1．洛倫茲力與安培力的關(guān)系

(1)洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．

(2)洛倫茲力永不做功，但安培力卻可以做功．

16、回旋加速器

(1)基本用途

回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運(yùn)動電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在較小的范圍內(nèi)來獲得高能粒子的裝置。

(2)工作原理

放在A₀處的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子，它以某一速率v₀垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A₀A₁到達(dá)A₁時(shí)，在A₁A₁′處造成一個(gè)向上的電場，使這個(gè)帶電粒子在A₁A₁′處受到一次電場的加速，速率由v₀增加到v₁，然后粒子以速率v₁在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運(yùn)動，又經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A₁′A₂′到達(dá)A₂′時(shí)，在A₂′A₂處造成一個(gè)向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v₂，如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運(yùn)動到A₁A′、A₃A₃＇等處時(shí)都使它受到向上電場的加速，每當(dāng)粒子運(yùn)動到A₂′A₂、A₄′A₄等處時(shí)都使它受到向下電場的加速，粒子將沿著圖示的螺線A₀A₁ A₁′A₂′A₂……回旋下去，速率將一步一步地增大。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期T＝，跟運(yùn)動速率和軌道半徑無關(guān)，對一定的帶電粒子和一定的磁場來說，這個(gè)周期是恒定的。因此，盡管粒子的速率和半徑一次比一次增大，運(yùn)動周期T卻始終不變，這樣，如果在直線AA、A′A′處造成一個(gè)交變電場，使它以相同的周期T往復(fù)變化，那就可以保證粒子每經(jīng)過直線AA和A′A′時(shí)都正好趕上適合的電場方向而被加速。

①磁場的作用

帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，其中周期和速率與半徑無關(guān)，使帶電粒子每次進(jìn)入D形盒中都能運(yùn)動相等時(shí)間(半個(gè)周期)后，平行于電場方向進(jìn)入電場中加速。

②電場的作用

回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒直徑的勻強(qiáng)電場，加速就是在這個(gè)區(qū)域完成的。

③交變電壓

為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個(gè)與T＝相同的交變電壓。

(3)回旋加速器的核心

回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形的金屬扁盒，這兩個(gè)D形盒就像是沿著直徑把一個(gè)圓形的金屬扁盒切成的兩半。兩個(gè)D形盒之間留一個(gè)窄縫，在中心附近放有粒子源。D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個(gè)D形盒分別接在高頻電源的兩極上，如果高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動周期相同，帶電粒子就可以不斷地被加速了。帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引出。

D形金屬扁盒的主要作用是起到靜電屏蔽作用，使得盒內(nèi)空間的電場極弱，這樣就可以使運(yùn)動的粒子只受洛倫茲力的作用做勻速圓周運(yùn)動。

在加速區(qū)域中也有磁場，但由于加速區(qū)間距離很小，磁場對帶電粒子的加速過程的影響很小，因此，可以忽略磁場的影響。

設(shè)D形盒的半徑為R，由qvB＝m得，粒子可能獲得的最大動能

E_km＝mv_m²＝

可見：帶電粒子獲得的最大能量與D形盒半徑有關(guān)，由于受D形盒半徑R的限制，帶電粒子在這種加速器中獲得的能量也是有限的。為了獲得更大的能量，人類又發(fā)明各種類型的新型加速器。

(4)回旋加速器的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

使人類在獲得具有較高能量的粒子方面前進(jìn)了一步。

用這種經(jīng)典的回旋加速器加速，要想進(jìn)一步提高質(zhì)子的能量就很困難了。按照狹義相對論(以后會介紹)，這時(shí)粒子的質(zhì)量將隨著速率的增加而顯著地增大，粒子在磁場中回旋一周所需的時(shí)間要發(fā)生變化。交變電場的頻率不再跟粒子運(yùn)動的頻率一致，這就破壞了加速器的工作條件，進(jìn)一步提高粒子的速率就不可能了。

例題：個(gè)長度逐漸增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示(圖中畫出五、六個(gè)圓筒，作為示意圖)。各筒和靶相間地連接到頻率為ν，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。整個(gè)裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔�，F(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿縫隙的時(shí)間可以不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v₁，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢差為U₁－U₂＝－U。為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量，

解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個(gè)圓筒的時(shí)間均為(即)，N個(gè)圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場力做的功均為qU。

只有當(dāng)離子在各圓筒內(nèi)穿過的時(shí)間都為t＝＝時(shí)，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個(gè)圓筒的長度L₁＝v₁t＝，當(dāng)離子通過第一、二個(gè)圓筒間的縫隙時(shí)，兩筒間電壓為U，離子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的動能就增加了qU，所以：

E₂＝mv₂²＝mv₁²+qU

v₂＝

第二個(gè)圓筒的長度L₂＝v₂t＝×

如此可知離子進(jìn)入第三個(gè)圓筒時(shí)的動能

E₃＝E₂＝mv₃²＝mv₂²+qU＝mv₁²+2qU

速度v₃＝

第三個(gè)圓筒長度L₃＝×

離子進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí)的動能

E_N＝mv_N²＝mv₁²+(N－1)qU

速度v_N＝

第N個(gè)圓筒的長度L_N＝×

此時(shí)打到靶上離子的動能

E_k＝E_N+qU＝mv₁²+NqU

例題：知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.5T，D形盒的半徑為R＝60 cm，兩盒間電壓U＝2×10⁴ V，今將α粒子從間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間的最大可能值。

解析：帶電粒子在做圓周運(yùn)動時(shí)，其周期與速度和半徑無關(guān)，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qU，根據(jù)D形盒的半徑得到粒子獲得的最大能量，即可求出加速次數(shù)，可知經(jīng)歷了幾個(gè)周期，從而求總出總時(shí)間。

粒子在D形盒中運(yùn)動的最大半徑為R

則R＝

v_m＝

則其最大動能為E_km＝mv_m²＝

粒子被加速的次數(shù)為n＝＝

則粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間為

t＝n·＝×＝4.3×10^－5s

15、使帶電粒子加速的方法

利用加速電場給帶電粒子加速。

由動能定理W＝ΔE_k

qU＝mv²

v＝

為了提高粒子的能量，可以設(shè)想讓粒子經(jīng)過多次電場來加速

帶電粒子增加的動能ΔE＝mv²－mv₀²＝q(U₁+U₂+U₃+……+U_n)

14、質(zhì)譜議

(1)質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)

質(zhì)譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成。

(2)質(zhì)譜儀的工作原理

mv²＝qU

v＝

r＝＝

r和進(jìn)入磁場的速度無關(guān)，進(jìn)入同一磁場時(shí)，r∝，而且這些個(gè)量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。

質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在上圖中，如果容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結(jié)果可知，它們進(jìn)入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn)動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線。每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。例題2中的圖就是質(zhì)譜儀的原理示意圖。

例題：質(zhì)子和一價(jià)鈉離子分別垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如果它們的圓運(yùn)動半徑恰好相等，這說明它們在剛進(jìn)入磁場時(shí)(　 B　 )

A．速率相等　　　　　　　　　　　　 B．動量大小相等　　　　

C．動能相等　　　　　　　　　　　　 D．質(zhì)量相等

問題討論：帶電粒子在磁場和電場中受力有什么區(qū)別呢？

①電場對靜止或運(yùn)動的帶電粒子都有電場力的作用，磁場只對運(yùn)動的帶電粒子有磁場力(洛倫茲力)的作用(條件是v與B不平行)。

②電場力跟電場強(qiáng)度E的方向相同(正電荷)或相反(負(fù)電荷)，洛倫茲力跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直。

③電場力不受粒子運(yùn)動速度的影響，洛倫茲力則與粒子運(yùn)動速度有關(guān)。

13、帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)

質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v₀垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示。

(1)帶電粒子的運(yùn)動軌跡及運(yùn)動性質(zhì)

作勻速圓周運(yùn)動；軌跡為圓周的一部分。

(2)帶電粒子運(yùn)動的軌道半徑

R＝＝

(3)帶電粒子離開磁場電的速率

v＝v₀

(4)帶電粒子離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ

sinθ＝＝

(5)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t

t＝＝　　 (θ弧度為單位)

(6)帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移

y＝R－＝R(1－cosθ)

12、軌道半徑和周期

(1)軌道半徑公式：由qvB＝m可得

r＝

上式告訴我們，在勻強(qiáng)磁場中做勻速園周運(yùn)動的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動速率成正比。運(yùn)動的速度越大，軌道的半徑也越大。

(2)周期公式

將半徑r代入周期公式T＝中，得到

T＝

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期跟軌道半徑和運(yùn)動速率無關(guān)。

(3)頻率公式：

(4)角頻率(角速度)公式：

例題：、、它們以下列情況垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，求軌道半徑之比。

①具有相同速度；

②具有相同動量；

③具有相同動能。

解答：依據(jù)qvB＝m，得r＝

①v、B相同，所以r∝，所以r₁∶r₂∶r₃＝1∶2∶2

②因?yàn)閙v、B相同，所以r∝，r₁∶r₂∶r₃＝2∶2∶1

③mv²相同，v∝，B相同，所以r∝，所以r₁∶r₂∶r₃＝1∶∶1。

例題：如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S₁飄入電勢差為U的加速電場。然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中做勻速園周運(yùn)動，最后打到照相底片D上，如圖所示。求

①粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率；

②粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑。

解答：①粒子在S₁區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。在S₂區(qū)做勻速直線運(yùn)動，在S₃區(qū)做勻速圓周運(yùn)動。

由動能定理可知

mv²＝qU

由此可解出

v＝

②粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為

r＝＝

11、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

(1)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向平行

當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向平行時(shí)，粒子不受洛倫茲力。所以，此時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動。

(2)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向垂直

①運(yùn)動軌跡

垂直射入勻強(qiáng)磁場中的帶電粒子，在洛倫茲力F＝qvB的作用下，將會偏離的運(yùn)動方向。粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。

②帶電粒子的受力及運(yùn)動分析

洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，提供電子做勻速園周運(yùn)動的向心力。

　(3)帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向成θ角

粒子在垂直于磁場方向作勻速圓周運(yùn)動，在磁場方向作勻速直線運(yùn)動。疊加后粒子作等距螺旋線運(yùn)動。

5、宇宙射線：運(yùn)動電荷在磁場中受到洛倫茲力的作用，運(yùn)動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這一點(diǎn)對于地球上的生命來說有十分重要的意義.從太陽或其他星體上，時(shí)刻都有大量的高能粒子流放出，稱為宇宙射線，這些高能粒子流，如果都到達(dá)地球，將對地球上的生物帶來危害.慶幸的是，地球周圍存在地磁場，地磁場改變宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動方向，對宇宙射線起了一定的阻擋作用。

宇宙射線是穿透力極強(qiáng)的輻射線，它們來自宇宙空間，從各個(gè)方向射向地球，20世紀(jì)初，我們想要獲得一個(gè)不受輻射影響的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，總是不能如愿，即使深入礦井內(nèi)部，仍然擺脫不開宇宙射線穿透性輻射的干擾，1912年，奧地利物理學(xué)家海斯乘氣球升空去探尋這些輻射的來源，他發(fā)現(xiàn)，在氣球上升過程中，輻射不是減弱而是增強(qiáng)了，后來又發(fā)現(xiàn)，兩極地區(qū)的輻射更為強(qiáng)大，說明它似乎受地球磁場的影響，表明它含有帶電粒子(如質(zhì)子)，宇宙射線中的帶電粒子在穿越地磁場過程中，受到地磁場對它們的洛倫茲力的作用，運(yùn)動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對宇宙射線有一定的阻擋作用，大大減弱了到達(dá)地球表面的宇宙射線。

例題：如圖所示，一個(gè)帶正電q的小帶電體處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若小帶電體的質(zhì)量為m，為了使它對水平絕緣面正好無壓力，應(yīng)該(　 )

A．使B的數(shù)值增大

B．使磁場以速率 v＝，向上移動

C．使磁場以速率v＝，向右移動

D．使磁場以速率v＝，向左移動

解析：為使小球?qū)ζ矫鏌o壓力，則應(yīng)使它受到的洛倫茲力剛好平衡重力，磁場不動而只增大B，靜止電荷在磁場里不受洛倫茲力， A不可能；磁場向上移動相當(dāng)于電荷向下運(yùn)動，受洛倫茲力向右，也不可能平衡重力，故B、C也不對；磁場以V向左移動，等同于電荷以速率v向右運(yùn)動，此時(shí)洛倫茲力向上。當(dāng) qvB＝mg時(shí)，帶電體對絕緣水平面無壓力，則v＝，選項(xiàng) D正確。

關(guān)于帶電小球在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

例題： 單擺擺長L，擺球質(zhì)量為m，帶有電荷+q，在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中擺動，當(dāng)其向左、向右通過最低點(diǎn)時(shí)，線上拉力大小是否相等？

解析：擺球所帶電荷等效于一個(gè)點(diǎn)電荷，它在磁場中擺動時(shí)受到重力mg，線的拉力F與洛倫茲力 ，由于只有重力做功，及機(jī)械能守恒，所以擺球向左、向右通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是相同的，設(shè)為V，向在通過最低點(diǎn)時(shí)洛侖茲力 豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，如圖有

故有

當(dāng)向右通過最低點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力 的豎直向上，而大小仍為qvB，同理可得

顯然F₁＞F₂

4、洛倫茲力的特點(diǎn)

(1)運(yùn)動的電荷才在可能受到洛倫茲力，靜止的電荷在磁場中不受洛倫茲力。

(2)洛侖茲力的大小和方向都與帶電粒子運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。

(3)洛侖茲力對運(yùn)動電荷不做功，不會改變電荷運(yùn)動的速率。

洛倫茲力的方向垂直于v和B組成的平面，即洛倫茲力垂直于速度方向，因此，洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，所以洛倫茲力對電荷不做功。

3、洛倫茲力的大小

(1)洛倫茲力的推導(dǎo)

若有一段長度為L的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q，定向移動的平均速率為v，將這段導(dǎo)線垂直于磁場方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。

這段導(dǎo)體所受的安培力為F_安＝BIL

電流強(qiáng)度I的微觀表達(dá)式是I＝nqSv

這段導(dǎo)體中含有的電荷數(shù)為nLS

每個(gè)自由電荷所受的洛倫茲力大小為F＝＝＝＝qvB

(2)洛倫茲力公式：F＝qvB

公式中各量的單位：F為N，q為C，v為m/s，B為T。

(3)適用條件

電荷的運(yùn)動方向與磁場方向垂直，即v⊥B。

若v與B方向成某一角度θ時(shí)，洛淪茲力的分式為：F＝qvBsinθ。

說明：①θ角為電荷運(yùn)動方向和磁場方向的夾角；

②θ＝90°時(shí)F＝qvB；θ＝0°時(shí)F＝0。

③因?yàn)锽為矢量，Bsinθ為B在垂直于v方向上的分量；Bcosθ為B沿v方向上的分量。

④因?yàn)関為矢量：F＝qvBsinθ可寫成F＝qBvsinθ。vsinθ理解為v在垂直于B方向上的分量。

例題：電子的速率v＝3×10⁶ m/s，垂直射入B＝0.10 T的勻強(qiáng)磁場中，它受到的洛倫茲力是多大？

F＝qvB＝1.60×10^－19×3×10⁶×0.10N＝4.8×10^－14 N。

例題：來自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍的空間時(shí)，將(　　)

A．豎直向下沿直線射向地面　　　　　 B．相對于預(yù)定地面向東偏轉(zhuǎn)

C．相對于預(yù)定點(diǎn)稍向西偏轉(zhuǎn)　　　　　 D．相對于預(yù)定點(diǎn)稍向北偏轉(zhuǎn)

分析：B項(xiàng)正確。地球表面地磁場方向由南向北，質(zhì)子是氫原子核帶正電，根據(jù)左手定則可判定，質(zhì)子自赤道上空豎直下落過程中受洛倫茲力方向向東。

例題：電視機(jī)顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？

解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。(本題用其它方法判斷也行，但不如這個(gè)方法簡潔)。