12.已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin
+2a+b,當x∈
時，-5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a,b的值；
(2)設(shè)g(x)=f
且lg g(x)＞0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.
解 (1)∵x∈，∴2x+
∈
.
∴sin∈
，
∴-2asin∈［-2a,a］.
∴f(x)∈［b,3a+b］,
又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.
(2)由(1)知a=2,b=-5,
∴f(x)=-4sin-1,
g(x)=f=-4sin
-1
=4sin-1.
又由lg g(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,
∴sin
＞
,
∴2k
+
＜2x+＜2k+
,k∈Z.
由2k+＜2x+≤2k+
(k∈Z),得g(x)的單調(diào)增區(qū)間為：
(k∈Z)
由2k+≤2x+＜2k+
,
得g(x)的單調(diào)減區(qū)間為
(k∈Z).
11.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是,且當x∈時，f(x)=sinx.
(1)求當x∈［-，0］時，f(x)的解析式；
(2)畫出函數(shù)f(x)在［-，］上的函數(shù)簡圖；
(3)求當f(x)≥
時，x的取值范圍.
解 (1)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(-x)=f(x).
而當x∈時，f(x)=sinx.
∴當x∈
時，
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又當x∈
時，x+∈，
∵f(x)的周期為，
∴f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx.
∴當x∈［-,0］時，f(x)=-sinx.
(2)如圖：
(3)由于f(x)的最小正周期為,
因此先在［-，0］上來研究f(x)≥,
即-sinx≥,∴sinx≤-,
∴-≤x≤-.
由周期性知，
當x∈
,k∈Z時，f(x)≥.
10.設(shè)a=
,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)已知常數(shù)
＞0，若y=f(x)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求的取值范圍；
(3)設(shè)集合A=
，B={x||f(x)-m|＜2},若A
B，求實數(shù)m的取值范圍.
解 (1)f(x)=sin2
·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx-sinx)
=4sinx·
+cos2x
=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,
∴f(x)=2sinx+1.
(2)∵f(x)=2sinx+1,＞0.
由2k-
≤x≤2k+,
得f(x)的增區(qū)間是
,k∈Z.
∵f(x)在
上是增函數(shù)，
∴
.
∴-≥
且
≤
,∴∈
.
(3)由|f(x)-m|＜2,得-2＜f(x)-m＜2,
即f(x)-2＜m＜f(x)+2.
∵AB，∴當≤x≤
時，
不等式f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立.
∴f(x)max-2＜m＜f(x)min+2,
∵f(x)max=f()=3,f(x)min=f()=2,∴m∈(1，4).
9.已知x∈
，若方程mcosx-1=cosx+m有解，試求參數(shù)m的取值范圍.
解 由mcosx-1=cosx+m得
cosx=
,作出函數(shù)y=cosx的圖象(如圖所示)，
由圖象可得≤≤1,解得m≤-3.
8.(2009·東海高級中學高三調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x):當sinx≤cosx時，f(x)=cosx;當sinx＞cosx時，f(x)=sinx.給出以下結(jié)論：
①f(x)是周期函數(shù)
②f(x)的最小值為-1
③當且僅當x=2k (k∈Z)時，f(x)取最大值
④當且僅當2k-＜x＜(2k+1)(k∈Z)時，f(x)＞0
⑤f(x)的圖象上相鄰最低點的距離是2.
其中正確命題的序號是 .(把你認為正確命題的序號都填上)
答案 ①④⑤
7.(2008·江蘇，1)f(x)=cos(x-)最小正周期為
，其中＞0，則=
.
答案 10
6.給出下列命題：
①函數(shù)y=cos
是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)
,使得sin
+cos=
;
③若、
是第一象限角且＜,則tan＜tan;
④x=
是函數(shù)y=sin
的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin
的圖象關(guān)于點
成中心對稱圖形.
其中命題正確的是 (填序號).
答案 ①④
5.函數(shù)f(x)=lg(sin2x+
cos2x-1)的定義域是
.
答案 
4.函數(shù)y=2sin(-2x)(x∈［0，］)為增函數(shù)的區(qū)間是
.
答案 
3.函數(shù)f(x)=tan
x (＞0)的圖象的相鄰的兩支截直線y=
所得線段長為,則f()的值是 .
答案 0
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com