6、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

⑴勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等。

⑵勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡：是圓，且任意相等的時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等。

⑶勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：①“勻速”指的是“勻速率”，即速度的大小不變但速度的方向時(shí)刻改變。

　　　　　　　　　　　 ②加速度大小不變，但加速度的方向時(shí)刻改變，所以是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

5、平拋運(yùn)動(dòng)

⑴平拋運(yùn)動(dòng)定義：水平拋出的物體，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)

⑵平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：

①只受重力作用，且有一水平初速度。

②水平方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(加速度為零)，豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)(加速度為g)

③平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它的軌跡是拋物線(xiàn)

⑶平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：

①水平方向：速度為v₀的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，，，

②豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)，，，　O　　　　　　X₀　　X

只考慮豎直方向上，，　　 　　　　　　S　　　　V₀

③任意時(shí)刻的速度：　　　　　　　　　　　　V_y　　　　 V

，　θ為v與v₀間的夾角。　　　Y

④任意時(shí)刻的位移：

　　　　　，α為s與v₀間的夾角。

⑤平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化

　水平方向分速度保持v_x=v₀。豎直方向，加速度恒為g，速度v_y=gt，從拋出點(diǎn)起，

每隔Δt時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示，這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：

a、任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v₀

b、任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv＝Δv_y=gΔt

注意：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式只適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)要分解為兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后才能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。

例題：如圖所示，以9.8米/秒的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是

　　 A．秒　　　　 B．秒

　　 C．秒　　　　 D．2秒

　　 解析：平拋運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是水平勻速和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。飛行時(shí)間與初速無(wú)關(guān)，它可以從飛行高度或落地豎直分速度的信息中取得，本題可以使用豎直分速度這一信息。把垂直撞在斜面的速度分解為水平分速度和豎直分速度，解之得秒。正確選項(xiàng)C。

　　 例題：宇航員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為，如圖所示。已知小球飛行時(shí)間為t，且兩落地點(diǎn)在同一水平面上。求該星球表面的重力加速度的數(shù)值。

　　 解析：本題是近幾年來(lái)的新題型，它的特色是給出了拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離這一信息而沒(méi)有直接給出，飛行的高度或水平射程。我們只要把已知的信息與飛行高度或水平射程建立聯(lián)系，就又把這類(lèi)習(xí)題改成了傳統(tǒng)題，即把未知轉(zhuǎn)化為已知。

　　 設(shè)拋出點(diǎn)高度為h，初速度為v，星球表面重力加速度為g。

　　 由題意可知：。

　　 解之得：

　　 答案：該星球表面重力加速度數(shù)值為。

　　 如果本題再已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，還可以求該星球的質(zhì)量M，讀者可以試一試，答案為。

例題：如圖所示，一個(gè)同學(xué)做平拋實(shí)驗(yàn)時(shí)，只在紙上記下過(guò)起點(diǎn)的縱坐標(biāo)y方向，但未記錄平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，并描下了平拋運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，在軌跡上取A、B兩點(diǎn)，用刻度尺分別測(cè)量出它們到y軸的距離x₁、x₂以及AB的豎直距離h，則小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度　　　　　　　　　 。

　　 解析：畫(huà)出平拋運(yùn)動(dòng)由拋出點(diǎn)開(kāi)始的軌跡如圖所示。用平拋運(yùn)動(dòng)是水平勻速和自由落體合運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，把參量還原到拋出點(diǎn)去考慮。又轉(zhuǎn)化成了平拋的基本題。

　　 設(shè)從拋出點(diǎn)到A、B的豎直高度分別為H_A和H_B。

　　 由題意可知：

　　 再設(shè)平拋到A、B的時(shí)間為t_A和t_B，。

　 答案：

5、小船渡河的四個(gè)極值問(wèn)題

渡河問(wèn)題，是運(yùn)動(dòng)合成與分解的典型模型，這里介紹四個(gè)極值問(wèn)題及其應(yīng)用

設(shè)船對(duì)水的速度為V₁(即船在靜水的速度)，水的速度為V₂(即水對(duì)河岸的速度)，河的兩岸平行，寬度為L(zhǎng)

⑴當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短：

⑵當(dāng)V₁＞V₂，合速度方向垂直河岸時(shí)，渡河位移最�。簊=L

⑶當(dāng)V₁<V₂，V₁垂直于合速度V的方向時(shí)，被沖至下游的距離最小，位移也最小:

⑷船沿指向下游的固定航線(xiàn)渡河，當(dāng)船頭與船的合速度垂直，即V₁⊥V_w合時(shí)，船相對(duì)水的速度最小，且等于V_水垂直于航線(xiàn)的分量。

4、繩拉物體的速度分解問(wèn)題：

原理：物體運(yùn)動(dòng)的速度v為合速度，這個(gè)速度在沿繩子方向的分速度v₁就是繩子拉長(zhǎng)或縮短的速度，物體速度v的另一個(gè)分速度v_分就是繩子的擺動(dòng)速度，它一定和v₁垂直總之一句話(huà)：繩端速度總沿著繩子方向和垂直于繩子方向分解(可用微元法證明)

3、運(yùn)動(dòng)的合成和分解　 速度的合成和分解

⑴合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)：如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就叫做那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；那幾個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)

　⑵合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

①等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)規(guī)律有完全相同的效果

②獨(dú)立性：某個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)不會(huì)因?yàn)槠渌较蛏鲜欠裼羞\(yùn)動(dòng)而影響自己的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。③運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理(疊加原理)：一物體可同時(shí)參與幾種不同的運(yùn)動(dòng)，在研究問(wèn)題時(shí)可以把各分運(yùn)動(dòng)都看作互相獨(dú)立進(jìn)行，它們互不影響。而一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)可以看成由幾個(gè)各自獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)的疊加而成

④等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)通過(guò)合位移所需的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)通過(guò)分位移的時(shí)間相等。即各分運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束

⑶運(yùn)動(dòng)合成分解：

①運(yùn)動(dòng)的合成和分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成，已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解

②運(yùn)動(dòng)的合成和分解的運(yùn)算法則：是指物體運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解

a、合運(yùn)動(dòng)的位移等于二分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和，符合平行四邊形法則

b、合運(yùn)動(dòng)的速度等于二分運(yùn)動(dòng)速度的矢量和，符合平行四邊形法則

c、合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性

⑷當(dāng)兩直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合速度的方向和合加速度的方向重合時(shí)，合運(yùn)動(dòng)為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

⑸曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向上的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分別研究?jī)煞较蛏系氖芰瓦\(yùn)動(dòng)規(guī)律

2、物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：

⑴曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不為零，合外力產(chǎn)生加速度，使速度方向(大小)發(fā)生變化

⑵曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受的合外力F與物體速度方向不在同一條直線(xiàn)上

⑶力決定了給定物體的加速度，力與速度的方向關(guān)系決定了物體運(yùn)動(dòng)的軌跡

F(或a)跟v在一直線(xiàn)上→直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：a恒定→勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

　　　　　　　　　 a變化→變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

F(或a)跟v不在一直線(xiàn)上→直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：a恒定→勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

　　　　　　　　　 a變化→變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

⑷根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡大致判斷受力方向：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力必指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡必夾在速度方向與合外力方向之間。

⑸常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型有：

①a=0：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止。

②a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：①^‘ v、a同向，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；②^、v、a反向，勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；③^’v、a成角度，勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。)

③a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。

例題：如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線(xiàn)從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>－F。在此力作用下，物體以后運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是

　　　 A．物體不可能沿曲線(xiàn)Ba運(yùn)動(dòng)；

　　　 B．物體不可能沿直線(xiàn)Bb運(yùn)動(dòng)；

　　　 C．物體不可能沿曲線(xiàn)Bc運(yùn)動(dòng)；

　　　 D．物體不可能沿原曲線(xiàn)由B返回A。

　　　 解析：因?yàn)樵谇€(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，某點(diǎn)的速度方向是軌跡上該點(diǎn)的切線(xiàn)方向，如圖所示，在恒力作用下AB為拋物線(xiàn)，由其形狀可以畫(huà)出v_A方向和F方向。同樣，在B點(diǎn)可以做出v_B和－F方向。由于v_B和－F不在一條直線(xiàn)上，所以以后運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是直線(xiàn)。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成的知識(shí)，物體應(yīng)該沿BC軌道運(yùn)動(dòng)。即物體不會(huì)沿Ba運(yùn)動(dòng)，也不會(huì)沿原曲線(xiàn)返回。

　　　 因此，本題應(yīng)選A、B、D。

　　　 掌握好運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系以及物體的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀由什么決定是解好本題關(guān)鍵。

　　　 答案：A、B、D。

1、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：

�、徘€(xiàn)運(yùn)動(dòng)定義：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是一種軌跡是曲線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)，其速度方向隨時(shí)間不斷變化

�、魄€(xiàn)運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向：就是曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向

�、乔€(xiàn)運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w速度方向不斷變化，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體總有加速度

　 [注意]曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定具有加速度；但變速運(yùn)動(dòng)或具有加速度的運(yùn)動(dòng)不一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

⑷兩種常見(jiàn)的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)

4．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

(1)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)．合外力恒定且與初速同向時(shí)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的情況有：

①洛倫茲力為零(即v∥B)，重力與電場(chǎng)力平衡，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；或重力與電場(chǎng)力的合力恒定，做勻變速運(yùn)動(dòng)．

②洛倫茲力F與重力和電場(chǎng)力的合力平衡，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

(2)帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)．由于通常情況下，重力和電場(chǎng)力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力．

例題1：如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬L。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿長(zhǎng)也為L ，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I₁時(shí)，金屬桿正好能靜止。求：⑴B至少多大？這時(shí)B的方向如何？⑵若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I₂調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？

解：畫(huà)出金屬桿的截面圖。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時(shí)B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿(mǎn)足：BI₁L=mgsinα， B=mgsinα/I₁L。

當(dāng)B的方向改為豎直向上時(shí)，這時(shí)安培力的方向變?yōu)樗较蛴�，沿�?dǎo)軌方向合力為零，得BI₂Lcosα=mgsinα，I₂=I₁/cosα。(在解這類(lèi)題時(shí)必須畫(huà)出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系)。

例題2：如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線(xiàn)框右端，棒長(zhǎng)和框?qū)捑鶠?i>L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場(chǎng)力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過(guò)銅棒的電荷量Q。

解：閉合電鍵后的極短時(shí)間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv₀而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時(shí)電流和時(shí)間的乘積等于電荷量Q=IžΔt，由平拋規(guī)律可算銅棒離開(kāi)導(dǎo)線(xiàn)框時(shí)的初速度，最終可得。

例題3：磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚洌瑑蓸O板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？

解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，這也就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。

在定性分析時(shí)特別需要注意的是：

　　 ⑴正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。

　　 ⑵外電路接通時(shí)，電路中有電流，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動(dòng)勢(shì)不變(和所有電源一樣，電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)。)

　　 ⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開(kāi)時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)。

例題4：半導(dǎo)體靠自由電子(帶負(fù)電)和空穴(相當(dāng)于帶正電)導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子；n型半導(dǎo)體中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實(shí)驗(yàn)可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通以圖示方向的電流I，用電壓表比較上下兩個(gè)表面的電勢(shì)高低，若上極板電勢(shì)高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢(shì)高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。

解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢(shì)高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢(shì)低。

注意：當(dāng)電流方向相同時(shí)，正、負(fù)離子在同一個(gè)磁場(chǎng)中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。

例題5：如圖直線(xiàn)MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)(電子質(zhì)量為m，電荷為e)，它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？

解：正負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫(huà)出半徑，由對(duì)稱(chēng)性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以?xún)蓚€(gè)射出點(diǎn)相距2r，由圖還看出經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距，時(shí)間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱(chēng)。

例題6：一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O^/，并得出半徑為；射出點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)。

例題7： 某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度v₀向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v₁射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ab，則該粒子帶___電；第二次射出時(shí)的速度為­_____。

解：B增大后向上偏，說(shuō)明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以?xún)纱味际侵挥须妶?chǎng)力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對(duì)值相同。

例題8：如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場(chǎng)線(xiàn)的初速度v₀分別穿越勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)， 場(chǎng)區(qū)的寬度均為L偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E∶B

解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：

，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得�？梢宰C明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)，側(cè)移必然不同(電場(chǎng)中側(cè)移較大)；當(dāng)側(cè)移相同時(shí)，偏轉(zhuǎn)角必然不同(磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角較大)。

例題9：一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)____。若已知圓半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線(xiàn)速度為_(kāi)____。

解：因?yàn)楸仨氂须妶?chǎng)力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；再由

例題10：質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大， 求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大加速度和最大速度。

解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電(帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同)。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開(kāi)始減��；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴�，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大。

若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開(kāi)始的加速度最大為；摩擦力等于重力時(shí)速度最大，為。

　(3)當(dāng)帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時(shí)，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

3．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題

(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．

(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．

2．在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵把握“一找圓心，二找半徑，三找周期或時(shí)間t″的規(guī)律．

(1)圓心的確定：因洛倫茲力F指向圓心，根據(jù)F⊥v，畫(huà)出粒子軌跡中的任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn))的F的方向，沿兩個(gè)洛倫茲力F畫(huà)其延長(zhǎng)線(xiàn)，兩延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線(xiàn)上，找出圓心位置．

(2)半徑的確定和計(jì)算

利用平面幾何關(guān)系或半徑公式，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：

①粒子速度的偏向角φ甲等于圓心角α，并等于AB弦與切線(xiàn)的夾角θ(弦切角)的2倍，如圖所示，即．

②相對(duì)的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ)，即θ +θ′＝180°．

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的確定：利用圓心角口與弦切角日的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角α的大小，由公式可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

(4)注意圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱(chēng)規(guī)律

如從某一直線(xiàn)邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出．