5．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；

(2)曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；

(3)一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)ƒ在(a，b)內(nèi)的極值； ②求函數(shù)ƒ在區(qū)間端點(diǎn)的值ƒ(a)、ƒ(b)； ③將函數(shù)ƒ 的各極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則

法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，

即： (

法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)

函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：

若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

法則3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解--求導(dǎo)--回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|

3．常見函數(shù)的導(dǎo)出公式．

　(1)(C為常數(shù))　　(2)

　(3)　　　　(4)

2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義

　 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x，f(x))　處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x，f(x))處的切線的斜率是f’(x)。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f^/(x)(x－x)。

1．導(dǎo)數(shù)的概念

函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f(x+)－f(x)，比值叫做函數(shù)y=f(x)在x到x+之間的平均變化率，即=。

　如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’(x)或y’|。

即f(x)==。

說明：

(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。

(2)是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。

　由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來歸納)：

(1)求函數(shù)的增量=f(x+)－f(x)；

(2)求平均變化率=；

(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)2007年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會(huì)有大的變化：

(1)考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題；

(2)07年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)。

定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由于定積分在實(shí)際問題中非常廣泛，因而07年的高考預(yù)測(cè)會(huì)在這方面考察，預(yù)測(cè)07年高考呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)新課標(biāo)第1年考察，難度不會(huì)很大，注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡(jiǎn)單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于中低檔題；

(2)定積分的應(yīng)用主要是計(jì)算面積，諸如計(jì)算曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)等實(shí)際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

① 通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；

②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x²，y=x³，y=1/x，y=x 的導(dǎo)數(shù)；

② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導(dǎo)數(shù)；

③ 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。

(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

① 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。

(4)生活中的優(yōu)化問題舉例

例如，使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。

(5)定積分與微積分基本定理

① 通過實(shí)例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；

② 通過實(shí)例(如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系)，直觀了解微積分基本定理的含義。

(6)數(shù)學(xué)文化

收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。具體要求見本《標(biāo)準(zhǔn)》中"數(shù)學(xué)文化"的要求。

4．注意數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

(1)常用等角定理或平行移動(dòng)直線及平面的方法轉(zhuǎn)化所求角的位置；

(2)常用平行線間、平行線面間或平行平面間距離相等為依據(jù)轉(zhuǎn)化所求距離的位置；

(3)常用割補(bǔ)法或等積(等面積或等體積)變換解決有關(guān)距離及體積問題。

3．求空間中線面的夾角或距離需注意以下幾點(diǎn)：

①注意根據(jù)定義找出或作出所求的成角或距離，一般情況下，力求明確所求角或距離的位置；

②作線面角的方法除平移外，補(bǔ)形也是常用的方法之一；求線面角的關(guān)鍵是尋找兩“足”(斜足與垂足)，而垂足的尋找通常用到面面垂直的性質(zhì)定理；

③求二面角高考中每年必考，復(fù)習(xí)時(shí)必須高度重視.二面角的平角的常用作法有三種：

根據(jù)定義或圖形特征作；根據(jù)三垂線定理(或其逆定理)作，難點(diǎn)在于找到面的垂線。解決辦法，先找面面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理即可找到面的垂線；作棱的垂面。

作二面角的平面角應(yīng)把握先找后作的原則。此外在解答題中一般不用公式“cosθ＝”求二面角否則要適當(dāng)扣分。

④求點(diǎn)到平面的距離常用方法是直接法與間接法，利用直接法求距離需找到點(diǎn)在面內(nèi)的射影，此時(shí)常考慮面面垂直的性質(zhì)定理與幾何圖形的特殊性質(zhì)。而間接法中常用的是等積法及轉(zhuǎn)移法；

⑤求角與距離的關(guān)鍵是將空間的角與距離靈活轉(zhuǎn)化為平面上的角與距離，然后將所求量置于一個(gè)三角形中，通過解三角形最終求得所需的角與距離。

2．把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從解決平面問題而使空間問題得以解決。求角的三個(gè)基本步驟：“作”、“證”、“算”。