2．(2008·江蘇高考)2007年度諾貝爾物理學獎授予了法國和德國的兩位科學家，以表彰他們發(fā)現(xiàn)“巨磁電阻效應”．基于巨磁電阻效應開發(fā)的用于讀取硬盤數(shù)據(jù)的技術，被認為是納米技術的第一次真正應用．在下列有關其他電阻應用的說法中，錯誤的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．熱敏電阻可應用于溫度測控裝置中

B．光敏電阻是一種光電傳感器

C．電阻絲可應用于電熱設備中

D．電阻在電路中主要起到通過直流、阻礙交流的作用

解析：熱敏電阻對溫度很敏感，光敏電阻對光照很敏感，電阻絲可用于電加熱，這很常見，所以A、B、C三個說法均正確；交流電、直流電均可通過電阻，電阻對它們均可產(chǎn)生阻礙作用，所以D錯誤．

答案：D

1．如圖1所示，電路中有四個完全相同的燈泡，額定電壓均為U，額定功率均為P，變壓器為理想變壓器，現(xiàn)在四個燈泡都正常發(fā)光，則變壓器的匝數(shù)比n₁∶n₂和電源電壓U₁分別為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1∶2　2U　　　　　B．1∶2　4U

C．2∶1　4U 　　　　　　　　　D．2∶1　2U

解析：設燈泡正常發(fā)光時，額定電流為I₀.由題圖可知，原線圈中電流I_原＝I₀，副線圈中兩燈并聯(lián)，副線圈中電流I_副＝2I₀，U_副＝U，根據(jù)理想變壓器的基本規(guī)律：I_原n₁＝I_副n₂得n₁∶n₂＝2∶1；U_原/U_副＝n₁/n₂得U_原＝2U，所以U₁＝4U.C項正確．

答案：C

12.已知點P(-3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.

(1)當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

(2)設軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H(O為坐標原點)是否在同一條直線上？并說明理由.

解　 (1)設M(x,y)為軌跡上任意一點，

A(0,b),Q(a,0)(a≥0),

則=(x,y-b)，=(a-x,-y),

∵=-，

∴(x，y-b)=-(a-x，-y)，

∴，從而.

∴A，且=, =.

∵·=0，

∴·=0，即3x-y²=0,

∴y²=4x,故M點的軌跡方程為y²=4x.

(2)軌跡C的焦點為F(1，0)，準線為l:x=-1,對稱軸為x軸.設直線m的方程為y=k(x-1)(k≠0),

由ky²-4y-4k=0,

設G(x₁,y₁),H(x₂,y₂),

則由根與系數(shù)的關系得，y₁y₂=-4,

又由已知=(-1，y₁),=,

∴(-1)×y₂-y₁×=-y₂-·y₂=-y₂+y₂=0,

∴∥,故O，E，H三點共線.

11.如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y²=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.

(1)求拋物線焦點F的坐標及準線l的方程；

(2)若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2為定值，　

并求此定值.

(1)解　 由已知得2 p=8,∴=2,

∴拋物線的焦點坐標為F(2，0)，準線方程為x=-2.

(2)證明　 設A(x_A，y_A)，B(x_B，y_B)，直線AB的斜率為k=tan,則直線方程為y=k(x-2),

將此式代入y²=8x,得k²x²-4(k²+2)x+4k²=0,

故x_A+x_B=,

記直線m與AB的交點為E(x_E,y_E)，則

x_E==,y_E=k(x_E-2)=,

故直線m的方程為y-=-,

令y=0,得點P的橫坐標x_P=+4,

故|FP|=x_P-2==,

∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)==8,為定值.

10.拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線=1(a＞0,b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線方程.

解　 由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p=2c.拋物線方程為y²=4cx.

∵拋物線過點，∴6=4c·.

∴c=1，故拋物線方程為y²=4x.

又雙曲線=1過點，

∴=1.又a²+b²=c²=1.

∴=1.∴a²=或a²=9(舍).

∴b²=，故雙曲線方程為4x²-=1.

9.已知拋物線y²=2px(p＞0)有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為2，一直角邊的方程是y=2x,求拋物線的方程.

解　 因為一直角邊的方程是y=2x,

所以另一直角邊的方程是y=-x.

由，解得,或(舍去)，　

由,解得,或(舍去),

∴三角形的另兩個頂點為和(8 p,-4p).

∴=2.

解得p=,故所求拋物線的方程為y²=x.

8.(2008·江西理，15)過拋物線x²=2py(p＞0)的焦點F作傾斜角為30°的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側(cè))，則=　　　　　 .

答案　

7.(2008·全國Ⅱ理，15)已知F為拋物線C：y²=4x的焦點，過F且斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點.設|FA|＞|FB|,則|FA|與|FB|的比值等于　　　　　 .

答案　 3+2

6.設F為拋物線y²=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點.若++=0,則||+||+||=　　　　 .

答案　 6

5.設坐標原點為O，拋物線y²=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則·=　　　　　 .

答案　 -