9．函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A、　　　　　　　　　　　　 B、2　　　　　　　　　　　 C、4　　　　　　　　　　　　 D、

8．函數(shù)y=ax²+bx+3在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則　　　　 (　　 )

A、b>0且a<0　　　 B、b=2a<0 　　　C、b=2a>0　　　 D、a，b的符號不定

7. 已知，，，則三者的大小關(guān)系是　　　　 (　　 )

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　 D、

6．函數(shù)y= | lg(x-1)| 的圖象是　　　　　　　 (　 )

5、下圖是指數(shù)函數(shù)1、2 、3 、4 的圖象，則與1的大小關(guān)系是(　　 )

A． 　 B．

C．　 　 D．

4．設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表(從上到下)：

　 則與相同的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

3．函數(shù)的定義域為　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A、[1，2)∪(2，+∞)　　 B、(1，+∞)　　　 C、[1，2)　　　　 D、[1，+∞)

2．設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=　　　　　　　　　 (　　 )

A、{1，2}　　　　　 B、{1，5}　　　　 C、{2，5}　　　　 D、{1，2，5}

1、下列四個集合中，是空集的是(　 )

A　 　　　　　　　　　　　　　　　 B　

C 　　　　　　　　　　 D　

2、我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/小時的速度航行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？(角度用反三角函數(shù)表示)

●板書設(shè)計

●授后記

課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例

授課類型：新授課

●教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用

過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進(jìn)地具體運用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗

●教學(xué)重點

推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目

●教學(xué)難點

利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題

●教學(xué)過程

Ⅰ.課題導(dǎo)入

[創(chuàng)設(shè)情境]

師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在

ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎�邊和角表示�?/p>

生：h=bsinC=csinB

h=csinA=asinC　　

h=asinB=bsinaA

師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？

生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB

師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解

Ⅱ.講授新課

[范例講解]

例1、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S(精確到0.1cm)

(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;

(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;

(3)已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

解：(1)應(yīng)用S=acsinB，得

　　　　 S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm)

(2)根據(jù)正弦定理，

　　　　　　　　 　= 　

　　　　　　　　　 c　 =

S = bcsinA = b

A = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5

　　　　　　 S = 3.16≈4.0(cm)

(3)根據(jù)余弦定理的推論，得

cosB =

　　 =

　　 ≈0.7697

sinB = ≈≈0.6384

應(yīng)用S=acsinB，得

S ≈41.438.70.6384≈511.4(cm)

例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？(精確到0.1cm)？

師：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？

生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。

由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。

解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，

cosB=

　　 =≈0.7532

sinB=0.6578

應(yīng)用S=acsinB

　　 S ≈681270.6578≈2840.38(m)

答：這個區(qū)域的面積是2840.38m。

例3、在ABC中，求證：

(1)

(2)++=2(bccosA+cacosB+abcosC)

分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：(1)根據(jù)正弦定理，可設(shè)

　　　　　　　　　 　= 　= 　= k

顯然 k0，所以

　　　 左邊=

　　　　　 ==右邊

(2)根據(jù)余弦定理的推論，

　　　　　　 右邊=2(bc+ca+ab)

　　　　　　　　 =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)

=a+b+c=左邊

變式練習(xí)1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S

提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。

答案：a=6,S=9;a=12,S=18

變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，

(1)　　　 acosA = bcosB

(2)　　　 sinC =

提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”

(1)　　　 師：大家嘗試分別用兩個定理進(jìn)行證明。

生1：(余弦定理)得

a=b

c=

根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：(正弦定理)得

sinAcosA=sinBcosB,

sin2A=sin2B,

2A=2B,

A=B

根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形

師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學(xué)的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？

生：第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補，即2A+2B=180，A+B=90

(2)(解略)直角三角形

Ⅲ.課堂練習(xí)

課本第21頁練習(xí)第1、2題

Ⅳ.課時小結(jié)

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

Ⅴ.課后作業(yè)

課本第23頁練習(xí)第12、14、15題

●板書設(shè)計

●授后記