4°角變換 5°“升冪”與“降次” 6°輔助角
1 已知 
、
均為銳角，求
的值．
分析：由于
，由已知兩式一時得不到
與
的值，而只能出現(xiàn)
與
一類的值，例如
+
,得
，化簡、整理得
．由此要求的值，固然有路可循，但是還要進(jìn)一步定出的值的符號才行．
2 已知
求
的值．
提示：
＝
．
3 已知
求證
．
分析：比較已知與求證部分，必然要做如下變換為宜：
．
解：
，
而
，注意到
，得
例1(輔助角)函數(shù)
的最小值
解：
例2(角變換)已知
解：
例3(公式逆用)計(jì)算：(1 +
)tan15°-
解：原式= (tan45°+ tan60°)tan15°-
=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -
= (1 -) tan105° tan15° -= (1 -)×(- 1)-= - 1
例4(角變換)已知sin(45° - a) = 
，且45° < a < 90°，求sina
解：∵45° <
a < 90° ∴-45° < 45°-a < 0° ∴cos(45°-a) = 
cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)]
= 2sin(45°-a)cos(45°-a) =
即 1 - sin2a = ， 解之得：sina = 
例5已知q是三角形中的一個最小的內(nèi)角，
且
，求a的取值范圍
解：原式變形：
即
，顯然
(若
，則 0 = 2)
∴
又∵
，∴
即 
解之得：
例6試求函數(shù)
的最大值和最小值若
呢？
解：1．設(shè)
則
∴
∴
∴
2．若，則
，∴
即
例7 已知tana = 3tan(a + b)，
，求sin(2a + b)的值
解：由題設(shè)：
即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa
即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b)
∴sin(2a + b) = -2sinb 又∵ ∴sinb
∴sin(2a + b) = -1
1．兩角和與差的正、余弦公式
2推導(dǎo)公式：
由于
sin2θ+cos2θ＝1
(1)若令
＝sinθ，則
＝cosθ
∴asinα+bcosα＝
(sinθsinα+cosθcosα)＝
cos(θ－α)
或＝cos(α－θ)
(2)若令＝cos
，則＝sin
∴
sinα+bcosα＝(sinαcos+cosαsin)＝sin(α+)
例如：2sinθ+cosθ＝
若令cos＝
，則sin＝
∴2sinθ+cosθ＝
(sinθcos+cosθsin)＝sin(θ+)
若令＝sinβ，則＝cosβ
∴2sinθ+cosθ＝(cosθcosβ+sinθsinβ)＝cos(θ－β)或
＝cos(β－θ)
看來，sinθ+bcosθ均可化為某一個角的三角函數(shù)形式，且有兩種形式
22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)
是一次函數(shù)，且
成等比數(shù)列，設(shè)
，( 
)
(1)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Tn；
(2)設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
21．(本小題滿分12分)
在等比數(shù)列
中，
．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)若數(shù)列的公比大于
，且
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和．
20．(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為
。
(1)這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項(xiàng)公式；
(2)求使得最小的序號n的值。
19．(本小題滿分12分)
(理科)某工廠前年1月份的產(chǎn)值為a元，月平均增長率為P(
)。
(1)求這個工廠前年全年產(chǎn)值的總和；
(2)如果該工廠的月平均增長率一直為p，試求該工廠產(chǎn)值的年平均增長率。
(文科)已知等差數(shù)列中，
.
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵若數(shù)列滿足
，設(shè)
，且
，求的值.
17、(本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列，其中
(1)求的通項(xiàng)； (2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0；
(3)求
值。
18(本小題滿分12分)
等差數(shù)列中，
且
成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和
．
13．已知等比數(shù)列的公比
,則
等于 。
14 等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若
，則
=_
_
15已知數(shù)列{
}通項(xiàng)公式為
,記
,試通過求
,
,
的值，推測出
16等差數(shù)列{
中，
是它的前n項(xiàng)的和，且
＜
＞
給出下列命題
① 數(shù)列中前7項(xiàng)是遞增的，從第8開始遞減； ②
一定小于
；③
是各項(xiàng)中最大的；④ 不一定是的最大值； 其中正確的命題的序號是 。
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