2.(2009·徐州模擬)函數(shù)f(x)=sinx-cosx (x∈［-，0］)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　　 .

答案　

1.已知函數(shù)y=tanx在內(nèi)是減函數(shù),則的范圍是　　　　　　 .

答案　 -1≤＜0

12.設(shè)、是方程x²-ax+b=0的兩個(gè)根，試分析a＞2且b＞1是兩根、均大于1的什么條件？　

解 　令p:a＞2,且b＞1;q: ＞1,且＞1,易知+=a, =b.　

①若a＞2,且b＞1,即不能推出＞1且＞1.　

可舉反例：若所以由p推不出q　

②若＞1,且＞1，則+＞1+1=2, ＞1.所以由q可推出p.綜合知p是q的必要不充分條件，也即a＞2,且b＞1是兩根、均大于1的必要不充分條件.

11. a,b,c為實(shí)數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個(gè)一元二次方程x²+x+b=0,x²+ax+c=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

證明 　假設(shè)兩個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則　

?Δ₁=1-4b≤0,Δ₂=a²-4c≤0,　∴Δ₁+Δ₂=1-4b+a²-4c≤0.　

∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.　∴1-4(a-1)+a²≤0,　

即a²-4a+5≤0.　但是a²-4a+5=(a-2)²+1＞0,故矛盾.　

所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

10. 已知x,y∈R.　

求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.　

證明(充分性)　

若xy≥0,則x,y至少有一個(gè)為0或同號(hào).∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.　

(必要性)　若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)²=(|x|+|y|)²,　x²+2xy+y²=x²+2|xy|+y²,　

∴xy=|xy|,∴xy≥0.　綜上，命題得證.

9. 求關(guān)于x的方程x²-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件.　

解 　設(shè)方程的兩根分別為x₁、x₂，則原方程有兩個(gè)大于1的根的充要條件是　

　即

又∵x₁+x₂=m,x₁x₂=3m-2,　∴故所求的充要條件為m≥6+2.

8.設(shè)A=B則使AB成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　 .

答案 　m

7.設(shè)集合A=B則集合=　　　　　 .

答案　

6.(2008·安徽理，7)a＜0方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的　　　　 條件.

　 　　答案　 充分不必要

5.在△ABC中，“sin2A=”是“A=30°”的　　　　 條件.

　答案 　必要不充分性