2.(2008·江蘇高考)2007年度諾貝爾物理學獎授予了法國和德國的兩位科學家,以表彰他們發(fā)現(xiàn)“巨磁電阻效應”.基于巨磁電阻效應開發(fā)的用于讀取硬盤數(shù)據(jù)的技術,被認為是納米技術的第一次真正應用.在下列有關其他電阻應用的說法中,錯誤的是 ( )
A.熱敏電阻可應用于溫度測控裝置中
B.光敏電阻是一種光電傳感器
C.電阻絲可應用于電熱設備中
D.電阻在電路中主要起到通過直流、阻礙交流的作用
解析:熱敏電阻對溫度很敏感,光敏電阻對光照很敏感,電阻絲可用于電加熱,這很常見,所以A、B、C三個說法均正確;交流電、直流電均可通過電阻,電阻對它們均可產(chǎn)生阻礙作用,所以D錯誤.
答案:D
1.如圖1所示,電路中有四個完全相同的燈泡,額定電壓均為U,額定功率均為P,變壓器為理想變壓器,現(xiàn)在四個燈泡都正常發(fā)光,則變壓器的匝數(shù)比n1∶n2和電源電壓U1分別為
( )
A.1∶2 2U B.1∶2 4U
C.2∶1 4U D.2∶1 2U
解析:設燈泡正常發(fā)光時,額定電流為I0.由題圖可知,原線圈中電流I原=I0,副線圈中兩燈并聯(lián),副線圈中電流I副=2I0,U副=U,根據(jù)理想變壓器的基本規(guī)律:I原n1=I副n2得n1∶n2=2∶1;U原/U副=n1/n2得U原=2U,所以U1=4U.C項正確.
答案:C
12.已知點P(-3,0),點A在y軸上,點Q在x軸非負半軸上,點M在直線AQ上,滿足·
=0,
=-
.
(1)當點A在y軸上移動時,求動點M的軌跡C的方程;
(2)設軌跡C的準線為l,焦點為F,過F作直線m交軌跡C于G,H兩點,過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E,試問點E,O,H(O為坐標原點)是否在同一條直線上?并說明理由.
解 (1)設M(x,y)為軌跡上任意一點,
A(0,b),Q(a,0)(a≥0),
則=(x,y-b),
=(a-x,-y),
∵=-
,
∴(x,y-b)=-(a-x,-y),
∴,從而
.
∴A,且
=
,
=
.
∵·
=0,
∴·
=0,即3x-
y2=0,
∴y2=4x,故M點的軌跡方程為y2=4x.
(2)軌跡C的焦點為F(1,0),準線為l:x=-1,對稱軸為x軸.設直線m的方程為y=k(x-1)(k≠0),
由ky2-4y-4k=0,
設G(x1,y1),H(x2,y2),
則由根與系數(shù)的關系得,y1y2=-4,
又由已知=(-1,y1),
=
,
∴(-1)×y2-y1×=-y2-
·y2=-y2+y2=0,
∴∥
,故O,E,H三點共線.
11.如圖所示,傾斜角為
的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F,且與拋物線交于A、B兩點.
(1)求拋物線焦點F的坐標及準線l的方程;
(2)若為銳角,作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P,證明|FP|-|FP|cos2
為定值,
并求此定值.
(1)解 由已知得2 p=8,∴=2,
∴拋物線的焦點坐標為F(2,0),準線方程為x=-2.
(2)證明 設A(xA,yA),B(xB,yB),直線AB的斜率為k=tan,則直線方程為y=k(x-2),
將此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,
故xA+xB=,
記直線m與AB的交點為E(xE,yE),則
xE==
,yE=k(xE-2)=
,
故直線m的方程為y-=-
,
令y=0,得點P的橫坐標xP=+4,
故|FP|=xP-2==
,
∴|FP|-|FP|cos2=
(1-cos2
)=
=8,為定值.
10.拋物線頂點在原點,它的準線過雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點,并與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點為
,求拋物線與雙曲線方程.
解 由題設知,拋物線以雙曲線的右焦點為焦點,準線過雙曲線的左焦點,∴p=2c.拋物線方程為y2=4cx.
∵拋物線過點,∴6=4c·
.
∴c=1,故拋物線方程為y2=4x.
又雙曲線=1過點
,
∴=1.又a2+b2=c2=1.
∴=1.∴a2=
或a2=9(舍).
∴b2=,故雙曲線方程為4x2-
=1.
9.已知拋物線y2=2px(p>0)有一個內(nèi)接直角三角形,直角頂點在原點,斜邊長為2,一直角邊的方程是y=2x,求拋物線的方程.
解 因為一直角邊的方程是y=2x,
所以另一直角邊的方程是y=-x.
由,解得
,或
(舍去),
由,解得
,或
(舍去),
∴三角形的另兩個頂點為和(8 p,-4p).
∴=2
.
解得p=,故所求拋物線的方程為y2=
x.
8.(2008·江西理,15)過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為30°的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側(cè)),則=
.
答案
7.(2008·全國Ⅱ理,15)已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F且斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點.設|FA|>|FB|,則|FA|與|FB|的比值等于 .
答案 3+2
6.設F為拋物線y2=4x的焦點,A、B、C為該拋物線上三點.若+
+
=0,則|
|+|
|+|
|=
.
答案 6
5.設坐標原點為O,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點,則·
=
.
答案 -
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