4°角變換 5°“升冪”與“降次” 6°輔助角
1 已知
、
均為銳角,求
的值.
分析:由于,由已知兩式一時得不到
與
的值,而只能出現(xiàn)
與
一類的值,例如
+
,得
,化簡、整理得
.由此要求
的值,固然有路可循,但是還要進一步定出
的值的符號才行.
2 已知求
的值.
提示:=
.
3 已知求證
.
分析:比較已知與求證部分,必然要做如下變換為宜:.
解:,
而,注意到
,得
例1(輔助角)函數(shù)的最小值
解:
例2(角變換)已知
解:
例3(公式逆用)計算:(1 +)tan15°-
解:原式= (tan45°+ tan60°)tan15°-
=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -
= (1 -) tan105° tan15° -
= (1 -
)×(- 1)-
= - 1
例4(角變換)已知sin(45° - a) = ,且45° < a < 90°,求sina
解:∵45° <
a < 90° ∴-45° < 45°-a < 0° ∴cos(45°-a) =
cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)]
= 2sin(45°-a)cos(45°-a) =
即 1 - sin2a = , 解之得:sina =
例5已知q是三角形中的一個最小的內(nèi)角,
且,求a的取值范圍
解:原式變形:
即,顯然
(若
,則 0 = 2)
∴
又∵,∴
即 解之得:
例6試求函數(shù)的最大值和最小值
若
呢?
解:1.設(shè)
則 ∴
∴
∴
2.若,則
,∴
即
例7 已知tana = 3tan(a + b),,求sin(2a + b)的值
解:由題設(shè): 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa
即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b)
∴sin(2a + b) = -2sinb 又∵ ∴sinb
∴sin(2a + b) = -1
1.兩角和與差的正、余弦公式
2推導(dǎo)公式:
由于
sin2θ+cos2θ=1
(1)若令=sinθ,則
=cosθ
∴asinα+bcosα=(sinθsinα+cosθcosα)=
cos(θ-α)
或=cos(α-θ)
(2)若令=cos
,則
=sin
∴sinα+bcosα=
(sinαcos
+cosαsin
)=
sin(α+
)
例如:2sinθ+cosθ=
若令cos=
,則sin
=
∴2sinθ+cosθ=(sinθcos
+cosθsin
)=
sin(θ+
)
若令=sinβ,則
=cosβ
∴2sinθ+cosθ=(cosθcosβ+sinθsinβ)=
cos(θ-β)或
=cos(β-θ)
看來,sinθ+bcosθ均可化為某一個角的三角函數(shù)形式,且有兩種形式
22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是一次函數(shù),且
成等比數(shù)列,設(shè)
,(
)
(1)求數(shù)列的前n項和Tn;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前n項和
。
21.(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列中,
.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)若數(shù)列的公比大于
,且
,求數(shù)列
的前
項和
.
20.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前n項和公式為
。
(1)這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?求出它的通項公式;
(2)求使得最小的序號n的值。
19.(本小題滿分12分)
(理科)某工廠前年1月份的產(chǎn)值為a元,月平均增長率為P()。
(1)求這個工廠前年全年產(chǎn)值的總和;
(2)如果該工廠的月平均增長率一直為p,試求該工廠產(chǎn)值的年平均增長率。
(文科)已知等差數(shù)列中,
.
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵若數(shù)列滿足
,設(shè)
,且
,求
的值.
17、(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列,其中
(1)求的通項; (2)數(shù)列
從哪一項開始小于0;
(3)求值。
18(本小題滿分12分)
等差數(shù)列中,
且
成等比數(shù)列,求數(shù)列
前20項的和
.
13.已知等比數(shù)列的公比
,則
等于 。
14 等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,若,則
=_
_
15已知數(shù)列{}通項公式為
,記
,試通過求
,
,
的值,推測出
16等差數(shù)列{中,
是它的前n項的和,且
<
>
給出下列命題
① 數(shù)列中前7項是遞增的,從第8開始遞減; ②一定小于
;③
是各項中最大的;④
不一定是
的最大值; 其中正確的命題的序號是 。
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