例6　 如圖，在方格內(nèi)已填好了兩個數(shù)19和95，可以在其余的方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、以及每一條對角線上的三個數(shù)的和都相等，

　　 (1)求x；

　　 (2)在題設(shè)的基礎(chǔ)上，如果中間的空格上是100，請完成填圖。

　　 解：(1)設(shè)每一行、每一列、每一條對角線的三個數(shù)都相等的數(shù)是k

　　 (2)中間填上100，從而不難求每行、每列、每條對角線的三個數(shù)的和為300，則其余空格上數(shù)字如圖。

　　 例5　 對應(yīng)實數(shù)x,y，設(shè)，等式右邊是通常的加法和乘法，且

　　 解：由題意，得

　　 例1　 對于任意實數(shù)m，等式

　　 解：

　　 例2　 關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x分別取1,2,-1時，y的值分別是4，7，10，求a,b,c的值。

　　 解：根據(jù)題意，得

　　 例3　 已知都是關(guān)于x,y的某個二元一次方程的解，求這個二元一次方程。

　　 解：設(shè)這個二元一次方程為

　　 例4　 已知等式

　　 解：由已知條件得

　　 比較對應(yīng)項的系數(shù)，得

3. 當(dāng)時，方程無解。

下面舉例予以分析說明�！�

　　 例1. 解關(guān)于x的方程

　　 解：當(dāng)，即時，方程有唯一解：

　　 當(dāng)，即時，原方程可化為：，方程無解

　　 總結(jié)：此方程為什么不存在無窮解呢？因為只有當(dāng)方程可化為時，方程才能有無窮解，而當(dāng)時，；時，，a不可能既等于-2又等于3。所以不存在無窮解。

例2. 解關(guān)于x的方程

　　 解：原方程可化為

　　 當(dāng)，即時，方程有唯一解：

　　 當(dāng)，即時，方程有無數(shù)解

　　 總結(jié)：此方程沒有無解的情況，因為方程可化為，而不會出現(xiàn)的情形。

2. 當(dāng)時，方程有無數(shù)解；

1. 當(dāng)時，方程有唯一解；

　　 例5. (2001年江蘇無錫中考題)

　　 根據(jù)題意，完成下列填空：如圖6所示，與是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個交點，如果在這個平面內(nèi)，再畫第3條直線，那么這3條直線最多可有(　　 )個交點；如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有(　　 )個交點；由此我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有(　　 )個交點。n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有(　　 )個交點(用含n的代數(shù)式表示)。

　　 解：(1)畫圖觀察

圖6

　　 (2)列表歸納

　　 (3)猜想：

　 ，……

　　 于是，可猜想n條直線最多可有交點個數(shù)為：

　　 于是，當(dāng)時，個交點。

　　 例4. 已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC使它等于3cm，求線段AC的長。

圖4

　　 分析：由于點C可能在線段AB上，也可能在線段AB外，因此需要分類討論。

　　 解：當(dāng)點C在線段AB上時，如圖4所示，。

　　 當(dāng)點C在線段AB外時，如圖5所示，。

圖5

　　 因此線段AC長為5cm或11cm。

　　 例3. 已知：如圖3所示，C是線段AB上一點，點D、E分別是AC、CB的中點，若，求線段DE的長。

圖3

　　 解：∵D、E分別是AC、BC的中點

　　 說明：解答本題的關(guān)鍵是逆用分配律得出待求線段和已知線段這個整體的關(guān)系。

　　 例2. 點D、E在線段AB上，且都在AB中點的同側(cè)，點D分AB為2：5兩部分，點E分AB為4：5兩部分，若DE=5cm，則AB的長為(　　 )。

圖2

　　 解：由題意，得如圖2所示，設(shè)AB=x，則，由，得，解得，即。