4、某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為．

(Ⅰ)求比賽三局甲獲勝的概率；

(Ⅱ)求甲獲勝的概率；

(Ⅲ)設(shè)甲比賽的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

揚(yáng)州市2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期未調(diào)研測(cè)試試題

3、如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE等于何值時(shí)，二面角的平面角為．

2、選修4－4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

已知某圓錐曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

(Ⅰ)試將圓錐曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

(Ⅱ)以圓錐曲線的焦點(diǎn)為極點(diǎn)，以它的對(duì)稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系，試求它的極坐標(biāo)方程．

(總分40分，加試時(shí)間30分鐘)

答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫(xiě)在答卷密封線內(nèi)．解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)在答題卷的相應(yīng)位置上，在其它地方答題無(wú)效。

1、選修4－2　矩陣與變換

如圖矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，求變換所對(duì)應(yīng)的矩陣．

20．(本題滿分16分)

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為(其中均為正整數(shù))．

(Ⅰ) 若，求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ) 若，且至少存在三個(gè)不同的值使得等式成立，試求、的值．

揚(yáng)州市2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期未調(diào)研測(cè)試試題

高 三 數(shù) 學(xué)

19．(本小題滿分16分)

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍．

18、(本題滿分15分)

已知圓交軸于兩點(diǎn)，曲線是以為長(zhǎng)軸，直線為準(zhǔn)線的橢圓．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若是直線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅲ)如圖所示，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，試求此時(shí)弦的長(zhǎng)．

17、(本題滿分15分)

為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議�，F(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績(jī)．

(Ⅰ)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明；

(Ⅱ)已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．

16．(本題滿分14分)

在正方體中，分別是中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面⊥平面；

(Ⅱ)若在棱上有一點(diǎn)，使平面，求與的比．

15．(本題滿分14分)

在△ABC中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，，．

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若，求△ABC面積．