6．向心力

(1)作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大�。�因此，向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功．

(2)大�。� F＝ma＝mv²/r＝mω² r=m4π²fr=m4π²r/T²=mωv

(3)方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化．即向心力是個(gè)變力．

說明: 向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定．

5．向心加速度

(1)物理意義：描述線速度方向改變的快慢

(2)大�。篴=v²/r=ω²r=4π²fr=4π²r/T²=ωv，

(3)方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化．不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度．　　

(4)注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω²成正比，與v²也成正比．

4．V、ω、T、f的關(guān)系

　　 T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．

　　 T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了．但v還和半徑r有關(guān)．

3．周期T，頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體一周所用的時(shí)間叫周期．

　　 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速．

2．角速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的圓心角與所用的時(shí)間的比值。

(l)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．

(2)大�。害兀溅�/t(rad／s)

1．線速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過的弧長與所用的時(shí)間的比值。

(1)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿切線方向運(yùn)動(dòng)的快慢．

(2)方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向．

(3)大�。篤=S/t

說明:線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度

3、平拋運(yùn)動(dòng)的拓展(類平拋運(yùn)動(dòng))

[例7]如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求入射初速度．

解析：物塊在垂直于斜面方向沒有運(yùn)動(dòng)，物塊沿斜面方向上的曲線運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上初速度v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．

　　 在沿斜面方向上mgsinθ=ma_加　　　 a_加＝gsinθ………①，水平方向上的位移s=a=v₀t……②，沿斜面向下的位移y=b=½ a_加t²……③，由①②③得v₀＝a·

說明：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解的方法來解決曲線運(yùn)動(dòng)問題，就是分析好兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

[例8]從高H處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，其水平射程為2s。若在A點(diǎn)正上方高H的B點(diǎn)拋出另一個(gè)物體，其水平射程為s。已知兩物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏M的頂端擦過，如圖所示，求屏M的高度h？

分析：思路1：平拋運(yùn)動(dòng)水平位移與兩個(gè)因素有關(guān)：初速大小和拋出高度，分別寫出水平位移公式，相比可得初速之比，設(shè)出屏M的頂端到各拋出點(diǎn)的高度，分別寫出與之相應(yīng)的豎直位移公式，將各自時(shí)間用水平位移和初速表示，解方程即可。

　　 思路2：兩點(diǎn)水平拋出，軌跡均為拋物線，將“都從同一豎屏M的頂端擦過”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)條件：兩條拋物線均過同一點(diǎn)。按解析幾何方法求解。

解析:畫出各自軌跡示意圖

法一:由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律根據(jù)題意得

2s=V_At_A……①，s=V_Bt_B……②，H=½gt_A²……③, 2H=½gt_B²……④

可得:,又設(shè)各自經(jīng)過時(shí)間t₁、t₂從屏M的頂端擦過，則在豎直方向上有H－h(huán)=½gt₁²，2H－h(huán)=½gt₂²，在水平方向上有x=v_At₁=v_Bt₂，由以上三式解得h=6H/7。

法二：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得拋物線方程，依題意有y_A=H－h(huán)，y_B=2H－h(huán)時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值相同，將(x，y_A)(x，y_B)分別代入各自的拋物線方程聯(lián)立求出h=6H/7。

[例9]排球場總長18m，網(wǎng)高2．25 m，如圖所示，設(shè)對(duì)方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。(g取10m/s²)

(1)若擊球的高度h＝2．5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？

(2)若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件。

[解析](1)球以v_l速度被擊回，球正好落在底線上，則t₁＝，v_l=s/t₁

　　 將s=12m，h＝2．5m代入得v₁=；

　　 球以v₂速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t₂＝，v₂=s^//t₂

　　 將h^/=(2.5－2.25)m＝0．25m，s^/＝3m代入得v₂=。故球被擊目的速度范圍是＜v≤。

　　 (2)若h較小，如果擊球速度大，會(huì)出界，如果擊球速度小則會(huì)融網(wǎng)，臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時(shí)又剛好壓底線，則=，s、s^/的數(shù)值同(1)中的值，h^/＝ h－2．25(m)，由此得　 h＝2.4m

故若h＜2.4m，無論擊球的速度多大，球總是觸網(wǎng)或出界。

試題展示

　　　　　　 勻速圓周運(yùn)動(dòng)

知識(shí)簡析一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

2、平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化和重要推論

　 ①水平方向分速度保持v_x=v₀.豎直方向，加速度恒為g,速度v_y =gt,從拋出點(diǎn)起，每隔Δt時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示．這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v₀; (2)任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv=Δv_y=gΔt.

②平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。

證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量v_x=v₀=s/t，而豎直分量v_y=2h/t， ，　 所以有

[例5]作平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在落地前的最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成60⁰角變?yōu)楦�豎直方向成45⁰角，求:物體拋出時(shí)的速度和高度分別是多少？

解析一:設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則經(jīng)過(t一1)s時(shí)v_y＝g(t一1)，　 tan30⁰＝

經(jīng)過ts時(shí)：v_y＝gt，tan45⁰＝,∴,

V₀=gt/tan45⁰＝23.2 m/s.H＝½gt²＝27. 5 m.

解析二：此題如果用結(jié)論解題更簡單．

ΔV＝gΔt=9. 8m/s.又有V₀cot45⁰一v₀cot60⁰=ΔV，解得V₀=23. 2 m/s，

H=v_y²/2g＝27. 5 m.

說明:此題如果畫出最后1s初、末速度的矢量圖，做起來更直觀．

[例6] 從傾角為θ=30°的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E ^/為______J。

解：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度v_t的反向延長線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知AD∶AO=2∶，由相似形可知v_t∶v₀=∶，因此很容易可以得出結(jié)論：E ^/=14J。

2、處理平拋物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)注意：

①　　　 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響--即垂直不相干關(guān)系；

②　　　 水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v₀無關(guān)；

③　　　 末速度和水平方向的夾角不等于位移和水平方向的夾角，由上證明可知tgβ=2tgα

[例1] 物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖1－16所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則

　A.物塊將仍落在Q點(diǎn)

　B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊

　C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊

　D.物塊有可能落不到地面上

解答:物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確。

[小結(jié)]若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了。

(1)當(dāng)v₀=v_B物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。

(2)當(dāng)v₀＞v_B物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。

(3)v₀＜v_B當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。

規(guī)律方法　 1、平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法

用運(yùn)動(dòng)合成和分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性理解平拋運(yùn)動(dòng)的兩分運(yùn)動(dòng)，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)規(guī)律有兩部分：一部分是速度規(guī)律，一部分是位移規(guī)律．對(duì)具體的平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是分析出問題中是與位移規(guī)律有關(guān)還是與速度規(guī)律有關(guān)

[例2]如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度V₀水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求(1)小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間；(2)從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大？

解析：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運(yùn)動(dòng)到B處所需的時(shí)間為t,則：水平位移為x=V₀t

豎直位移為y=, 由數(shù)學(xué)關(guān)系得到:

(2)從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過t₁時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因V_y1=gt₁=V₀tanθ,所以

[例3] 已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v₀、g、v_c

解：水平方向：　 豎直方向：

　　 先求C點(diǎn)的水平分速度v_x和豎直分速度v_y，再求合速度v_C：　　

[例4]如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為θ=30°的斜面連接，一小球以V₀=5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間(平面與斜面均光滑，取g=10m/s²)。某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則由此可求得落地的時(shí)間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。

解析：不同意。小球應(yīng)在A點(diǎn)離開平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑。

正確做法為：落地點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離　　　

斜面底寬　 　　

因?yàn)?sub>,所以小球離開A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

　∴　 　

1、平拋運(yùn)動(dòng)：將物體沿水平方向拋出，其運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)．

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：a、只受重力；b、初速度與重力垂直．盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

(2)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性．

(3)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：以物體的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建成立坐標(biāo)。

a_x=0……①　　　　　　　　 a_y=0……④

水平方向　 v_x=v₀ ……② 豎直方向　 v_y=gt……⑤

x=v₀t……③　　　　　　　 y=½gt²……⑥

①平拋物體在時(shí)間t內(nèi)的位移S可由③⑤兩式推得s==，

②位移的方向與水平方向的夾角α由下式?jīng)Q定tgα=y/x=½gt²/v₀t=gt/2v₀

③平拋物體經(jīng)時(shí)間t時(shí)的瞬時(shí)速度v_t可由②⑤兩式推得v_t=，

④速度v_t的方向與水平方向的夾角β可由下式?jīng)Q定tgβ=v_y/v_x=gt/v₀

⑤平拋物體的軌跡方程可由③⑥兩式通過消去時(shí)間t而推得：y=·x²， 可見，平拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線．

⑥運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，與v₀無關(guān)，所以t=，水平距離x＝v₀t＝v₀

⑦Δt時(shí)間內(nèi)速度改變量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是豎直向下的．說明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．