5.相互作用中的動(dòng)量與能量，三類(lèi)碰撞中能量的變化：

(1)完全非彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大

(2)完全彈性碰撞：動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒。

設(shè)兩物體發(fā)生完全彈性碰撞，其中m₁以v₁勻速運(yùn)動(dòng)，m₂靜止。

據(jù)

可得

討論：(a)當(dāng)m₁＞m₂時(shí)，v₁′與v₁方向一致；

(b)當(dāng)m₁=m₂時(shí)，v₁′=0,v₂′=v₁，即m₁與m₂交換速度

(c)當(dāng)m₁＜m₂時(shí)，v₁′反向，v₂′與v₁同向。

(3)非完全彈性碰撞：為一般情況，只有動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失，損失量不最大，亦不最小。

4．動(dòng)能定理與能量守恒定律關(guān)系--理解“摩擦生熱”(Q=f·Δs)

設(shè)質(zhì)量為m₂的板在光滑水平面上以速度υ₂運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m₁的物塊以速度υ₁在板上同向運(yùn)動(dòng)，且υ₁＞υ₂，它們之間相互作用的滑動(dòng)摩擦力大小為f，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊的位移為s₁，板的位移s₂，此時(shí)兩物體的速度變?yōu)?i>υ′₁和υ′₂由動(dòng)能定理得：

　-fs₁=m₁υ₁′²/2－m₁υ₁²/2　　 �、�

　fs₂=m₂υ₂′²/2－m₂υ₂²/2　　　　　 �、�

在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)滑動(dòng)摩擦力做功，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及①②式可得：

Q=(m₁υ₁²/2+m₂υ₂²/2)－(m₁υ₁′²/2－m₂υ₂′²/2)=f(s₁－s₂)= f·Δs　　　　　 ③

由此可見(jiàn)，在兩物體相互摩擦的過(guò)程中，損失的機(jī)械能(“生熱”)等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積。

特別要指出，在用Q= f·Δs　計(jì)算摩擦生熱時(shí)，正確理解是關(guān)鍵。這里分兩種情況：

(1)若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動(dòng)，Δs為相對(duì)位移；

(2)若一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體作往返運(yùn)動(dòng)，Δs為相對(duì)路程。

3．動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理的關(guān)系

動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁^′+m₂v₂^′，可由動(dòng)量定理推導(dǎo)得出．

如圖所示，分別以m₁和m₂為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理：

F₁Δt= m₁v₁^′- m₁v₁　　　　 ①

F₂Δt= m₂v₂^′- m₂v₂　　　 ②

F₁=-F₂　　　　　　　　 ③

∴　 m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁^′+m₂v₂^′

可見(jiàn)，動(dòng)量守恒定律數(shù)學(xué)表達(dá)式是動(dòng)量定理的綜合解．動(dòng)量定理可以解決動(dòng)量守恒問(wèn)題，只是較麻煩一些．因此，不能將這兩個(gè)物理規(guī)律孤立起來(lái)．

2．兩個(gè)“定律”

(1)動(dòng)量守恒定律：適用條件--系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零

公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂ ′或 　p=p ′

(2)機(jī)械能守恒定律：適用條件--只有重力(或彈簧的彈力)做功

公式：E_k2+E_p2=E_k1+E_p1　 或 ΔE_p= －ΔE_k

1．兩個(gè)“定理”

(1)動(dòng)量定理：F·t=Δp　 矢量式　 (力F在時(shí)間t上積累，影響物體的動(dòng)量p)

(2)動(dòng)能定理：F·s=ΔE_k 　標(biāo)量式 (力F在空間s上積累，影響物體的動(dòng)能E_k)

動(dòng)量定理與動(dòng)能定理一樣，都是以單個(gè)物體為研究對(duì)象．但所描述的物理內(nèi)容差別極大．動(dòng)量定理數(shù)學(xué)表達(dá)式：F_合·t=Δp，是描述力的時(shí)間積累作用效果--使動(dòng)量變化；該式是矢量式，即在沖量方向上產(chǎn)生動(dòng)量的變化．

例如，質(zhì)量為m的小球以速度v₀與豎直方向成θ角打在光滑的水平面上，與水平面的接觸時(shí)間為Δt，彈起時(shí)速度大小仍為v₀且與豎直方向仍成θ角，如圖所示．則在Δt內(nèi)：

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力情況如圖所示．可見(jiàn)小球所受沖量是在豎直方向上，因此，小球的動(dòng)量變化只能在豎直方向上．有如下的方程：

F′_擊·Δt-mgΔt=mv₀cosθ-(-mv₀cosθ)

小球水平方向上無(wú)沖量作用，從圖中可見(jiàn)小球水平方向動(dòng)量不變．

綜上所述，在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)一定要特別注意其矢量性．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)就無(wú)需作這方面考慮了．Δt內(nèi)應(yīng)用動(dòng)能定理列方程：W_合=mυ₀²/2－mυ₀²　/2　=0

1．動(dòng)量　　　　　　　　　　　　　 2．機(jī)械能

5、地球的同步衛(wèi)星(通訊衛(wèi)星)

�、磐�步衛(wèi)星：相對(duì)地面靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星。

⑵同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：

①周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T(24小時(shí))，且從西向東運(yùn)轉(zhuǎn)(與地球自轉(zhuǎn)方向相同)，角速度大小為

　(rad/s)

②軌道平面與赤道平面同心――保證萬(wàn)有引力全部用作向心力。如圖所示，如果軌道平面在赤道平面正上方(或正下方)，衛(wèi)星將在萬(wàn)有引力垂直地軸分量(Fcosφ)的作用下，繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)；同時(shí)在平行地軸的分量(Fsinφ)的作用下，在赤道平面上下振動(dòng)。這樣，就不可能與地球同步。

⑶定點(diǎn)高度――距地面h＝35800(千米)

　在ω一定的條件下，同步衛(wèi)星的定點(diǎn)高度不具有任意性。根據(jù)　

　所以定點(diǎn)高度為　(千米)

⑷環(huán)繞速度――v=3.08(千米/秒)

　　　 在軌道半徑一定的條件下，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度也一定，且為

　　　(千米/秒)

⑸變軌道發(fā)射－－發(fā)射同步衛(wèi)星，一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌道發(fā)射(如圖)

首先，利用第一級(jí)火箭將衛(wèi)星送到180-200千米的高空，然后依靠慣性進(jìn)入圓停泊軌道(A)當(dāng)?shù)竭_(dá)赤道上空時(shí)，第二、三級(jí)火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入位于赤道平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道(B)，且軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)(D)為35800千米。當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，然后改變方向進(jìn)入同步圓軌道(C)這種發(fā)射方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是對(duì)火箭推力要求較低；二是發(fā)射場(chǎng)的位置不局限在赤道上。

4、人造衛(wèi)星的軌道

⑴人造地球衛(wèi)星的軌道一般為橢圓軌道，地球在其一個(gè)焦點(diǎn)上，此時(shí)衛(wèi)星進(jìn)入地面附近軌道(近地點(diǎn))時(shí)速度v滿足：7.9km/s＜v＜11.2km/s。

在中學(xué)階段，我們將衛(wèi)星的運(yùn)行軌道視為圓軌道，此時(shí)的繞行速率v滿足：

�、迫嗽斓厍蛐l(wèi)星的軌道平面必通過(guò)地球的中心，對(duì)于同步衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面重合。

3、人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度：

⑴發(fā)射速度：　　　　

所謂發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開(kāi)發(fā)射裝置時(shí)的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無(wú)能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)入運(yùn)動(dòng)軌道。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。如果要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度。

⑵運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度。根據(jù)可知，人造衛(wèi)星距地面越高(即軌道半徑r越大)，運(yùn)行速度越小。實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星訴軌道半徑都大于地球半徑，所以衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度一定小于發(fā)射速度。

⑶人造衛(wèi)星訴發(fā)射速度與運(yùn)行速度之間的大小關(guān)系：11.2km/s＞v_發(fā)射≥7.9km/s＞v_運(yùn)行