20．(本題滿分14分)

已知f(x)=x－ln(－x)，x∈[－e，0)，，其中e=2.71828…是自然對數的底數，∈R.

(1)若=－1，求f(x)的極值；

(2)求證：在(1)的條件下，；

(3)是否存在實數，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

中山市高二級2008-2009學年度第二學期期末統(tǒng)一考試

19．(本題滿分14分)

如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界)，且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP ，設排污管道的總長度為km．

(1)按下列要求寫出函數關系式：

①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數；②設OP(km) ，將表示成的函數．

(2)請選用(1)中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．

18．(本題滿分13分)

根據氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元．為保護設備，有以下3種方案：

方案1：運走設備，搬運費為3800元．

方案2：建保護墻，建設費為2000元．但圍墻只能防小洪水．

方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．

試比較哪一種方案好？

17．(本題滿分13分)

袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上號的有個()．現從袋中任意取一球，表示所取球的標號．

(1)求的分布列、期望和方差；

(2)若，=1，=11，試求、的值．

16．(本題滿分13分)

已知是內任意一點，連結，，并延長交對邊于，，，則. 這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：．運用類比猜想，對于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

15．(本題滿分13分)

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

(1)利用散點圖或相關系數r的大小判斷變量y對x是否線性相關？為什么？

(2)如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；

(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？(最后結果精確到0.001．參考數據：，

，，=291)．

14．從以下三個小題中選做一題(請回答且只能回答其中一個，回答兩個或兩個以上的，按得分最低的記分)．

(1)(不等式選講選做題)已知，若關于的方程有實根，則的取值范圍是　　 ．

(2)(坐標系與參數方程選做題)已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線、交點的極坐標為　　　　 ．

(3)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=　 　　　．

13．若函數f(x)=x³－3a²x+1的圖象與直線y=3只有一個公共點，則實數a的取值范圍為__________.

12．從概括出第個式子為___________.

11. 某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有_________種．(用數字作答)．