1．洛倫茲力與安培力的關(guān)系

(1)洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．

(2)洛倫茲力永不做功，但安培力卻可以做功．

16、回旋加速器

(1)基本用途

回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在較小的范圍內(nèi)來獲得高能粒子的裝置。

(2)工作原理

放在A₀處的粒子源發(fā)出一個帶正電的粒子，它以某一速率v₀垂直進入勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動，經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓弧A₀A₁到達A₁時，在A₁A₁′處造成一個向上的電場，使這個帶電粒子在A₁A₁′處受到一次電場的加速，速率由v₀增加到v₁，然后粒子以速率v₁在磁場中做勻速圓周運動。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運動，又經(jīng)過半個周期，當它沿著半圓弧A₁′A₂′到達A₂′時，在A₂′A₂處造成一個向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v₂，如此繼續(xù)下去，每當粒子運動到A₁A′、A₃A₃＇等處時都使它受到向上電場的加速，每當粒子運動到A₂′A₂、A₄′A₄等處時都使它受到向下電場的加速，粒子將沿著圖示的螺線A₀A₁ A₁′A₂′A₂……回旋下去，速率將一步一步地增大。

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T＝，跟運動速率和軌道半徑無關(guān)，對一定的帶電粒子和一定的磁場來說，這個周期是恒定的。因此，盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大，運動周期T卻始終不變，這樣，如果在直線AA、A′A′處造成一個交變電場，使它以相同的周期T往復(fù)變化，那就可以保證粒子每經(jīng)過直線AA和A′A′時都正好趕上適合的電場方向而被加速。

①磁場的作用

帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場時，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其中周期和速率與半徑無關(guān)，使帶電粒子每次進入D形盒中都能運動相等時間(半個周期)后，平行于電場方向進入電場中加速。

②電場的作用

回旋加速器的兩個D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒直徑的勻強電場，加速就是在這個區(qū)域完成的。

③交變電壓

為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個與T＝相同的交變電壓。

(3)回旋加速器的核心

回旋加速器的核心部分是兩個D形的金屬扁盒，這兩個D形盒就像是沿著直徑把一個圓形的金屬扁盒切成的兩半。兩個D形盒之間留一個窄縫，在中心附近放有粒子源。D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接在高頻電源的兩極上，如果高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同，帶電粒子就可以不斷地被加速了。帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引出。

D形金屬扁盒的主要作用是起到靜電屏蔽作用，使得盒內(nèi)空間的電場極弱，這樣就可以使運動的粒子只受洛倫茲力的作用做勻速圓周運動。

在加速區(qū)域中也有磁場，但由于加速區(qū)間距離很小，磁場對帶電粒子的加速過程的影響很小，因此，可以忽略磁場的影響。

設(shè)D形盒的半徑為R，由qvB＝m得，粒子可能獲得的最大動能

E_km＝mv_m²＝

可見：帶電粒子獲得的最大能量與D形盒半徑有關(guān)，由于受D形盒半徑R的限制，帶電粒子在這種加速器中獲得的能量也是有限的。為了獲得更大的能量，人類又發(fā)明各種類型的新型加速器。

(4)回旋加速器的優(yōu)點與缺點

使人類在獲得具有較高能量的粒子方面前進了一步。

用這種經(jīng)典的回旋加速器加速，要想進一步提高質(zhì)子的能量就很困難了。按照狹義相對論(以后會介紹)，這時粒子的質(zhì)量將隨著速率的增加而顯著地增大，粒子在磁場中回旋一周所需的時間要發(fā)生變化。交變電場的頻率不再跟粒子運動的頻率一致，這就破壞了加速器的工作條件，進一步提高粒子的速率就不可能了。

例題：個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示(圖中畫出五、六個圓筒，作為示意圖)。各筒和靶相間地連接到頻率為ν，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔�，F(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿縫隙的時間可以不計，已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v₁，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差為U₁－U₂＝－U。為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量，

解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個圓筒的時間均為(即)，N個圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場力做的功均為qU。

只有當離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為t＝＝時，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度L₁＝v₁t＝，當離子通過第一、二個圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為U，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了qU，所以：

E₂＝mv₂²＝mv₁²+qU

v₂＝

第二個圓筒的長度L₂＝v₂t＝×

如此可知離子進入第三個圓筒時的動能

E₃＝E₂＝mv₃²＝mv₂²+qU＝mv₁²+2qU

速度v₃＝

第三個圓筒長度L₃＝×

離子進入第n個圓筒時的動能

E_N＝mv_N²＝mv₁²+(N－1)qU

速度v_N＝

第N個圓筒的長度L_N＝×

此時打到靶上離子的動能

E_k＝E_N+qU＝mv₁²+NqU

例題：知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝1.5T，D形盒的半徑為R＝60 cm，兩盒間電壓U＝2×10⁴ V，今將α粒子從間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值。

解析：帶電粒子在做圓周運動時，其周期與速度和半徑無關(guān)，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qU，根據(jù)D形盒的半徑得到粒子獲得的最大能量，即可求出加速次數(shù)，可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求總出總時間。

粒子在D形盒中運動的最大半徑為R

則R＝

v_m＝

則其最大動能為E_km＝mv_m²＝

粒子被加速的次數(shù)為n＝＝

則粒子在加速器內(nèi)運行的總時間為

t＝n·＝×＝4.3×10^－5s

15、使帶電粒子加速的方法

利用加速電場給帶電粒子加速。

由動能定理W＝ΔE_k

qU＝mv²

v＝

為了提高粒子的能量，可以設(shè)想讓粒子經(jīng)過多次電場來加速

帶電粒子增加的動能ΔE＝mv²－mv₀²＝q(U₁+U₂+U₃+……+U_n)

14、質(zhì)譜議

(1)質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)

質(zhì)譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成。

(2)質(zhì)譜儀的工作原理

mv²＝qU

v＝

r＝＝

r和進入磁場的速度無關(guān)，進入同一磁場時，r∝，而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。

質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在上圖中，如果容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結(jié)果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質(zhì)譜線。每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。例題2中的圖就是質(zhì)譜儀的原理示意圖。

例題：質(zhì)子和一價鈉離子分別垂直進入同一勻強磁場中做勻速圓周運動，如果它們的圓運動半徑恰好相等，這說明它們在剛進入磁場時(　 B　 )

A．速率相等　　　　　　　　　　　　 B．動量大小相等　　　　

C．動能相等　　　　　　　　　　　　 D．質(zhì)量相等

問題討論：帶電粒子在磁場和電場中受力有什么區(qū)別呢？

①電場對靜止或運動的帶電粒子都有電場力的作用，磁場只對運動的帶電粒子有磁場力(洛倫茲力)的作用(條件是v與B不平行)。

②電場力跟電場強度E的方向相同(正電荷)或相反(負電荷)，洛倫茲力跟磁感應(yīng)強度B的方向垂直。

③電場力不受粒子運動速度的影響，洛倫茲力則與粒子運動速度有關(guān)。

13、帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)

質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v₀垂直進入磁感應(yīng)強度為B、寬度為L的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。

(1)帶電粒子的運動軌跡及運動性質(zhì)

作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一部分。

(2)帶電粒子運動的軌道半徑

R＝＝

(3)帶電粒子離開磁場電的速率

v＝v₀

(4)帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角θ

sinθ＝＝

(5)帶電粒子在磁場中的運動時間t

t＝＝　　 (θ弧度為單位)

(6)帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移

y＝R－＝R(1－cosθ)

12、軌道半徑和周期

(1)軌道半徑公式：由qvB＝m可得

r＝

上式告訴我們，在勻強磁場中做勻速園周運動的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運動速率成正比。運動的速度越大，軌道的半徑也越大。

(2)周期公式

將半徑r代入周期公式T＝中，得到

T＝

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關(guān)。

(3)頻率公式：

(4)角頻率(角速度)公式：

例題：、、它們以下列情況垂直進入同一勻強磁場，求軌道半徑之比。

①具有相同速度；

②具有相同動量；

③具有相同動能。

解答：依據(jù)qvB＝m，得r＝

①v、B相同，所以r∝，所以r₁∶r₂∶r₃＝1∶2∶2

②因為mv、B相同，所以r∝，r₁∶r₂∶r₃＝2∶2∶1

③mv²相同，v∝，B相同，所以r∝，所以r₁∶r₂∶r₃＝1∶∶1。

例題：如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S₁飄入電勢差為U的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁感應(yīng)強度為B的磁場中做勻速園周運動，最后打到照相底片D上，如圖所示。求

①粒子進入磁場時的速率；

②粒子在磁場中運動的軌道半徑。

解答：①粒子在S₁區(qū)做初速度為零的勻加速直線運動。在S₂區(qū)做勻速直線運動，在S₃區(qū)做勻速圓周運動。

由動能定理可知

mv²＝qU

由此可解出

v＝

②粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為

r＝＝

11、帶電粒子在勻強磁場中的運動

(1)帶電粒子的運動方向與磁場方向平行

當帶電粒子的運動方向與磁場方向平行時，粒子不受洛倫茲力。所以，此時粒子做勻速直線運動。

(2)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直

①運動軌跡

垂直射入勻強磁場中的帶電粒子，在洛倫茲力F＝qvB的作用下，將會偏離的運動方向。粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。

②帶電粒子的受力及運動分析

洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，提供電子做勻速園周運動的向心力。

　(3)帶電粒子的運動方向與磁場方向成θ角

粒子在垂直于磁場方向作勻速圓周運動，在磁場方向作勻速直線運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。

5、宇宙射線：運動電荷在磁場中受到洛倫茲力的作用，運動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這一點對于地球上的生命來說有十分重要的意義.從太陽或其他星體上，時刻都有大量的高能粒子流放出，稱為宇宙射線，這些高能粒子流，如果都到達地球，將對地球上的生物帶來危害.慶幸的是，地球周圍存在地磁場，地磁場改變宇宙射線中帶電粒子的運動方向，對宇宙射線起了一定的阻擋作用。

宇宙射線是穿透力極強的輻射線，它們來自宇宙空間，從各個方向射向地球，20世紀初，我們想要獲得一個不受輻射影響的實驗環(huán)境，總是不能如愿，即使深入礦井內(nèi)部，仍然擺脫不開宇宙射線穿透性輻射的干擾，1912年，奧地利物理學(xué)家海斯乘氣球升空去探尋這些輻射的來源，他發(fā)現(xiàn)，在氣球上升過程中，輻射不是減弱而是增強了，后來又發(fā)現(xiàn)，兩極地區(qū)的輻射更為強大，說明它似乎受地球磁場的影響，表明它含有帶電粒子(如質(zhì)子)，宇宙射線中的帶電粒子在穿越地磁場過程中，受到地磁場對它們的洛倫茲力的作用，運動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對宇宙射線有一定的阻擋作用，大大減弱了到達地球表面的宇宙射線。

例題：如圖所示，一個帶正電q的小帶電體處于垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，若小帶電體的質(zhì)量為m，為了使它對水平絕緣面正好無壓力，應(yīng)該(　 )

A．使B的數(shù)值增大

B．使磁場以速率 v＝，向上移動

C．使磁場以速率v＝，向右移動

D．使磁場以速率v＝，向左移動

解析：為使小球?qū)ζ矫鏌o壓力，則應(yīng)使它受到的洛倫茲力剛好平衡重力，磁場不動而只增大B，靜止電荷在磁場里不受洛倫茲力， A不可能；磁場向上移動相當于電荷向下運動，受洛倫茲力向右，也不可能平衡重力，故B、C也不對；磁場以V向左移動，等同于電荷以速率v向右運動，此時洛倫茲力向上。當 qvB＝mg時，帶電體對絕緣水平面無壓力，則v＝，選項 D正確。

關(guān)于帶電小球在勻強磁場中的運動

例題： 單擺擺長L，擺球質(zhì)量為m，帶有電荷+q，在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中擺動，當其向左、向右通過最低點時，線上拉力大小是否相等？

解析：擺球所帶電荷等效于一個點電荷，它在磁場中擺動時受到重力mg，線的拉力F與洛倫茲力 ，由于只有重力做功，及機械能守恒，所以擺球向左、向右通過最低點時的速度大小是相同的，設(shè)為V，向在通過最低點時洛侖茲力 豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，如圖有

故有

當向右通過最低點時，洛倫茲力 的豎直向上，而大小仍為qvB，同理可得

顯然F₁＞F₂

4、洛倫茲力的特點

(1)運動的電荷才在可能受到洛倫茲力，靜止的電荷在磁場中不受洛倫茲力。

(2)洛侖茲力的大小和方向都與帶電粒子運動狀態(tài)有關(guān)。

(3)洛侖茲力對運動電荷不做功，不會改變電荷運動的速率。

洛倫茲力的方向垂直于v和B組成的平面，即洛倫茲力垂直于速度方向，因此，洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以洛倫茲力對電荷不做功。

3、洛倫茲力的大小

(1)洛倫茲力的推導(dǎo)

若有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，定向移動的平均速率為v，將這段導(dǎo)線垂直于磁場方向放入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。

這段導(dǎo)體所受的安培力為F_安＝BIL

電流強度I的微觀表達式是I＝nqSv

這段導(dǎo)體中含有的電荷數(shù)為nLS

每個自由電荷所受的洛倫茲力大小為F＝＝＝＝qvB

(2)洛倫茲力公式：F＝qvB

公式中各量的單位：F為N，q為C，v為m/s，B為T。

(3)適用條件

電荷的運動方向與磁場方向垂直，即v⊥B。

若v與B方向成某一角度θ時，洛淪茲力的分式為：F＝qvBsinθ。

說明：①θ角為電荷運動方向和磁場方向的夾角；

②θ＝90°時F＝qvB；θ＝0°時F＝0。

③因為B為矢量，Bsinθ為B在垂直于v方向上的分量；Bcosθ為B沿v方向上的分量。

④因為v為矢量：F＝qvBsinθ可寫成F＝qBvsinθ。vsinθ理解為v在垂直于B方向上的分量。

例題：電子的速率v＝3×10⁶ m/s，垂直射入B＝0.10 T的勻強磁場中，它受到的洛倫茲力是多大？

F＝qvB＝1.60×10^－19×3×10⁶×0.10N＝4.8×10^－14 N。

例題：來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點，則這些質(zhì)子在進入地球周圍的空間時，將(　　)

A．豎直向下沿直線射向地面　　　　　 B．相對于預(yù)定地面向東偏轉(zhuǎn)

C．相對于預(yù)定點稍向西偏轉(zhuǎn)　　　　　 D．相對于預(yù)定點稍向北偏轉(zhuǎn)

分析：B項正確。地球表面地磁場方向由南向北，質(zhì)子是氫原子核帶正電，根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力方向向東。

例題：電視機顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時電流方向如圖所示。該時刻由里向外射出的電子流將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？

解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。(本題用其它方法判斷也行，但不如這個方法簡潔)。