1、動量定理

(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體的動量變化，這個結(jié)論叫做動量定理�！�

(2)表達(dá)式：Ft＝mV′－mV＝P′－P

(3) 推導(dǎo)

問題：一個質(zhì)量為m的物體，初速度為V，在合力F的作用下，經(jīng)過一段時間t，速度變?yōu)閂′，求：

①物體的初動量P和末動量P′分別為多少？

②物體的加速度a＝?

③據(jù)牛頓第二定律F＝ma可推導(dǎo)得到一個什么表達(dá)式？

解析：①初動量為P＝mV ，末動量為P′＝mV′

②物體的加速度a＝(V＇－V)/t

③根據(jù)牛頓第二定律F＝ma＝(mV＇－mV)/t可得

Ft＝mV′－mV

即　Ft＝P′－P

等號左邊表示合力的沖量，等號右邊是物體動量的變化量。

⑷說明：

①動量定理Ft＝P′－P是矢量式，F(xiàn)t指的是合外力的沖量，ΔP指的是動量的變化。

動量定理說明合外力的沖量與動量變化的數(shù)值相同，方向一致，單位等效，但不能認(rèn)為合外力的沖量就是動量的增量。對方向變化的力，其沖量的方向與力的方向一般不同，但沖量的方向與動量變化的方向一定相同。　

若公式中各量均在一條直線上，可規(guī)定某一方向為正，根據(jù)已知各量的方向確定它們的正負(fù)，從而把矢量運算簡化為代數(shù)運算。公式中的“－”號是運算符號，與正方向的選取無關(guān)�！�

②動量定理揭示的因果關(guān)系。它表明物體所受合外力的沖量是物體動量變化的原因，物體動量的變化是由它受到的外力經(jīng)過一段時間積累的結(jié)果。

③動量定理的分量形式：物體在某一方向上的動量變化只由這一方向上的外力沖量決定。

F_xt＝mV_x′－mV_x

F_yt＝mV_y′－mV_y

④動量定理既適用于恒力，也適用于變力。對于變力的情況，動量定理中的F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。

⑤動量定理的研究對象。在中學(xué)階段，動量定理的研究對象通常是指單個物體，合外力是指物體受到的一切外力的合力。實際上，動量定理對物體系統(tǒng)也是適用的。對物體系統(tǒng)來說，內(nèi)力不會改變系統(tǒng)的動量，同樣是系統(tǒng)合外力的沖量等于系統(tǒng)的動量變化。

⑥牛頓第二定律的動量表示，F(xiàn)＝(P′－P)/t＝ΔP/t。從該式可以得出：合外力等于物體的動量變化率。

(5)動量定理的特性

①矢量性：沖量、動量和動量變化均為矢量，動量定理為矢量關(guān)系；

②整體性：F和t，m和V不可分；運用動量定理可對整個過程建立方程，對過程的細(xì)節(jié)考慮較少，解題較動力學(xué)和運動學(xué)容易些。

③獨立性：某方向的沖量只改變該方向的動量；

④對應(yīng)性：Ft和ΔP應(yīng)對應(yīng)同一過程，F(xiàn)、V應(yīng)對應(yīng)同一慣性參考系；

⑤因果性：沖量是動量變化的原因，動量變化是力對時間累積的結(jié)果；

⑥變通性：在具體應(yīng)用時，可用沖量代替勻變速曲線運動的動量變化，也可用動量變化代替變力的沖量�！�

動量定理應(yīng)用舉例

(1)解釋現(xiàn)象

①在ΔP一定的情況下，要減小力F，可以延長力的作用時間；要增大力F，可縮短力的作用時間。

②在F一定的情況下，作用時間t短則ΔP小，作用時間t長則ΔP大；

③在t一定的情況下，作用力F小則ΔP小，作用力F大則ΔP大�！�

例題：雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？

解：兩次碰地(或碰塑料墊)瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過程雞蛋的動量變化相同。根據(jù)Ft=Δp，第一次與地板作用時的接觸時間短，作用力大，

所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時間長，作用力小，所以雞蛋沒有被打破。(再說得準(zhǔn)確一點應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因為受到的壓強大。雞蛋和地板相互作用時的接觸面積小而作用力大，所以壓強大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時的接觸面積大而作用力小，所以壓強小，雞蛋未被打破。)

例題： 某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動了。這是為什么？

解：物體動量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力

沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動摩擦力，一般來說大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動量變化，幾乎不動。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時間長，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會有明顯的動量變化。

(2)定量計算

應(yīng)用動量定理解題的步驟：

①確定研究對象；

②對研究對象進(jìn)行正確的受力分析，確定合外力及作用時間；

③找出物體的初末狀態(tài)并確定相應(yīng)的動量；

④如果初、末動量在同一直線上，則選定正方向，并給每個力的沖量和初、末動量帶上正負(fù)號，以表示和正方向同向或反向；如果初、末動量不在同一直線上，則用平行四邊形定則求解；

⑤根據(jù)動量定理列方程；

⑥解方程，討論。

例題：一個質(zhì)量為0.18kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后，反向水平飛回，速度的大小為45 m/s，設(shè)球棒與壘球的作用時間為0.01 s，求球棒對壘球的平均作用力有多大？

解析：取壘球飛向球棒時的方向為正方向，壘球的初動量為P＝mV＝4.5kg·m/s，壘球的末動量為P＇＝mV＇＝－8.1kg·m/s，由動量定理可得

壘球所受的平均力為

壘球所受的平均力的大小為1260N，負(fù)號表示力的方向與所選的正方向相反，即力的方向與壘球飛回的方向相同。

⑶計算沖量的大小主要有下述的三種方法：

　　 第一種方法是：根據(jù)沖量的概念求解。即將已知的力F和作用的時間t代入下式：

　　　　　 (矢量式 )

　　 第二種方法是：根據(jù)“動量定理”求解。即用已知的和求出代入下式：

第三種方法是：求變力的沖量，不能直接用F·t求解，應(yīng)該由動量定律根據(jù)動量的變化間接求解，也可以 F-t圖像下的“面積”的計算方法求解。

例題：一個物體同時受到兩個力F₁、F₂的作用，F(xiàn)₁、F₂與時間t的關(guān)系如圖所示。若該物體從靜止開始運動，則在0 – 10s的這段時間內(nèi)，物體動量的最大值為___________。 解析：這是一個受兩個線性變化力的問題，物體動量的情況應(yīng)借助于圖象去做，

　如圖所示，做任一時刻的“面積”，S₁為F₁的沖量、S₂為F₂的沖量；不過S₁為正，S₂為負(fù)；這樣從靜止開始到t內(nèi)的沖量為

而　　　

于是

所以，在5s時動量最大，最大值為25kg·m/s

警示！物理中的圖象是多功能的，這里“面積”有正負(fù)，應(yīng)該取代數(shù)和。

例題：從地面以速度豎直豎直向上拋出一氣球，皮球落地時的速度為，若皮球運動中所受空氣的阻力的大小與其速度的成正比，試求皮球在空氣中的運動時間。

解析：如何突破這個問題？

阻力的變化引起加速度的變化，不過物體上升的位移與下降的位移等值、反向；作υ-t圖，S₁為上升的位移、S₂為下降的位移大��；即

對全過程應(yīng)用動量定理，得

這里，，如圖所示

所以，

警示！應(yīng)用圖象、轉(zhuǎn)化圖象，可以突破難點。

例題：一質(zhì)量為700g的足球從高處自由落下，落地后反跳到的高處。((g取10m/s²))

求：(1)球在與地面撞擊的極短過程中動量變化如何？

(2)若球與地面的接觸時間是0.02s,球?qū)Φ孛娴钠骄饔昧τ卸啻螅?/p>

　解析：(1) 球剛落地時速度大小為 　　　 方向為豎直向下。

反跳時(即離開地面的一瞬間)足球的速度大小為

方向為豎直向上。

所以，動量的變化為 　

方向為豎直向上。

(2)取向上為正，根據(jù)動量定理，球的動量改變正是球受到的沖量所致，所以 　　　　　　

其方向應(yīng)該和動量增量的方向相同，即方向為豎直向上。 　根據(jù)作用與反作用的關(guān)系，球?qū)Φ孛孀饔玫钠骄鶝_力的大小為637N、方向為豎直向下。 警示！建議不論作用時間長、短，都不要忽略重力�！　　　　　　　�

例題：如圖所示，，在光滑的水平面上靜止放著兩個相互接觸的木塊A和B，質(zhì)量分別為m₁和m₂，今有一顆子彈水平地穿過兩個木塊，設(shè)子彈穿過A、B木塊的時間分別為t₁和t₂，木塊對子彈的阻力大小恒為f，則子彈穿出兩木塊后，木塊A的速度和木塊B的速度分別為多少?

解析：子彈打入A時，A、B具有共同的速度，子彈離開A打入B時，A、B的共同的速度也就是A的最終速度，

對A、B這一過程根據(jù)動量定理，

　　　　　　　　　 ①

第二階段，對B根據(jù)動量定理，

　　　　　　　　　　　 ② 由①得 　　　　

將①代人②得　　

警示！雖然物體多，但是一一分析清楚，結(jié)合已知條件列出方程，就會解答。

例題： 質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t₁到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過時間t₂停在沙坑里。求：⑴沙對小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I。

解：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá)的最低點為C。⑴在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t₁+t₂，而阻力作用時間僅為t₂，以豎直向下為正方向，有：

　 　mg(t₁+t₂)-Ft₂=0,　 解得：

　　 ⑵仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t₁時間內(nèi)只有重力的沖量，在t₂時間內(nèi)只有總沖量(已包括重力沖量在內(nèi))，以豎直向下為正方向，有：

mgt₁-I=0,∴I=mgt₁

這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時間后再用動量定理。當(dāng)t₁>> t₂時，F>>mg。

例題：質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v₀時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？

解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時間為v₀/μg，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：

　　 這種方法只能用在拖車停下之前。因為拖車停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。

例題：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布的動摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)突然以恒定加速度將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后末從桌面掉下，則加速度滿足的條件是什么？(以表示重力加速度)

解析：設(shè)圓盤的質(zhì)量為，桌長為，，這一階段圓盤的末速度為

解法一：(動量法)

第一階段，對圓盤(在桌布上運動)根據(jù)動量定理，

　　　　　　　　　　　　　 �、�

第二階段，對圓盤(在桌面上運動，初速度，末速度臨界值為0)根據(jù)動量定理，

　　　　　　　　 　　　　　　�、�

　 在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為　

　　　　　　　　　 　　　　　　　　�、�

　 這一階段圓盤的位移為

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

第二階段，盤的加速度為

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　 這一階段圓盤的位移為　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　 桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時間為，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為，有　　　　　　　 　　　 ⑦

　　 而 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

盤沒有從桌面上掉下的條件是

　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

聯(lián)立解得　　　　　　

解法二：(以牛頓定律為主)

在桌布從圓盤下抽出的過程中，

①

圓盤在桌面上運動的過程中，

②

第一階段圓盤的末速度為

　　　　　　　�、�

又　　　　　　　　 　　　　　　　�、�

盤沒有從桌面上掉下的條件是

　　　　　　　�、�

桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時間為，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為，有

　　　　　　　　　　　　　 　　�、�

⑦ 而　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　�、�

由以上各式得

解法三：(能量法)

或直接寫出：

盤沒有從桌面上掉下的條件是

桌布從盤下抽出所經(jīng)歷的時間為，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為，有

而　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

由以上各式得

解法四：(圖象法)

所以，　　　　　

警示！物理中的規(guī)律是有內(nèi)在聯(lián)系的，多種方法、多個角度的解決問題是必須的，經(jīng)常這樣做一定會有長足的進(jìn)步。

3、動量的變化　　

①動量變化的三種情況：動量大小變化、動量方向改變、動量的大小和方向都改變?nèi)N可能�！�

②定義：在某一過程中，末狀態(tài)動量與初狀態(tài)動量的矢量差值，叫該過程的動量變化。

③計算　

a、如果v₁和v₂方向相同，計算動量的變化就可用算術(shù)減法求之。

　　 b、如果v₁和v₂方向相反，計算動量的變化就需用代數(shù)減法求之，若以v₂為正值，則v₁就應(yīng)為負(fù)值。

　　 c、如果v₁與v₂的方向不在同一直線上，應(yīng)當(dāng)運用矢量的運算法則：

　　 如圖1所示，mV₁為初動量，mV₂為末動量，則動量的變化(矢量式)

　即作mV₁的等大、反向矢量-mV₁，然后，將mV₂與-mV₁運用平行四邊形定則作其對角線即為動量的變化，如圖2所示。

或者將初動量與末動量的矢量箭頭共點放置，自初動量的箭頭指向末動量箭頭的有向線段，即為矢量ΔP。

例題：一個質(zhì)量是0.1kg的鋼球，以6m/s的速度水平向右運動，碰到一塊堅硬的障礙物后被彈回，沿著同一直線以6 m/s的速度水平向左運動，碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？

解析：取水平向右的方向為正方向，碰撞前鋼球的速度V＝6m/s，碰撞前鋼球的動量為

P＝mV＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s

碰撞后鋼球的速度為V′＝－6m/s，碰撞后鋼球的動量為

P′＝mV′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s

碰撞前后鋼球動量的變化為

ΔP＝Pˊ－P＝－0.6kg·m/s－0.6 kg·m/s＝－1.2 kg·m/s

且動量變化的方向向左。

[對例題的處理：①為熟悉動量變化的矢量運算，可先假定物體運動速度的方向沒有變化，僅大小發(fā)生改變，要求學(xué)生算出動量的變化。②規(guī)定向右為正方向，求動量的變化量。③最后再要求學(xué)生用向左為正方向運算，求動量的變化量(練習(xí)一、第3題)�？偨Y(jié)得出正方向的選擇只是一種解題的處理手段，并不影響解題的結(jié)果。]

例題：一個質(zhì)量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度斜射到堅硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度也是45°，速度大小仍為2m/s，求出鋼球動量變化的大小和方向？

解析：碰撞前后鋼球不在同一直線上運動，據(jù)平行四邊形定則， P′、P和ΔP的矢量關(guān)系如右圖所示。

ΔP＝

方向豎直向上�！�

總結(jié)：動量是矢量，求其變化量應(yīng)用平行四邊形定則；

在一維情況下可首先規(guī)定一個正方向，這時求動量變化就可簡化為代數(shù)運算。

例題：質(zhì)量m為3kg的小球，以2m/s的速率繞其圓心O做勻速圓周運動，小球從A轉(zhuǎn)到B過程中動量的變化為多少？從A轉(zhuǎn)到C的過程中，動量變化又為多少？

解析：小球從A轉(zhuǎn)到B過程中，動量變化的大小為kg·m/s，方向為向下偏左45°，小球從A轉(zhuǎn)到C，規(guī)定向左為正方向，則ΔP＝12kg·m/s，方向水平向左。

例題：質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？

解析：力的作用時間都是，力的大小依次是mg、

mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：

特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有沖量。

例題：以初速度v₀平拋出一個質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動量變化是多少？

解析：因為合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt

　　 有了動量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動量的變化，都有了兩種可供選擇的等價的方法。本題用沖量求解，比先求末動量，再求初、末動量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時往往用Ft來求較為簡單；當(dāng)合外力為變力時，在高中階段只能用Δp來求。

2、動量

(1)定義：在物理學(xué)中，物體的質(zhì)量m和速度V的乘積mV叫做動量，動量通常用符號P表示�！�

(2)大�。何矬w在某一狀態(tài)動量的大小等于物體的質(zhì)量和物體在該時刻瞬時速度的乘積，即

P＝mV

計算動量時，要明確是哪個物體在哪個狀態(tài)的動量，速度一定要是該狀態(tài)的瞬時速度。

(3)方向：動量也是矢量，動量的方向與速度方向相同。

動量的運算服從矢量運算規(guī)則，要按照平行四邊形定則進(jìn)行。

(4)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克·米/秒(kg·m/s)

1kg·m/s＝1N·s

(5)說明

①動量是矢量。動量有大小和方向，動量的大小等于物體的質(zhì)量和速度的乘積，方向與物體的運動方向相同。動量的運算符合矢量運算的平行四邊形定則。在一維情況下可首先規(guī)定一個正方向，這時求動量變化就可簡化為代數(shù)運算。

②動量是狀態(tài)量。動量與物體的運動狀態(tài)相對應(yīng)。計算動量時，要明確是哪個物體在哪個狀態(tài)的動量，速度一定要是該狀態(tài)的瞬時速度。

③動量與參考系有關(guān)。物體的速度與參考系有關(guān)，所以物體的動量也與參考系有關(guān)。在中學(xué)物理中，如無特別說明，一般都以地面為參考系。

1、沖量

　(1)定義

力F和力的作用時間t的乘積Ft叫做力的沖量，通常用I表示。

沖量表示力對時間的累積效果，沖量是過程量。

(2)大�。何矬w在恒力作用下，沖量的大小是力和作用時間的乘積，即

I＝Ft

計算沖量時，要明確是哪個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。

(3)方向：沖量是矢量，它的方向是由力的方向決定的。

如果力的方向在作用時間內(nèi)不變，沖量方向就跟力的方向相同。

(4)單位：在國際單位制中，沖量的單位是�！っ�(N·s)。　

(5)說明

①沖量是矢量。恒力沖量的大小等于力和時間的乘積，方向與力的方向一致；沖量的運算符合矢量運算的平行四邊形定則。

(怎樣求合力的沖量，怎樣求變力的沖量)

②沖量是過程量。沖量表示力對時間的累積效果，只要有力并且作用一段時間，那么該力對物體就有沖量作用。計算沖量時必須明確是哪個力在哪段時間內(nèi)的沖量。

③沖量是絕對的。與物體的運動狀態(tài)無關(guān)，與參考系的選擇無關(guān)。

④沖量可以用F─t圖象描述。

F─t圖線下方與時間軸之間包圍的“面積”值表示對應(yīng)時間內(nèi)力的沖量。

例題：①如圖所示，一個質(zhì)量為m的物塊在與水平方向成θ角的恒力F作用下，經(jīng)過時間t，獲得的速度為V，求F在t時間內(nèi)的沖量？

(大小：Ft；方向：與F的方向一致，與水平方向成θ角)

②一質(zhì)量為mkg的物體，以初速度V₀水平拋出，經(jīng)時間t，求重力在時間t內(nèi)的沖量？　

(大小：mgt；方向：豎直向下)

例題：以初速度V₀豎直向上拋出一物體，空氣阻力不可忽略。關(guān)于物體受到的沖量，以下說法中正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

A．物體上升階段和下落階段受到重力的沖量方向相反

B．物體上升階段和下落階段受到空氣阻力沖量的方向相反

C．物體在下落階段受到重力的沖量大于上升階段受到重力的沖量

D．物體從拋出到返回拋出點，所受各力沖量的總和方向向下

解析：物體在整個運動中所受重力方向都向下，重力對物體的沖量在上升、下落階段方向都向下，選項A錯。

物體向上運動時，空氣阻力方向向下，阻力的沖量方向也向下。物體下落時阻力方向向上，阻力的沖量方向向上。選項B正確。

在有阻力的情況下，物體下落的時間t2比上升時所用時間t1大。物體下落階段重力的沖量mgt2大于上升階段重力的沖量mgt1，選項C正確。

在物體上拋的整個運動中，重力方向都向下。物體在上升階段阻力的方向向下，在下落階段雖然阻力的方向向上，但它比重力小。在物體從拋出到返回拋出點整個過程中，物體受到合力的沖量方向向下，選項D正確。

綜上所述，正確選項是B、C、D。

6、物體平衡問題的一般解題步驟

　(1)審清題意，選好研究對象。

　(2)隔離研究對象，分析物體所受外力，畫出物體受力圖。

　(3)建立坐標(biāo)系或確定力的正方向．

　(4)列出力的平衡方程并解方程．

　(5)對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗和討論．　　

例題： 一航天探測器完成對月球的探測任務(wù)后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動。探測器通過噴氣而獲得推動力。以下關(guān)于噴氣方向的描述中正確的是

A.探測器加速運動時，沿直線向后噴氣　　　

B.探測器加速運動時，豎直向下噴氣

C.探測器勻速運動時，豎直向下噴氣　　　　

解析：探測器沿直線加速運動時，所受合力F_合方向與運動方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運動時，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C

例題：重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點。靜止時繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F₁和繩中點C處的張力F₂。　　　　

解析：以AC段繩為研究對象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個力分別作用在不同的點(如圖中的A、C、P點)，但它們必為共點力。設(shè)它們延長線的交點為O，用平行四邊形定則作圖可得：

例題：用與豎直方向成α=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對木塊的正壓力大小N和墻對木塊的摩擦力大小f。

解析：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關(guān)系而決定：

　　 當(dāng)時，f=0；當(dāng)時，，方向豎直向下；當(dāng)時，，方向豎直向上。

例題：有一個直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)�，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力F_N和摩擦力f的變化情況是

A.F_N不變，f變大　　 B.F_N不變，f變小　　 C.F_N變大，f變大　　 D.F_N變大，f變小

解析：以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對象求F_N，可知豎直方向上始終二力平衡，F_N=2mg不變；以Q環(huán)為對象，在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α，則P環(huán)向左移的過程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對象，水平方向只有OB對Q的壓力N和OA 對P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。

5、物體的受力分析　　　　　　　　　　　　　　　　

⑴明確研究對象

　　 在進(jìn)行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體。在解決比較復(fù)雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力(既研究對象所受的外力)，而不分析研究對象施予外界的力。

⑵按順序找力

　　 必須是先場力(重力、電場力、磁場力)，后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力(只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力)。

⑶只畫性質(zhì)力，不畫效果力

　　 畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果(拉力、壓力、向心力等)畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù)。

⑷需要合成或分解時，必須畫出相應(yīng)的平行四邊形(或三角形)

　　 在解同一個問題時，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復(fù)。

例題： 如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ。⑴當(dāng)B、C共同勻速下滑；⑵當(dāng)B、C共同加速下滑時，分別求B、C所受的各力�！　　　�

解析：⑴先分析C受的力。這時以C為研究對象，重力G₁=mg，B對C的彈力豎直向上，大小N₁= mg，由于C在水平方向沒有加速度，所以B、C間無摩擦力，即f₁=0。

　　 再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N₂和摩擦力f₂時，以BC整體為對象較好，A對該整體的彈力和摩擦力就是A對B的彈力N₂和摩擦力f₂，得到B受4個力作用：重力G₂=Mg，C對B的壓力豎直向下，大小N₁= mg，A對B的彈力N₂=(M+m)gcosθ，A對B的摩擦力f₂=(M+m)gsinθ

⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對象求A對B的彈力N₂、摩擦力f₂，并求出a ；再以C為對象求B、C間的彈力、摩擦力。

這里，f₂是滑動摩擦力N₂=(M+m)gcosθ， f₂=μN₂=μ(M+m)gcosθ

沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a

可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N₁、摩擦力f₁則應(yīng)以C為對象求得。

　　 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。

　　 分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：

　　 f₁=macosθ，mg-N₁= masinθ，

可得：f₁=mg(sinθ-μcosθ) cosθ　 N₁= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

　　 由本題可以知道：①靈活地選取研究對象可以使問題簡化；②靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計算簡化；③在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時保證使合力方向和加速度方向相同。

4、動態(tài)平衡問題：　　

動態(tài)平衡問題是指通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這變化過程中，物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．

例題： 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F₁、F₂各如何變化？　　　　　　　　　　　

解析：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可以認(rèn)為每個時刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F₁、F₂三個矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F₁的方向不變；F₂的起點在G的終點處，而終點必須在F₁所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時針轉(zhuǎn)動90°過程，F₂矢量也逆時針轉(zhuǎn)動90°，因此F₁逐漸變小，F₂先變小后變大。(當(dāng)F₂⊥F₁，即擋板與斜面垂直時，F₂最小)

3、解答平衡問題的常用方法

　　 　(1)拉密原理：如果在共點的三個力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個力夾角的正弦成正比，其表達(dá)式為

(2)相似三角形法．

　　 (3)正交分解法：共點力作用下物體的平衡條件(∑F=0)是合外力為零，求合力需要應(yīng)用平行四邊形定則，比較麻煩，通常用正交分解法把矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運算。

2、三力匯交原理：物體在作用線共面的三個非平行力作用處于平衡狀態(tài)時，這三個力的作用線必相交于一點．

1、平衡條件的推論

　 　推論(1)：若干力作用于物體使物體平衡，則其中任意一個力必與其他的力的合力等大、反向．

推論(2)：三個力作用于物體使物體平衡，若三個力彼此不平行．則這三個力必共點(作用線交于同一點).　　

推論(3)：三個力作用于物體使物體平衡，則這三個力的作用線必構(gòu)成封閉的三角形．