15．已知實數(shù)滿足條件則的最大值為　　　．

14．已知 (1+2x)ⁿ 的展開式中，所有項的系數(shù)之和等于81，那么這個展開式中 x³ 的系數(shù)是　　　 　　　　　。

13．已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程　　．

22. (12分)設函數(shù)(、為實常數(shù))，已知不等式

對任意的實數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝

數(shù)列的前項和.

(I)求、的值；

(II)求證：

(III )求證：　　　　　　　　　　

重慶市高2009級學生學業(yè)質量調研抽測試卷(第一次)

21. (12分)已知點、和動點滿足：,　　 且存在正常數(shù)，使得

(I)求動點的軌跡的方程；

(II)設直線與曲線相交于兩點、,且與軸的交點為.若求的值.

20．(13分)已知.

(I)當時，解不等式；

(II)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

19．(13分)某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元滿足。如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).

(I)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

(II)該廠家2009年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

18. (13分)設數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列的通項；

(II)設求數(shù)列的前項和.

解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17．(13分)已知若

(I)求函數(shù)的單調減區(qū)間；

(II)若求函數(shù)的最大值和最小值.

16．如圖，以AB為直徑的圓有一內接梯形

，且.若雙曲線以A、B

為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為___________________.