10. 已知
是集合
到集合
的映射
(1)不同的映射有多少個(gè)？
(2)若要求
則不同的映射有多少個(gè)？
解：(1)A中每個(gè)元都可選0,1,2三者之一為像，由分步計(jì)數(shù)原理，共有
個(gè)不同映射
(2)根據(jù)
對(duì)應(yīng)的像為2的個(gè)數(shù)來分類，可分為三類：
第一類：沒有元素的像為2，其和又為4，必然其像均為1，這樣的映射只有一個(gè)；
第二類：一個(gè)元素的像是2，其余三個(gè)元素的像必為0,1,1，這樣的映射有
個(gè)；
第三類：二個(gè)元素的像是2，另兩個(gè)元素的像必為0，這樣的映射有
個(gè)
由分類計(jì)數(shù)原理共有1+12+6=19(個(gè))
點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}(1)可套用投信模型：n封不同的信投入m個(gè)不同的信箱，有
種方法；問題(2)的關(guān)鍵結(jié)合映射概念恰當(dāng)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重、不漏
9.求值(1)
; (2)已知
，求
解：(1)
，
，
當(dāng)n=4時(shí)，原式
。
當(dāng)n=5時(shí)，原式
。
(2)本題運(yùn)用公式
，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，解方程并結(jié)合m的取值范圍確定m的值，最后計(jì)算
解：m的取值范圍為
由已知，
即
，解得m=21或m=2
但
，
，舍去
8.從一樓到兩樓樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，
規(guī)定用8步走完樓梯的方法種數(shù)是
◆練習(xí)簡(jiǎn)答:1-4.ADAD; 1.先選一雙有C
種，再從其余選2只，有C
－C
種，共C(C－C)=240種. 法2: 
; 2. C
－C
=34; 5.按含不含會(huì)雙語的人分類，
=20; 7. C
－C
=195種. 法二：只能是4紅,3紅1白,2紅2白,1紅3白,有C+C
C+C
C
+C
C
=195種. 8.有2步走2級(jí)，則
.
[解答題]
7.袋中有10個(gè)球，其中4個(gè)紅球，6個(gè)白球，若取到1個(gè)紅球記2分，取到1個(gè)白球記1分，那么從這10個(gè)球中取出4個(gè)，則總分不低于5分的取法有_______種
6.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色.若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為_____________.
解析：設(shè)四棱錐為P-ABCD.(1)P：C，A：C，B：C
，C與B同色：1，D：C.
(2)P：C，A：C，B：C，C與B不同色C
，D：C.
共有C·C·C·1·C+C·C·C·C·C=420.
答案：420
5.某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選取會(huì)英語和日語的各一人，則不同的選法有________種.
4.把一同排6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是( )
A．168 B．96 C．72 D．144
[填空題]
3.(2006天津)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 ( )
A．10種 B．20種 C．36種 D．52種
2.(2004江蘇)從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )
A.140種 B.120種 C.35種 D.34種
1.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有 ( )
A.240種 B.180種 C.120種 D.60種
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