12.一天要排語文、數(shù)學(xué)、英語、生物、體育、班會六節(jié)課(上午四節(jié)，下午二節(jié))，要求上午第一節(jié)不排體育，數(shù)學(xué)課排在上午，班會課排在下午，問共有多少種不同的排課方法？

解法一:(從數(shù)學(xué)課排不排第一節(jié)入手)

(第一類)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)，班會課排在下午，其余四科任排，得

(第二類)數(shù)學(xué)排在上午另三節(jié)中的一節(jié)，班會排在下午，體育排在余下(不會第一節(jié))三節(jié)中的一節(jié)，其余三科任排，得

　 共有排法(種)

解法二(從體育課入手)

(第一類)體育課在上午　

(第二類)體育課在下午　

　 共有排法(種)

[探索題]三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是多少?

解：設(shè)較小的兩邊長為x、y且x≤y，

則 　 x≤y≤11，

x+y>11，

x、y∈N^*.

當(dāng)x=1時，y=11；

當(dāng)x=2時，y=10，11；

當(dāng)x=3時，y=9，10，11；

當(dāng)x=4時，y=8，9，10，11；

當(dāng)x=5時，y=7，8，9，10，11；

當(dāng)x=6時，y=6，7，8，9，10，11；

當(dāng)x=7時，y=7，8，9，10，11；

……

當(dāng)x=11時，y=11.

所以不同三角形的個數(shù)為

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.

評述：本題關(guān)鍵是列出約束條件，然后尋找x=1，2，…，11時，y的取值個數(shù)的規(guī)律，再用分類計數(shù)原理求解.

11.用1，2，3，4，5排成一個數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)a₁a₂a₃a₄a₅，滿足a₁<a₂，a₂>a₃，a₃<a₄，a₄>a₅的五位數(shù)有多少個？

解：因?yàn)?i>a₂>a₁、a₃，a₄>a₃、a₅，所以a₂只能是3、4、5.

(1)若a₂=3，則a₄=5，a₅=4，a₁與a₃是1或2，這時共有A=2個符合條件的五位數(shù).

(2)若a₂=4，則a₄=5，a₁、a₃、a₅可以是1、2、3，共有A=6個符合條件的五位數(shù).

(3)若a₂=5，則a₄=3或4，此時分別與(1)(2)情況相同.

所以，滿足條件的五位數(shù)有2(A+A)=16個.