1、用向量解的同學(xué)可能會(huì)感覺(jué)稍稍舒服一點(diǎn)。簡(jiǎn)答題里的第十八題這道題來(lái)看，還有剛才我提到的第七小題，這兩道題我的感覺(jué)，因?yàn)槲覜](méi)有繼續(xù)做得太多，感覺(jué)用向量法的同學(xué)會(huì)稍稍簡(jiǎn)單一些。這也還是體現(xiàn)了新課程對(duì)立體幾何教學(xué)的一個(gè)滲透。這兩道題還是大綱卷，但在課標(biāo)卷或者新課標(biāo)卷中，對(duì)解決向量解決立體幾何是理科同學(xué)必須要學(xué)的內(nèi)容，所以我們要特別關(guān)注新課標(biāo)對(duì)我們高三同學(xué)對(duì)大綱教學(xué)的理解和滲透。

21.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)

(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

[解析](1)設(shè)，則；

　　　　 又的圖像與直線平行　 　　　

　　　 又在取極小值，　 　　，　　　

　　　 ，　　　 ；

　　 ，　 設(shè)

　　 則

　　 　　　　　；　 　　　　　

　 (2)由，

　　　 得　　 　　　

　　　 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

　　　 當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

　　　 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

　　　 ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

　　　 當(dāng)時(shí)，方程有一解,　 , 函數(shù)有一零點(diǎn) 　 　　　　　

20.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知點(diǎn)(1，)是函數(shù)且)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和滿(mǎn)足－=+(n2).

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{前n項(xiàng)和為，問(wèn)>的最小正整數(shù)n是多少?

[解析](1), 　 　　　　　

　　　　 　,,

　　　　 　.

又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；

又公比，所以　 　；

又,, ；

數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ，

當(dāng)， ��；

()；

(2)

　　　 　；　 　　　　　

　 由得，滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為112.

19.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).

(1)求橢圓G的方程

(2)求的面積

(3)問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由.

[解析](1)設(shè)橢圓G的方程為：　 ()半焦距為c;

　　　　 則 , 解得 ,

　　 所求橢圓G的方程為：. 　 　　　　　

(2 )點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3)若，由可知點(diǎn)(6，0)在圓外，

　 　若，由可知點(diǎn)(-6，0)在圓外；

　　 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.

18.(本小題滿(mǎn)分13分)

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

[解析](1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;

　　　 (2)

　　　 甲班的樣本方差為

　 ＝57

　 (3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

　 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181，173)　 (181，176)

　(181，178) (181，179) (179，173) (179，176) (179，178)　 (178，173)

　 (178,　 176)　　 (176，173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；

　 ��；

17.(本小題滿(mǎn)分13分)

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.

(1)請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;

(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積

(3)證明:直線BD平面PEG

[解析](1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

　　(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：

　　(3)如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO.

　　　　　 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH ,　

　　　　　 又　 平面PEG

　　　　　 又　　 平面PEG；　 　　　　　

16.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知向量與互相垂直，其中

(1)求和的值

(2)若，,求的值

[解析](1),,即

又∵,　 ∴,即,∴

又　,

(2) ∵

　　, ,即

　又 　, ∴ 　 　　　　　

(二)選做題(14、15題，考生只能從中選做一題)

14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線(t為參數(shù))與直線垂直，則常數(shù)=　　　 .

[答案]

[解析]將化為普通方程為,斜率,

當(dāng)時(shí),直線的斜率,由得;

當(dāng)時(shí),直線與直線不垂直.

綜上可知,.

15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，，則圓O的面積等于　　　 . 　 　　　　　

　　　 圖3

[答案]

[解析]連結(jié)AO,OB,因?yàn)?,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積.　

(一)必做題(11－13題)

11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：

隊(duì)員i	1	2	3	4	5	6
三分球個(gè)數(shù)

　圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填　　　 　，輸出的s=　　　

(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫(xiě)成“←”或“：=”)

　　　　　 圖1

[答案],

[解析]順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=.

12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)).若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是　　 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取　　　 人.

　　　　　　　　 圖 2

[答案]37,　 20

[解析]由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37.

　　 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.

13．以點(diǎn)(2，)為圓心且與直線相切的圓的方程是　　　　 .

[答案]

[解析]將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 　 　　　　　

10．廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離(單位：百公里)見(jiàn)下表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是

A.　　　 B.21　　 C.22　　 D.23

[答案]B

[解析]由題意知,所有可能路線有6種:

①,②,③,④,⑤,⑥,

其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等于,

故選B.