1、正弦交變電流的電動(dòng)勢、電壓和電流都有最大值、有效值、即時(shí)值和平均值的區(qū)別。以電動(dòng)勢為例：最大值用E_m表示，有效值用E表示，即時(shí)值用e表示，平均值用表示。它們的關(guān)系為：E=E_m/，e=E_msinωt。平均值不常用，必要時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律直接求：。切記。特別要注意，有效值和平均值是不同的兩個(gè)物理量，有效值是對(duì)能的平均結(jié)果，平均值是對(duì)時(shí)間的平均值。在一個(gè)周期內(nèi)的前半個(gè)周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為最大值的2/π倍，而一個(gè)周期內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為零。

[例3]. 交流發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子由B∥S的位置開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，與它并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為14.1V，那么當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過30°時(shí)交流電壓的即時(shí)值為＿＿V。

　　 分析：電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，由此可知最大值為U_m=U=20V。而轉(zhuǎn)過30°時(shí)刻的即時(shí)值為u=U_mcos30°=17.3V。

[例4] 通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電

的有效值I。

　　 分析：該交流周期為T=0.3s，前t₁=0.2s為恒定電流I₁=3A，后

t₂=0.1s為恒定電流I₂=-6A，因此這一個(gè)周期內(nèi)電流做的功可以求出

來，根據(jù)有效值的定義，設(shè)有效值為I，根據(jù)定義有：　

　　 　∵I=3A

[例5]如圖12-5所示，(甲)和(乙)所示的電流最大值相等的方波交流電流和正弦交流電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比P_a∶P_b=　　　　

　　 解析：交流電流通過純電阻R時(shí)，電功率P＝I²R，I是交流電流的有效值．交流電流的有效值I是交流電流的最大值I_m的1/，這一結(jié)論是針對(duì)正弦交流電而言，至于方波交流電通過純電阻R時(shí)，每時(shí)每刻都有大小是I_m的電流通過，只是方向在作周期性的變化，而對(duì)于穩(wěn)恒電流通過電阻時(shí)的熱功率來說是跟電流的方向無關(guān)的，所以最大值為I_m的方波交流電通過純電阻的電功率等于電流強(qiáng)度是I_m的穩(wěn)恒電流通過純電阻的電功率．由于

　　　 P_a＝I_m²R．P_b＝I²R＝I_m²R/2．

　　 所以，P_a∶P_b=2∶1．

　　 答案：2∶1

　[例6]圖12-6表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖象，此交變電流的有效值是(　　 )

　　 A．5A； B．5A； C．3．5A ；D．3．5A

　　 解析：嚴(yán)格按照有效值的定義，交變電流的有效值的大小等于在熱效應(yīng)方面與之等效(在相同時(shí)間內(nèi)通過相同的電阻所產(chǎn)生的熱量相等)的直流的電流值．可選擇一個(gè)周期(0．02 s)時(shí)間，根據(jù)焦耳定律，有：　　 I²R×0．02＝(4)²R×0．01+(3)²R×0．01

　　 解之可得： I＝5 A．　　 答案：B

5．周期與頻率：

　　 交流電完成一次全變化的時(shí)間為周期；每秒鐘完成全變化的次數(shù)叫交流電的頻率．單位1/秒為赫茲(Hz)．

規(guī)律方法　　 一、關(guān)于交流電的變化規(guī)律

[例1]如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1Ω，線圈繞垂直與磁感線的對(duì)稱軸OO^/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω＝2πrad／s，外電路電阻R＝4Ω，求：

　　 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值．

　　 (2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60⁰時(shí)的即時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢．

　　 (3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60⁰角時(shí)的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢．

　　 (4)交流電電表的示數(shù)．

　　 (5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力做的功．

　　 (6)周期內(nèi)通過R的電量為多少？

解析：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，ε_m＝NBωS＝100×0．5×0．1²×2πV=3．14V

　　 (2)轉(zhuǎn)過60⁰時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢：e＝ε_mcos60⁰=3．14×0．5 V＝1．57 V

　　 (3)通過60⁰角過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢：=NΔΦ/Δt=2．6V

　　 (4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值： U=·R＝×=1．78　 V

　　 (5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量　 W＝Q＝()²(R十r)·T＝0．99J

　　 (6)周期內(nèi)通過電阻R的電量Q＝·T＝T＝＝0．0866 C　

[例2]磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖所示。 已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長為l₁，寬為l₂，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω, 磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)電動(dòng)勢E的表達(dá)式。 　現(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料銨鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可以增大到原來的K倍，如果保持發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)和尺寸，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，需產(chǎn)生的電動(dòng)勢都不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝? (2002年，安徽)

解：如圖所示，有V=ωl₂/2

4．有效值：為了度量交流電做功情況人們引入有效值，它是根據(jù)電流的熱效應(yīng)而定的．就是分別用交流電，直流電通過相同阻值的電阻，在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則直流電的值為交流電的有效值．

　　 (1)有效值跟最大值的關(guān)系ε_m=U_有效，I_m=I_有效

　　 (2)伏特表與安培表讀數(shù)為有效值．

　　 (3)用電器銘牌上標(biāo)明的電壓、電流值是指有效值．

3．瞬時(shí)值e=ε_msinωt， i＝I_msinωt代入時(shí)間即可求出．不過寫瞬時(shí)值時(shí)，不要忘記寫單位，如ε_m=220V，ω=100π，則e=220sin100πtV，不可忘記寫伏，電流同樣如此．

2．交流電的最大值：

　　 ε_m＝BωS　 當(dāng)為N匝時(shí)ε_m＝NBωS

　　 (1)ω是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，其單位一定為弧度／秒，nad/s(注意rad是radian的縮寫，round/s為每秒轉(zhuǎn)數(shù)，單詞round是圓，回合)．　　

(2)最大值對(duì)應(yīng)的位置與中性面垂直，即線框面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B在同一直線上．

　　 (3)最大值對(duì)應(yīng)圖12－3中的t₁、t₂時(shí)刻，每周中出現(xiàn)兩次．

1．中性面：如圖12-2所示的位置為中性面，對(duì)它進(jìn)行以下說明：

　　 (1)此位置過線框的磁通量最多．

　　 (2)此位置磁通量的變化率為零．所以 e=ε_msinωt=0， i＝I_msinωt=0

　　 (3)此位置是電流方向發(fā)生變化的位置，具體對(duì)應(yīng)圖12－3中的t₂，t₄時(shí)刻，因而交流電完成一次全變化中線框兩次過中性面，電流的方向改變兩次，頻率為50Hz的交流電每秒方向改變100次．

3．對(duì)于單匝矩形線圈來說E_m=2Blv=BSω； 對(duì)于n匝面積為S的線圈來說E_m=nBSω。對(duì)于總電阻為R的閉合電路來說I_m=

2．當(dāng)從圖12-1位置開始計(jì)時(shí)：

　　 則：e=ε_mcosωt， i＝I_mcosωt

ωt是線框在時(shí)間t轉(zhuǎn)過的角度；是線框與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角；此時(shí)V、B間夾角為(π/2一ωt)．

　　 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．

1．當(dāng)從圖12-2即中性面位置開始在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間而變的函數(shù)是正弦函數(shù)：

　　 即　 e=ε_msinωt， i＝I_msinωt

ωt是從該位置經(jīng)t時(shí)間線框轉(zhuǎn)過的角度；ωt也是線速度V與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角；。是線框面與中性面的夾角