

解　 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=，側棱SA=SB=SC=SD=，

在Rt△SOA中，

OA==2，

∴AC=4.

∴AB=BC=CD=DA=2.

作OE⊥AB于E，則E為AB中點.

連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.

在Rt△SOE中，∵OE=BC=，SO=，

∴SE=，即側面上的斜高為.

10.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm²,母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和兩底面半徑.

解　 圓臺的軸截面如圖所示，設圓臺上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA₁交OO₁的延長線于S，

在Rt△SOA中，∠ASO=45°,　　　　　　　　　　

則∠SAO=45°，

∴SO=AO=3x，∴OO₁=2x，

又S_軸截面=(6x+2x)·2x=392，∴x=7.

故圓臺的高OO₁=14 (cm)，

母線長l=O₁O=14 (cm)，

兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.

9.正四棱臺AC₁的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個棱臺的側棱長和斜高.

解　 如圖所示，設棱臺的兩底面的中心分別是O₁、O，B₁C₁和BC的中點分別是E₁和E，連接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，則四邊形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形.

∵A₁B₁=4 cm，AB=16 cm，

∴O₁E₁=2 cm，OE=8 cm，

O₁B₁=2 cm，OB=8 cm，

∴B₁B²=O₁O²+(OB-O₁B₁)²=361 cm²，

E₁E²=O₁O²+(OE-O₁E₁)²=325 cm²，

∴B₁B=19 cm，E₁E=5cm.

答　 這個棱臺的側棱長為19 cm，斜高為5cm.

8.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的正投影可能是　　　 .(把可能的圖的序號都填上)

答案　 ②③

7.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要　　　 個小立方塊.最多只能用　　 個小立方塊.

答案　 9　 14