10.(2009·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)滿足：當x≥4時，f(x)＝()^x；當x＜4時，f(x)＝f(x+1).則f(2+log₂3)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　)

A. 　　　B.　　　　 C.　 　　　　　D.

解析：∵2＜3＜4＝2²，∴1＜log₂3＜2.

∴3＜2+log₂3＜4，

∴f(2+log₂3)＝f(3+log₂3)＝f(log₂24)

＝＝＝＝.

答案：A

9.已知f(x)＝log_a(ax²－x)(a＞0，且a≠1)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解：設(shè)t＝ax²－x＝a(x－)²－，

若f(x)＝log_at在[2,4]上是增函數(shù)，

所以實數(shù)a的取值范圍為(1，+∞).

8.(文)函數(shù)f(x)＝a^x+log_a(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為(　)

A. 　　　B.　　　 C. 2　　　　 　D. 4

解析：故y＝a^x與y＝log_a(x+1)單調(diào)性相同且在[0,1]上的最值分別在兩端點處取得.

最值之和：f(0)+f(1)＝a⁰+log_a1+a+log_a2＝a，

∴l(xiāng)og_a2+1＝0，∴a＝.

答案：B

(理)函數(shù)f(x)＝a^x+log_ax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為－，最大值與最小值之積為－，則a等于　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.2　 　　　B.　　　 C.2或 　　　　　D.

解析：a^x與log_ax具有相同的單調(diào)性，最大值與最小值在區(qū)間的端點處取得，f(1)+f(2)＝－，f(1)·f(2)＝－，解得a＝.

答案：B

7.(2010·諸城模擬)若定義運算f(a*b)＝　　　　　 則函數(shù)f[log₂(1+x)*log₂(1－x)]的值域是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.(－1,1)　 　　B.[0,1)　　　　 C.(－∞，0]　 　　　　　D.[0，+∞)

解析：f(log₂(1+x)*log₂(1－x))

＝

借助函數(shù)圖象易知，該函數(shù)的值域為[0,1).

答案：B

6.(2009·天津高考)設(shè)a＝，b＝，c＝()^0.3，則　　　　　　　　 (　)

A.a＜b＜c 　　B.a＜c＜b　　 C.b＜c＜a 　　　D.b＜a＜c

解析：∵＜＝0，∴a＜0；

∵＞＝1，∴b＞1；

∵()^0.3＜1，∴0＜c＜1，故選B.

答案：B

5.已知函數(shù)f(x)＝ g(x)＝lnx，則f(x)與g(x)兩函數(shù)的圖象的交點

個數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.1 　　　　B.2 　　　　　C.3 　　　　　　D.4

解析：畫出f(x)＝

g(x)＝lnx的圖象如圖，兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為3，故選C.

答案：C

4.若函數(shù)f(x)＝log_a(x+b)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝a^x+b的大致圖象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：由題意得0＜a＜1,0＜b＜1，則函數(shù)g(x)＝a^x+b的大致圖象是D.

答案：D

3.(2009·廣東高考)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(，a)，則f(x)＝　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(　)

A.log₂x　 　　　B.　　　　 C.logx　　　　 　D.x²

解析：由題意f(x)＝log_ax，∴a＝log_aa＝，

∴f(x)＝logx.

答案：C

2.已知log₂3＝a，log₃7＝b，則用a，b表示log₁₄56為　　.

解析：∵log₂3＝a，log₃7＝b，∴l(xiāng)og₂7＝ab，

∴l(xiāng)og₁₄56＝＝＝

答案：

1.設(shè)函數(shù)f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)，若f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝8，則f()+f()+…+f(x)＝(　)

A.4　 　　　　　B.8 　　　　　　C.16 　　　　　　D.2log_a8

解析：∵f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝f(x₁)+f(x₂)+…+f(2010)＝8，

∴f()+f()+…+f()＝2[f(x₁)+f(x₂)+…+f(x₂₀₁₀)]

＝2×8＝16.

答案：C