6、勻速圓周運動的特點：

⑴勻速圓周運動的定義：做圓周運動的物體在相等的時間內(nèi)通過的弧長相等。

⑵勻速圓周運動的軌跡：是圓，且任意相等的時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度相等。

⑶勻速圓周運動的性質(zhì)：①“勻速”指的是“勻速率”，即速度的大小不變但速度的方向時刻改變。

　　　　　　　　　　　 ②加速度大小不變，但加速度的方向時刻改變，所以是變加速曲線運動。

5、平拋運動

⑴平拋運動定義：水平拋出的物體，只在重力作用下的運動叫做平拋運動

⑵平拋運動的特點：

①只受重力作用，且有一水平初速度。

②水平方向作勻速直線運動(加速度為零)，豎直方向作自由落體運動(加速度為g)

③平拋運動是勻變速曲線運動，它的軌跡是拋物線

⑶平拋運動的處理方法：

①水平方向：速度為v₀的勻速直線運動，，，

②豎直方向：自由落體運動，，，　O　　　　　　X₀　　X

只考慮豎直方向上，，　　 　　　　　　S　　　　V₀

③任意時刻的速度：　　　　　　　　　　　　V_y　　　　 V

，　θ為v與v₀間的夾角。　　　Y

④任意時刻的位移：

　　　　　，α為s與v₀間的夾角。

⑤平拋物體運動中的速度變化

　水平方向分速度保持v_x=v₀。豎直方向，加速度恒為g，速度v_y=gt，從拋出點起，

每隔Δt時間的速度的矢量關(guān)系如圖所示，這一矢量關(guān)系有兩個特點：

a、任意時刻的速度水平分量均等于初速度v₀

b、任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv＝Δv_y=gΔt

注意：運動學(xué)公式只適用于直線運動，因此曲線運動要分解為兩個直線運動后才能應(yīng)用運動學(xué)公式。

例題：如圖所示，以9.8米/秒的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是

　　 A．秒　　　　 B．秒

　　 C．秒　　　　 D．2秒

　　 解析：平拋運動可以認(rèn)為是水平勻速和自由落體運動的合運動。飛行時間與初速無關(guān)，它可以從飛行高度或落地豎直分速度的信息中取得，本題可以使用豎直分速度這一信息。把垂直撞在斜面的速度分解為水平分速度和豎直分速度，解之得秒。正確選項C。

　　 例題：宇航員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一個小球，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為，如圖所示。已知小球飛行時間為t，且兩落地點在同一水平面上。求該星球表面的重力加速度的數(shù)值。

　　 解析：本題是近幾年來的新題型，它的特色是給出了拋出點與落地點間的距離這一信息而沒有直接給出，飛行的高度或水平射程。我們只要把已知的信息與飛行高度或水平射程建立聯(lián)系，就又把這類習(xí)題改成了傳統(tǒng)題，即把未知轉(zhuǎn)化為已知。

　　 設(shè)拋出點高度為h，初速度為v，星球表面重力加速度為g。

　　 由題意可知：。

　　 解之得：

　　 答案：該星球表面重力加速度數(shù)值為。

　　 如果本題再已知該星球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，還可以求該星球的質(zhì)量M，讀者可以試一試，答案為。

例題：如圖所示，一個同學(xué)做平拋實驗時，只在紙上記下過起點的縱坐標(biāo)y方向，但未記錄平拋運動的起點，并描下了平拋運動的一段軌跡，在軌跡上取A、B兩點，用刻度尺分別測量出它們到y軸的距離x₁、x₂以及AB的豎直距離h，則小球平拋運動的初速度　　　　　　　　　 。

　　 解析：畫出平拋運動由拋出點開始的軌跡如圖所示。用平拋運動是水平勻速和自由落體合運動的知識，把參量還原到拋出點去考慮。又轉(zhuǎn)化成了平拋的基本題。

　　 設(shè)從拋出點到A、B的豎直高度分別為H_A和H_B。

　　 由題意可知：

　　 再設(shè)平拋到A、B的時間為t_A和t_B，。

　 答案：

5、小船渡河的四個極值問題

渡河問題，是運動合成與分解的典型模型，這里介紹四個極值問題及其應(yīng)用

設(shè)船對水的速度為V₁(即船在靜水的速度)，水的速度為V₂(即水對河岸的速度)，河的兩岸平行，寬度為L

⑴當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短：

⑵當(dāng)V₁＞V₂，合速度方向垂直河岸時，渡河位移最�。簊=L

⑶當(dāng)V₁<V₂，V₁垂直于合速度V的方向時，被沖至下游的距離最小，位移也最小:

⑷船沿指向下游的固定航線渡河，當(dāng)船頭與船的合速度垂直，即V₁⊥V_w合時，船相對水的速度最小，且等于V_水垂直于航線的分量。

4、繩拉物體的速度分解問題：

原理：物體運動的速度v為合速度，這個速度在沿繩子方向的分速度v₁就是繩子拉長或縮短的速度，物體速度v的另一個分速度v_分就是繩子的擺動速度，它一定和v₁垂直總之一句話：繩端速度總沿著繩子方向和垂直于繩子方向分解(可用微元法證明)

3、運動的合成和分解　 速度的合成和分解

⑴合運動和分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就叫做那幾個運動的合運動；那幾個運動叫做這個實際運動的分運動

�、坪线\動與分運動的關(guān)系：

①等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動規(guī)律有完全相同的效果

②獨立性：某個方向上的運動不會因為其它方向上是否有運動而影響自己的運動性質(zhì)。③運動獨立性原理(疊加原理)：一物體可同時參與幾種不同的運動，在研究問題時可以把各分運動都看作互相獨立進(jìn)行，它們互不影響。而一個物體的運動可以看成由幾個各自獨立進(jìn)行的運動的疊加而成

④等時性：合運動通過合位移所需的時間和對應(yīng)的每個分運動通過分位移的時間相等。即各分運動總是同時開始，同時結(jié)束

⑶運動合成分解：

①運動的合成和分解：已知分運動求合運動叫運動的合成，已知合運動求分運動叫運動的分解

②運動的合成和分解的運算法則：是指物體運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解

a、合運動的位移等于二分運動位移的矢量和，符合平行四邊形法則

b、合運動的速度等于二分運動速度的矢量和，符合平行四邊形法則

c、合運動和分運動具有等時性

⑷當(dāng)兩直線運動的合速度的方向和合加速度的方向重合時，合運動為直線運動

⑸曲線運動可分解為兩個方向上的直線運動，分別研究兩方向上的受力和運動規(guī)律

2、物體做曲線運動的條件：

⑴曲線運動的物體所受的合外力不為零，合外力產(chǎn)生加速度，使速度方向(大小)發(fā)生變化

⑵曲線運動的條件：物體所受的合外力F與物體速度方向不在同一條直線上

⑶力決定了給定物體的加速度，力與速度的方向關(guān)系決定了物體運動的軌跡

F(或a)跟v在一直線上→直線運動：a恒定→勻變速直線運動；

　　　　　　　　　 a變化→變加速直線運動。

F(或a)跟v不在一直線上→直線運動：a恒定→勻變速曲線運動；

　　　　　　　　　 a變化→變加速曲線運動

⑷根據(jù)質(zhì)點運動軌跡大致判斷受力方向：做曲線運動的物體所受的合外力必指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，也就是運動軌跡必夾在速度方向與合外力方向之間。

⑸常見運動的類型有：

①a=0：勻速直線運動或靜止。

②a恒定：性質(zhì)為勻變速運動，分為：①^‘ v、a同向，勻加速直線運動；②^、v、a反向，勻減速直線運動；③^’v、a成角度，勻變速曲線運動(軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。)

③a變化：性質(zhì)為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。

例題：如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B，這時，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>－F。在此力作用下，物體以后運動情況，下列說法正確的是

　　　 A．物體不可能沿曲線Ba運動；

　　　 B．物體不可能沿直線Bb運動；

　　　 C．物體不可能沿曲線Bc運動；

　　　 D．物體不可能沿原曲線由B返回A。

　　　 解析：因為在曲線運動中，某點的速度方向是軌跡上該點的切線方向，如圖所示，在恒力作用下AB為拋物線，由其形狀可以畫出v_A方向和F方向。同樣，在B點可以做出v_B和－F方向。由于v_B和－F不在一條直線上，所以以后運動軌跡不可能是直線。又根據(jù)運動合成的知識，物體應(yīng)該沿BC軌道運動。即物體不會沿Ba運動，也不會沿原曲線返回。

　　　 因此，本題應(yīng)選A、B、D。

　　　 掌握好運動和力的關(guān)系以及物體的運動軌跡形狀由什么決定是解好本題關(guān)鍵。

　　　 答案：A、B、D。

1、曲線運動：

�、徘�線運動定義：曲線運動是一種軌跡是曲線的運動，其速度方向隨時間不斷變化

　⑵曲線運動中質(zhì)點的瞬時速度方向：就是曲線的切線方向

�、乔�線運動是一種變速運動，因為物體速度方向不斷變化，所以曲線運動的物體總有加速度

　 [注意]曲線運動一定是變速運動，一定具有加速度；但變速運動或具有加速度的運動不一定是曲線運動

⑷兩種常見的曲線運動：平拋運動和勻速圓周運動

4．帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運動性質(zhì)

(1)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時，將做勻速直線運動或處于靜止?fàn)顟B(tài)．合外力恒定且與初速同向時做勻變速直線運動，常見的情況有：

①洛倫茲力為零(即v∥B)，重力與電場力平衡，做勻速直線運動；或重力與電場力的合力恒定，做勻變速運動．

②洛倫茲力F與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運動．

(2)帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運動時．由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力．

例題1：如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬L。勻強磁場磁感應(yīng)強度為B。金屬桿長也為L ，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I₁時，金屬桿正好能靜止。求：⑴B至少多大？這時B的方向如何？⑵若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I₂調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？

解：畫出金屬桿的截面圖。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BI₁L=mgsinα， B=mgsinα/I₁L。

當(dāng)B的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗�平向右，沿�?dǎo)軌方向合力為零，得BI₂Lcosα=mgsinα，I₂=I₁/cosα。(在解這類題時必須畫出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系)。

例題2：如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長和框?qū)捑鶠?i>L，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過銅棒的電荷量Q。

解：閉合電鍵后的極短時間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv₀而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時電流和時間的乘積等于電荷量Q=IžΔt，由平拋規(guī)律可算銅棒離開導(dǎo)線框時的初速度，最終可得。

例題3：磁流體發(fā)電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發(fā)電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？

解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會產(chǎn)生電場。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時，這也就是電動勢E。當(dāng)外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強減小，洛倫茲力將大于電場力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。

在定性分析時特別需要注意的是：

　　 ⑴正負(fù)離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反。

　　 ⑵外電路接通時，電路中有電流，洛倫茲力大于電場力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動勢不變(和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質(zhì)。)

　　 ⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場的分析。在外電路斷開時最終將達(dá)到平衡態(tài)。

例題4：半導(dǎo)體靠自由電子(帶負(fù)電)和空穴(相當(dāng)于帶正電)導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子；n型半導(dǎo)體中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實驗可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強磁場中，通以圖示方向的電流I，用電壓表比較上下兩個表面的電勢高低，若上極板電勢高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。

解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢低。

注意：當(dāng)電流方向相同時，正、負(fù)離子在同一個磁場中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。

例題5：如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(電子質(zhì)量為m，電荷為e)，它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？

解：正負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還看出經(jīng)歷時間相差2T/3。答案為射出點相距，時間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。

例題6：一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標(biāo)。

解：由射入、射出點的半徑可找到圓心O^/，并得出半徑為；射出點坐標(biāo)為(0，)。

例題7： 某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點O以速度v₀向右射去，從右端中心a下方的b點以速度v₁射出；若增大磁感應(yīng)強度B，該粒子將打到a點上方的c點，且有ac=ab，則該粒子帶___電；第二次射出時的速度為­_____。

解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對值相同。

例題8：如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v₀分別穿越勻強電場區(qū)和勻強磁場區(qū)， 場區(qū)的寬度均為L偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E∶B

解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場中偏轉(zhuǎn)：

，在磁場中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得。可以證明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時，側(cè)移必然不同(電場中側(cè)移較大)；當(dāng)側(cè)移相同時，偏轉(zhuǎn)角必然不同(磁場中偏轉(zhuǎn)角較大)。

例題9：一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向為_____。若已知圓半徑為r，電場強度為E磁感應(yīng)強度為B，則線速度為_____。

解：因為必須有電場力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時針轉(zhuǎn)動；再由

例題10：質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大， 求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。

解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電(帶負(fù)電時電場力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同)。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開始運動后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開始減��；當(dāng)洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場力，彈力方向變?yōu)橄蛴�，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時，小球速度達(dá)到最大。

若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為；摩擦力等于重力時速度最大，為。

　(3)當(dāng)帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時，粒子做非勻變速曲線運動

3．帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題

(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．

(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．

2．在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，關(guān)鍵把握“一找圓心，二找半徑，三找周期或時間t″的規(guī)律．

(1)圓心的確定：因洛倫茲力F指向圓心，根據(jù)F⊥v，畫出粒子軌跡中的任意兩點(一般是射入和射出磁場的兩點)的F的方向，沿兩個洛倫茲力F畫其延長線，兩延長線的交點即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，找出圓心位置．

(2)半徑的確定和計算

利用平面幾何關(guān)系或半徑公式，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意以下兩個重要的幾何特點：

①粒子速度的偏向角φ甲等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ(弦切角)的2倍，如圖所示，即．

②相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補，即θ +θ′＝180°．

(3)粒子在磁場中運動時間t的確定：利用圓心角口與弦切角日的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°計算出圓心角α的大小，由公式可求出粒子在磁場中運動的時間t．

(4)注意圓周運動中的有關(guān)對稱規(guī)律

如從某一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出．