3、曲線運動條件的應用

做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出合外力的大致方向．若合外力為變力，則為變加速運動；若合外力為恒力，則為勻變速運動；

[例10]質(zhì)量為m的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當撤去某個恒力F₁時，物體可能做(　　 )

A．勻加速直線運動；　　 B．勻減速直線運動；

C．勻變速曲線運動；　　 D．變加速曲線運動。

分析與解：當撤去F₁時，由平衡條件可知：物體此時所受合外力大小等于F₁，方向與F₁方向相反。

若物體原來靜止，物體一定做與F₁相反方向的勻加速直線運動。

若物體原來做勻速運動，若F₁與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運動或勻減速直線運動，故A、B正確。

若F₁與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤。正確答案為：A、B、C。

[例11]圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡,a,b是軌跡上的兩點．若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是()

A.帶電粒子所帶電荷的符號　　　 B.帶電粒子在a,b兩點的受力方向

C.帶電粒子在a,b兩點的速度何處較大　 D.帶電粒子在a,b兩點的電勢能何處較大

解析：由圖中的曲線可以看出，不管帶電粒子由a→b還是由b→a，力的方向必然指向左下方，從而得到正確答案：BCD

思考：若實線為等勢線，該題又該如何分析

[例12] 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強電場。一個帶電小球從坐標原點沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達到的最高點位置如圖中M點所示。求：

⑴小球在M點時的動能E₁。⑵在圖上標出小球落回x軸時的位置N。⑶小球到達N點時的動能E₂。

解：⑴在豎直方向小球只受重力，從O→M速度由v₀減小到0；在水平方向小球只受電場力，速度由0增大到v₁，由圖知這兩個分運動平均速度大小之比為2∶3，因此v₀∶v₁=2∶3，所以小球在M點時的動能E₁=9J。

⑵由豎直分運動知，O→M和M→N經(jīng)歷的時間相同，因此水平位移大小之比為1∶3，故N點的橫坐標為12。

⑶小球到達N點時的豎直分速度為v₀，水平分速度為2v₁，由此可得此時動能E₂=40J。

　　　　　　　 平拋物體的運動

知識簡析 一、平拋物體的運動

2、小船渡河問題分析

[例9]一條寬度為L的河，水流速度為v_s，已知船在靜水中的航速為v_c，那么，(1)怎樣渡河時間最短？(2)若v_s＜v_c怎樣渡河位移最��？(3)若v_s＞v_c，怎樣渡河船漂下的距離最短？

分析與解：(1)如圖2甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V₁=V_csinθ,渡河所需時間為：.

可以看出：L、V_c一定時，t隨sinθ增大而減�。划敠�=90⁰時，sinθ=1,所以，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，.

(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：V_ccosθ─V_s=0.

所以θ=arccosV_s/V_c,因為0≤cosθ≤1,所以只有在V_c>V_s時，船才有可能垂直于河岸橫渡。

(3)如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭V_c與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角�？梢钥闯觯害两窃酱�，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以V_s的矢尖為圓心，以V_c為半徑畫圓，當V與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ=V_c/V_s,船頭與河岸的夾角應為：θ=arccosV_c/V_s.

船漂的最短距離為：.　 此時渡河的最短位移為：.

思考：①小船渡河過程中參與了哪兩種運動？這兩種運動有何關(guān)系？

②過河的最短時間和最短位移分別決定于什么？

3.重點掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運動，叫勻變曲線運動，如平拋運動；另一是加速度大小不變、方向時刻改變的曲線運動，如勻速圓周運動．

規(guī)律方法　 1、運動的合成與分解的應用

合運動與分運動的關(guān)系：滿足等時性與獨立性．即各個分運動是獨立進行的，不受其他運動的影響，合運動和各個分運動經(jīng)歷的時間相等，討論某一運動過程的時間，往往可直接分析某一分運動得出．

[例2]小船從甲地順水到乙地用時t₁，返回時逆水行舟用時t₂，若水不流動完成往返用時t₃，設(shè)船速率與水流速率均不變，則(　　　 )

　 A．t₃＞t₁+t₂ ；　 B．t₃＝t₁+t₂；　 C．t₃＜t₁+t₂ ；　 D．條件不足，無法判斷

解析：設(shè)船的速度為V，水的速度為v₀，則

<故選C

[例3]如圖所示，A、B兩直桿交角為θ，交點為M，若兩桿各以垂直于自身的速度V₁、V₂沿著紙面運動，則交點M的速度為多大？

　 解析：如圖所示，若B桿不動，A桿以V₁速度運動，交點將沿B桿移動，速度為V，V=V₁／sinθ．若A桿不動，B桿移動時，交點M將沿A桿移動，速度為V，V=V₂／sinθ．兩桿一起移動時，交點M的速度v_M可看成兩個分速度V和V的合速度，故v_M的大小為v_M==

[例4]玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4m／s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為8m／s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應如何控制？切割一次的時間多長？

　解析：要切成矩形則割刀相對玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)v_刀與v_玻方向夾角為θ，cosθ=v_玻/v_刀=4/8，則θ=30⁰。v===4m/s。時間t=s/v=9/4=2·45s

[例5]如圖所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量m_A＞m_B。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都處于豎直方向，若用水平力F向右拉A，起動后，使B勻速上升。設(shè)水平地面對A的摩擦力為f,繩對A的拉力為T，則力f,T及A所受合力F_合的大小()

A.F_合≠O,f減小，T增大；B.F_合≠O,f增大，T不變；

C. F_合＝O,f增大，T減小；D. F_合＝O,f減小，T增大；

分析:顯然此題不能整體分析。B物體勻速上升為平衡狀態(tài)，所受的繩拉力T恒等于自身的重力，保持不變。A物體水平運動，其速度可分解為沿繩長方向的速度(大小時刻等于B物體的速度)和垂直于繩長的速度(與B物體的速度無關(guān))，寫出A物體速度與B物體速度的關(guān)系式，可以判斷是否勻速，從而判斷合力是否為零。

解：隔離B物體：T=m_Bg，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設(shè)繩與水平線夾角為θ，則：

①隨A物體右移，θ變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由f=μN，得f變大。

②將A物體水平運動分解如圖所示，有v_B＝v_Acosθ，故隨θ變小，cosθ變大，V_B不變，V_A變小，A物體速度時時改變，必有F_合≠O。

所得結(jié)論為：F_合≠O，f變大，T不變。B項正確。

[例6]兩個寬度相同但長度不同的臺球框固定在水平面上，從兩個框的長邊同時以相同的速度分別發(fā)出小球A和B，如圖所示，設(shè)球與框邊碰撞時無機械能損失，不計摩擦，則兩球回到最初出發(fā)的框邊的先后是(　　 )

A. A球先回到出發(fā)框邊　　　 B球先回到出發(fā)框邊

C.兩球同時回到出發(fā)框邊　　　 D.因兩框長度不明，故無法確定哪一個球先回到出發(fā)框邊

解析：小球與框邊碰撞無機械能損失，小球每次碰撞前后的運動速率不變，且遵守反射定律。以A球進行分析，如圖。

小球沿AC方向運動至C處與長邊碰后，沿CD方向運動到D處與短邊相碰，最后沿DE回到出發(fā)邊。經(jīng)對稱得到的直線A^/CDE^/的長度與折線ACDE的總長度相等。

框的長邊不同，只要出發(fā)點的速度與方向相同，不論D點在何處，球所通過的總路程總是相同的，不計碰撞時間，故兩球應同時到達最初出發(fā)的框邊。答案：C

也可用分運動的觀點求解：小球垂直于框邊的分速度相同，反彈后其大小也不變，回到出發(fā)邊運動的路程為臺球桌寬度的兩倍，故應同時回到出發(fā)邊。

[例7]如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當A物體以速度v向左運動時，系A(chǔ),B的繩分別與水平方向成a、β角，此時B物體的速度大小為　　　　　　 ，方向水平向右

解析：根據(jù)A,B兩物體的運動情況，將兩物體此時的速度v和v_B分別分解為兩個分速度v₁(沿繩的分量)和v₂(垂直繩的分量)以及v_B1(沿繩的分量)和v_B2(垂直繩的分量)，如圖，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v₁＝v_B1，vcosα＝v_Bcosβ.

則B物體的速度方向水平向右，其大小為

[例8]一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V₀勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖7所示。當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求豎直桿運動的速度。

解析：設(shè)豎直桿運動的速度為V₁，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V₀、V₁在OP方向的投影相等，即有　 ，解得V₁=V₀.tgθ.

2．物體做一般曲線運動的條件：運動物體所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直線上(即合外力或加速度與速度的方向成一個不等于零或π的夾角)．

說明：當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動速率將增大，當物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減小。

1．曲線運動是指物體運動的軌跡為曲線；曲線運動的速度方向是該點的切線方向；曲線運動速度方向不斷變化，故曲線運動一定是變速運動．

(1)等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動所需時間相等．

(2)獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各個分運動獨立進行，互不影響．

(3)等效性:合運動和分運動是等效替代關(guān)系，不能并存；

(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。

[例1]如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤．在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以 (SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做

(A)速度大小不變的曲線運動．　 (B)速度大小增加的曲線運動．

(C)加速度大小方向均不變的曲線運動．

(D)加速度大小方向均變化的曲線運動． 答案：B C

4．速度分解的一個基本原則就是按實際效果來進行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運動的一個位移，看看這個位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運動分解的辦法；另一種思想方法是先確定合運動的速度方向(物體的實際運動方向就是合速度的方向)，然后分析由這個合速度所產(chǎn)生的實際效果，以確定兩個分速度的方向．

3．將速度正交分解為 v_x＝vcosα和v_y=vsinα是常用的處理方法．

2．運動分解也遵循矢量運算的平行四邊形定則．

1．已知合運動求分運動叫運動的分解．