4°角變換　　 5°“升冪”與“降次”　　 6°輔助角

1 　已知 　　　　　　　　　　　　　　

、均為銳角，求的值．

　 分析：由于，由已知兩式一時(shí)得不到與的值，而只能出現(xiàn)與一類的值，例如+ ,得，化簡(jiǎn)、整理得．由此要求的值，固然有路可循，但是還要進(jìn)一步定出的值的符號(hào)才行．

　　 2 已知求的值．

　　 　提示：＝．

　　 　3　 已知求證．

　　 分析：比較已知與求證部分，必然要做如下變換為宜：．

　　 　解：，

而，注意到，得

例1(輔助角)函數(shù)的最小值　

　 解：

例2(角變換)已知　　　　

解：

例3(公式逆用)計(jì)算：(1 +)tan15°-　　　　　　　　　

解：原式= (tan45°+ tan60°)tan15°-

=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -

= (1 -) tan105° tan15° -= (1 -)×(- 1)-= - 1

例4(角變換)已知sin(45° - a) = ，且45° < a < 90°，求sina　

解：∵45° < a < 90°　 ∴-45° < 45°-a < 0°　　 ∴cos(45°-a) =

cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)]

　= 2sin(45°-a)cos(45°-a) =

即 1 - sin²a = ， 解之得：sina =

　例5已知q是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角，

　　 　且，求a的取值范圍

解：原式變形：

即，顯然　 (若，則 0 = 2)

∴　　

又∵，∴

即 　解之得：

例6試求函數(shù)的最大值和最小值若呢？

解：1．設(shè)

則　 ∴

∴

∴

2．若，則，∴

　即

例7 已知tana = 3tan(a + b)，，求sin(2a + b)的值

解：由題設(shè)：　 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa

即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b)

∴sin(2a + b) = -2sinb　 又∵　 ∴sinb　 ∴sin(2a + b) = -1

1．兩角和與差的正、余弦公式

2推導(dǎo)公式：

由于

sin²θ+cos²θ＝1

(1)若令＝sinθ，則＝cosθ

∴asinα+bcosα＝(sinθsinα+cosθcosα)＝cos(θ－α)

或＝cos(α－θ)

(2)若令＝cos，則＝sin

∴sinα+bcosα＝(sinαcos+cosαsin)＝sin(α+)

例如：2sinθ+cosθ＝

若令cos＝，則sin＝

∴2sinθ+cosθ＝(sinθcos+cosθsin)＝sin(θ+)

若令＝sinβ，則＝cosβ

∴2sinθ+cosθ＝(cosθcosβ+sinθsinβ)＝cos(θ－β)或

＝cos(β－θ)

看來，sinθ+bcosθ均可化為某一個(gè)角的三角函數(shù)形式，且有兩種形式

22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，( )

(1)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

21．(本小題滿分12分)

在等比數(shù)列中，．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

20．(本小題滿分12分)

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為。

(1)這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式；

(2)求使得最小的序號(hào)n的值。

19．(本小題滿分12分)

(理科)某工廠前年1月份的產(chǎn)值為a元，月平均增長(zhǎng)率為P()。

(1)求這個(gè)工廠前年全年產(chǎn)值的總和；

(2)如果該工廠的月平均增長(zhǎng)率一直為p，試求該工廠產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率。

(文科)已知等差數(shù)列中，.

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列滿足，設(shè)，且，求的值.

17、(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列，其中

(1)求的通項(xiàng)； (2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0；

(3)求值。

18(本小題滿分12分)

等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．

13．已知等比數(shù)列的公比,則等于　　　 。

14 等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若，則=_　　 _

15已知數(shù)列{}通項(xiàng)公式為,記,試通過求,,的值，推測(cè)出 　　　　　　　　　　

16等差數(shù)列{中，是它的前n項(xiàng)的和，且＜＞給出下列命題

①　 數(shù)列中前7項(xiàng)是遞增的，從第8開始遞減； ②一定小于；③是各項(xiàng)中最大的；④ 不一定是的最大值； 其中正確的命題的序號(hào)是　　　 。