3．解法一：

(1)證明：作交于，連．

則．

因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)，

所以．

則是平行四邊形，因此有．

平面且平面，

則面．……………….5分

(2)如圖，過作截面面，分別交于．

作于，連．

因?yàn)?sub>面，所以，則平面．

又因?yàn)?sub>．

所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因?yàn)?sub>，所以，故，

即：所求二面角的大小為．……………….10分

解法二：

(1)如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)，所以，

．

易知，是平面的一個(gè)法向量．

因?yàn)?sub>平面，

所以平面．……………….5分

(2)，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

則得：

取．

顯然，為平面的一個(gè)法向量．

則，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角．

所以二面角的大小是．……………….10分

4.(本題滿分10分)如圖，、、…、 是曲線：上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)()在軸的正半軸上，且是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)寫出、、；

(Ⅱ)求出點(diǎn)()的

橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式并證明.

1解：以有點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．(1)由得．

所以．

即為圓的直角坐標(biāo)方程．……………….3分

同理為圓的直角坐標(biāo)方程．……………….6分

(2)由　　　解得．

即圓，圓交于點(diǎn)和．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為．……………….10分

2解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件

(1)設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則

．……………….5分

(2)解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，

所以

故．……………….10分

解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件，

則

所以

于是……………….10分

3.(本小題滿分10分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知,，．

(1)設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；

(2)求二面角的大��；

2. (本題10分)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為．

(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

(2)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

1. (本題10分)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為．

(1)把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)求經(jīng)過圓，圓交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

20.解 (1)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列

，且

　　　　 ………………….4分

數(shù)列是公比為的(q∈R)的等比數(shù)列

，且,,

　　　　　 ………………….8分

(2)　　 　

　　 　，………………….10分

………………….12分

設(shè)

………………….14分

綜上………………….16分

泰州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

　　　 高三數(shù)學(xué)理科附加題　　 命題人:毛加和

本卷共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，每題10分．

19、[解](1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.　　 …………….2分

　　　 由條件可知，,即解得…………6分

　　　 ∵ 　　　　　　　　　　　　　　　…………..8分

　　　　　　　 (2)當(dāng)時(shí),　　　 ……………10分

　　　　　　　 即

　　　　　　　　　　　 ………………13分

故m的取值范圍是　　　　　　　　　　　 …………….16分

17. .解: (1),

………………….8分

(2) ………………….10分

………………….15分

18解　 (1)由表中數(shù)據(jù)，知， 　由得　

由,得　

所以，　 振幅A=，∴y=………………….8分

(2)由題意知，當(dāng)時(shí)，才可對(duì)沖浪者開放　 ∴>2, >0

　∴–,

即有，

由,故可令,得或或　 ……1.4分

∴在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有6個(gè)小時(shí)可供游泳愛好者運(yùn)動(dòng)即上午9　 00至下午15　 00……….15分

16．解：(1)取的中點(diǎn)為連可以證明

面面，　 面…………………6分

(2)取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，

，

，

又面面，

面，

．………………….10分

，

，

，即，

面，

．………………….14分

15.解：(1)由得，

由與兩式相除，有：

，………………….4分

又通過知：，

則，，

則．………………….8分

(2)由，得到．………………….10分

由….14分