(11)若隨機(jī)變量X~N(μ，σ²)，則P(X≤μ)=　　　 .

(12)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，　 　　　　　

　　　 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的

　　　 極坐標(biāo)方程為，它與曲線

　　　　　　　　　　　　 (α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則

　　　

|AB|=　　　 .

(13)程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是

　　　 　　　.

(14)給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾

角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧

上變動.若，其中，則x+y

的最大值是　　　 .

(15)對于四面體ABCD，下列命題正確的是　　　

　　 (寫出所有正確命題的編號).

　　　 ①相對棱AB與CD所在的直線異面；

②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；

③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；

④分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；

⑤最長棱必有某個端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.

(1)i是虛數(shù)單位，若(a、b∈R)，則乘積ab的值是

(A)-15　　　　 (B)-3　　　　 (C)3　　　　 (D)15

(2)若集合A={x｜︱2x-1︱＜3}，B={x｜＜0},則A∩B是

　 (A){x｜-1＜x＜或2＜x＜3}　　　　　 (B){x｜2＜x＜3}

(C){x｜＜x＜2}　　　　　　　　　　 (D){x｜-1＜x＜}

(3)下列曲線中離心率為的是

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)下列選項中，是的必要不充分條件的是

(A)，　　　

(B)，　　　　 的圖像不過第二象限

(C)，　　　　　　　

(D)，　　　　　　　 在上為增函數(shù)

(5)已知為等差數(shù)列，，。以表示的前n項和，則使得達(dá)到最大值的n是

(A)21　　　　　　 (B)20　　　　　　 (C)19　　　　　　　 (D)18

(6)設(shè)，函數(shù)的圖像可能是

　　　　　　　　　

(7)若不等式組　 所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩

部分，則k的值是

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(8)已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

(A)　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(9)已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(A)　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)考察正方體6個面的中心，甲從這6個點(diǎn)中任意選兩個點(diǎn)連成直線，乙也從這6個點(diǎn)種任意選兩個點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 　　　(D)

(在此卷上答題無效)

2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)　 學(xué)(理科)

第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　 請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

(17)(本小題滿分12分)

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)，飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

(17) 解：

方案一：①需要測量的數(shù)據(jù)有：A

　點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，

N的俯角；A，B的距離 d (如圖)

所示) .　　　　　　　 ……….3分

　　 ②第一步：計算AM . 由正弦定理�。�

　　　 第二步：計算AN . 由正弦定理��；

　　　 第三步：計算MN. 由余弦定理 .

方案二：①需要測量的數(shù)據(jù)有：

　　 A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離 d (如圖所示).

　　 ②第一步：計算BM . 由正弦定理��；

　　第二步：計算BN . 由正弦定理��；　　　

　　　 第三步：計算MN . 由余弦定理

(18)(本小題滿分12分)

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))。

(I)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；　　　

(II)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)　　　

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)　　　

(18)　　　 解：

(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為　　

　　 .

　(Ⅱ)(i)由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.

　 故　 ，得，

　　 ，得 .　

　 頻率分布直方圖如下

　　　 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關(guān)異程度更小 .

　 (ii) ，

　　　　 ，

　　　　

　　 A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1 .

(19)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)�！　　　　　　　　　　　　　　　　　�

(Ⅰ)求證：AC⊥SD；　　　

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，　　　

使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，試說明理由。

(19)解法一：

　　 (Ⅰ)連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得.

　　　 (Ⅱ)設(shè)正方形邊長，則。

又，所以,

　　　 連，由(Ⅰ)知,所以, 　　

且,所以是二面角的平面角。

由,知,所以,

即二面角的大小為。

　 (Ⅲ)在棱SC上存在一點(diǎn)E，使

由(Ⅱ)可得，故可在上取一點(diǎn),使,過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.

解法二：

　　 (Ⅰ)；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。

　 設(shè)底面邊長為，則高。

　 于是　　

　　　　　　 　 　　

　　 　　　　

　　　　　　

　　　　 　　

故　　

從而　

　　　 (Ⅱ)由題設(shè)知，平面的一個法向量，平面的一個法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為

　　 (Ⅲ)在棱上存在一點(diǎn)使.

　　　 由(Ⅱ)知是平面的一個法向量，

　　 且　

設(shè)　　 　　

則　　　

而　　　

即當(dāng)時， 　 　　

而不在平面內(nèi)，故

(20)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是7和1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若P為橢圓C上的動點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線�！　　�

(20)解:

(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得

，　　

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 　 　　

(Ⅱ)設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得

。

整理得，其中。

(i)時�；�簡得 　　

所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。

(ii)時，方程變形為，其中

當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。

當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；

當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在軸上的橢圓；

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)　　　　　　　　　　 如，求的單調(diào)區(qū)間；

(II)　　　　　　　　　 若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明

＜6. 　　　

　(21)解：

(Ⅰ)當(dāng)時，，故　 　　

　

　 　 　　

當(dāng)

當(dāng)

從而單調(diào)減少.

(Ⅱ)

由條件得：從而

因為所以

　　　　　　　　　

將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故

又由此可得

于是 　　

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。

(22)本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講　　　

　 如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F(xiàn)在上，

且。

(I)　　　　　　　　　　 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：

(II)　　　　　　　　　 證明：平分。　　　

(22)解：

　　 (Ⅰ)在△ABC中，因為∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因為AD，CE是角平分線，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°. 　 　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因為∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.

(Ⅱ)連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°

由(Ⅰ)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF. 　　

(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

　　 已知曲線C： (t為參數(shù))， C：(為參數(shù))。

(1)化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

　 (t為參數(shù))距離的最小值。　　　　　

(23)解：

(Ⅰ)

為圓心是(，半徑是1的圓.

為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

(Ⅱ)當(dāng)時，

為直線

從而當(dāng)時，

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A,B,M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.

(1)將y表示成x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？　　　

(24)解：

　　 (Ⅰ)

　　 (Ⅱ)依題意，x滿足

　　　 {

解不等式組，其解集為[9，23]

所以　　　 　w.w.w.k.s.5.u.c

(13)設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為(2，2)，則直線的方程為_____________.

解析：拋物線的方程為，

答案：y=x

(14)已知函數(shù)y=sin(x+)(>0, -<)的圖像如圖所示，則　 =________________　

解析：由圖可知，

答案：

(15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種(用數(shù)字作答)。

解析：，答案：140

(16)等差數(shù)列{}前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_______

解析：由+-=0得到。

答案10

(17)(本小題滿分12分)　 　　　　

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值�！　　　　　　� 　 　　　　　

(18)(本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

(Ⅰ)證明：AB⊥PC

(Ⅱ)若，且平面⊥平面，　　　

求三棱錐體積。

(19)(本小題滿分12分)

　 某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).

(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人？

(Ⅱ)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

(1)　　　 先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

(ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。

(20)(本小題滿分12分)

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個項點(diǎn)到兩個

焦點(diǎn)的距離分別是7和1

(I)　　　　　　　　　　 求橢圓的方程‘

(II)　　　　　　　　　 若為橢圓的動點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，

(e為橢圓C的離心率)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)　 設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2)　 若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。　 　　　　

(22)(本小題滿分10分)選修4-1；幾何證明選講

如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。　 　　　　

(1)證明：四點(diǎn)共圓；

　　　　 (2)證明：CE平分DEF。

　(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

　　 已知曲線C： (t為參數(shù))， C：(為參數(shù))。

(1)化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

　 (t為參數(shù))距離的最小值�！� 　　　　

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

如圖，為數(shù)軸的原點(diǎn)，為數(shù)軸上三點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，設(shè)表示與原點(diǎn)的距離， 表示到距離4倍與到距離的6倍的和.

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)要使的值不超過70， 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

　 　　　　

2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

(17)(本小題滿分12分)

在△ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

(Ⅰ)求A+B的值；

(Ⅱ)若得值. 　 　　　　　　　　

(18)(本小題滿分12分)

　　 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)，某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.

(Ⅰ)在該團(tuán)中隨即采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；　 　　　　　　　　

(Ⅱ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相當(dāng)?shù)母怕?

(19)(本小題滿分12分)如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°. 　 　　　　　　　　

(Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE；

(Ⅱ)設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；

(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小.

(20)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；　 　　　　　　　　

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量x的值. 　 　　　　　　　　

(21)(本小題滿分12分)

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2. 　 　　　　　　　　

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且求直線的方程式. 　 　　　　　　　　

(22)(本小題滿分14分)

　 設(shè)數(shù)列的前n項和為對任意的正整數(shù)n，都有成立，記 　 　　　　　　　　

(Ⅰ)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項和為R，是否存在正整數(shù)k，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)k;若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)記的前n項和味，求證：對任意正整數(shù)n，都有

(13)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是　　　　 　.

(14)的展開式的常數(shù)項是　　　　　　 .(用數(shù)字作答)

(15)如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，M是側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)異面直線所成的角的大小是　　　　　　　 .

(16)設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射記若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有　 　　　　　　　　

稱為平面M上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：

①　　 設(shè)是平面M上的線性變換，

②　　 若e是平面M上的單位向量，對是平面M上的線性變換；

③　　 對則是平面M上的線性變換；

④　　 設(shè)是平面M上的線性變換，，則對任意實數(shù)k均有

其中的真命題是　　　　 .(寫出所有真命題的編號)　 　　　　　　　　

17(本小題滿分10分)

設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求。

分析：由，易想到先將代入得_。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當(dāng)時，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。

也可利用若則從而舍去。不過這種方法學(xué)生不易想到。

評析：本小題考生得分易，但得滿分難。

18(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面 　　　　　

(I)證明：

(II)設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

(I)分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱，

為的中點(diǎn)，。又平面，

(射影相等的兩條斜線段相等)而平面，

(相等的斜線段的射影相等)。

分析二：取的中點(diǎn)，證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證∥，，得也可。

分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。

(II)分析一：求與平面所成的線面角，只需求點(diǎn)到面的距離即可。

作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得.

　 設(shè)點(diǎn)到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得　

即與平面所成的角為

分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點(diǎn)為，則，為在面內(nèi)的射影。。以下略。

分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會兼顧雙方的利益。

19(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列的前項和為 已知

(I)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當(dāng)時，有．．．．．②

②－①得

又，是首項，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

　　數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列．

　　，

評析：第(I)問思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問中由(I)易得，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來說，09年高考理科數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國I還考查了利用錯位相減法求前n項和的方法)，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。

20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望�！� 　　　　　　

分析：(I)這一問較簡單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。

(II)在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力。

(21)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 　　　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。

解:(I)設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為

　則，解得 .又.

(II)由(I)知橢圓的方程為.設(shè)、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①

.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：

點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。

整理得。　 　　　　　　

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解得

,=,即.

當(dāng);

當(dāng).

評析：處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個是表,一個是里,一個是現(xiàn)象,一個是本質(zhì)。有時候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且

(I)求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

(II)證明： 　　　　　

解: (I)

　 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得

⑴當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；

⑵當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)；

⑶當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；

(II)由(I)，

設(shè)，

則

⑴當(dāng)時，在單調(diào)遞增；

⑵當(dāng)時，，在單調(diào)遞減。

故．　 　　　　　　

16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為　　　　　　　　 。

解：設(shè)圓心到的距離分別為,則.

四邊形的面積

15.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .

解：設(shè)球半徑為，圓的半徑為，

　　 因為。由得.故球的表面積等于.