8．(2009·廣東高考)某緩沖裝置可抽象成如圖7所示的簡(jiǎn)單模型．圖中K₁、　

K₂為原長(zhǎng)相等，勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是(　)

A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖7

B．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等

C．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的長(zhǎng)度保持相等

D．墊片向右移動(dòng)時(shí)，兩彈簧的彈性勢(shì)能發(fā)生改變

解析：兩彈簧中任一點(diǎn)處，相互作用力均相等都等于彈簧一端的力，與勁度系數(shù)無(wú)關(guān)(只是勁度系數(shù)不同，形變量不同)，B對(duì)，C錯(cuò)．兩彈簧均發(fā)生形變，其彈性勢(shì)能均變化，D對(duì)．

答案：BD

7．(2008·四川高考)一物體沿固定斜面從靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀滑至斜面底端．已知在物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分別表示該物體所受的合力、物體的速度、位移和機(jī)械能，則如圖6所示的圖象中可能正確的是　　　 (　)

圖6

解析：物體在沿斜面向下滑動(dòng)的過(guò)程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力為恒力，A正確；而物體在此合力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，v＝at，x＝at²，所以B、C錯(cuò)；物體受摩擦力作用，總的機(jī)械能將減小，D正確．

答案：AD

6.輕質(zhì)彈簧吊著小球靜止在如圖5所示的A位置，現(xiàn)用水平外力F將小球緩慢拉到B位置，此時(shí)彈簧與豎直方向的夾角為θ，在這一過(guò)程中，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　圖5

A．系統(tǒng)的彈性勢(shì)能不變

B．系統(tǒng)的彈性勢(shì)能增加

C．系統(tǒng)的機(jī)械能不變

D．系統(tǒng)的機(jī)械能增加

解析：根據(jù)力的平衡條件可得F＝mgtanθ，彈簧彈力大小為F_彈＝，B位置比A位置彈力大，彈簧伸長(zhǎng)量大，所以由A位置到B位置的過(guò)程中，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能增加，又由于重力勢(shì)能增加，動(dòng)能不變，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加．

答案：BD

5．(2010·徐州模擬)如圖4所示，傾角為30°的斜面體置于水平地面上．一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過(guò)固定于斜面體頂端的小滑輪O，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m.開(kāi)始時(shí)，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)(繩中無(wú)拉力)，OB繩平行于斜面，此時(shí)B靜止不動(dòng)．將A由靜止釋放，在其下擺過(guò)程中，斜面體始終保持靜止，下列判斷中錯(cuò)誤的是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

圖4

A．物塊B受到的摩擦力先減小后增大

B．地面對(duì)斜面體的摩擦力方向一直向右

C．小球A的機(jī)械能守恒

D．小球A的機(jī)械能不守恒，A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

解析：因斜面體和B均不動(dòng)，小球A下擺過(guò)程中只有重力做功，因此機(jī)械能守恒，C正確，D錯(cuò)誤；開(kāi)始A球在與O等高處時(shí)，繩的拉力為零，B受到沿斜面向上的摩擦力，小球A擺至最低點(diǎn)時(shí)，由F_T－mg＝m和mgl_OA＝mv²得F_T＝3mg，對(duì)B物體沿斜面列方程：4mgsinθ＝F_f+F_T，當(dāng)F_T由0增加到3mg的過(guò)程中，F_f先變小后反向增大，故A正確．以斜面體和B為一整體，因OA繩的拉力水平方向的分力始終水平向左，故地面對(duì)斜面的摩擦力的方向一直向右，故B正確．

答案：D

4．如圖3所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，已知物體的質(zhì)量為m＝2.0 kg，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，彈簧的勁度系數(shù)k＝200 N/m.現(xiàn)用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始向左移動(dòng)10 cm，這時(shí)彈簧具有彈性勢(shì)能E_p＝1.0 J，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．若取g＝10 m/s²，則撤去外力F后　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　圖3

A．物體向右滑動(dòng)的距離可以達(dá)到12.5 cm

B．物體向右滑動(dòng)的距離一定小于12.5 cm

C．物體回到O點(diǎn)時(shí)速度最大

D．物體到達(dá)最右端時(shí)動(dòng)能為零，系統(tǒng)機(jī)械能也為零

解析：當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)過(guò)程中，彈簧的彈力向右．由牛頓第二定律可知，kx－μmg＝ma(x為彈簧的伸長(zhǎng)量)，當(dāng)a＝0時(shí)，物體速度最大，此時(shí)kx＝μmg，彈簧仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故C錯(cuò)誤．當(dāng)物體至O點(diǎn)時(shí)，由E_p－μmg×0.1＝mv²可知，物體至O點(diǎn)的速度不為零，將繼續(xù)向右壓縮彈簧，由能量守恒可得，E_p＝μmgx′+E_p′，因E_p′＞0，所以x′＜12.5 cm，A錯(cuò)誤，B正確．物體到達(dá)最右端時(shí)，動(dòng)能為零，但彈簧有彈性勢(shì)能，故系統(tǒng)的機(jī)械能不為零，D錯(cuò)誤．

答案：B

3.如圖2所示，一小球從光滑圓弧軌道頂端由靜止開(kāi)始下滑，進(jìn)入光　

滑水平面又壓縮彈簧．在此過(guò)程中，小球重力勢(shì)能和動(dòng)能的最大值分

別為E_p和E_k，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為E_p′，則它們之間的關(guān)系為(　) 圖2

A．E_p＝E_k＝E_p′　 　　　　　　B．E_p>E_k>E_p′

C．E_p＝E_k+E_p′　　　　　 　D．E_p+E_k＝E_p′

解析：當(dāng)小球處于最高點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最大；當(dāng)小球剛滾到水平面時(shí)重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，此時(shí)動(dòng)能最大；當(dāng)小球壓縮彈簧到最短時(shí)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，彈性勢(shì)能最大．由機(jī)械能守恒定律可知E_p＝E_k＝E_p′，故答案選A.

答案：A

2．質(zhì)量為m的物體，從距地面h高處由靜止開(kāi)始以加速度a＝g豎直下落到地面，在此過(guò)程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物體的重力勢(shì)能減少mgh

B．物體的動(dòng)能增加mgh

C．物體的機(jī)械能減少mgh

D．物體的機(jī)械能保持不變

解析：物體所受合力為F_合＝ma＝mg

由動(dòng)能定理得，動(dòng)能的增加量

ΔE_k＝F_合·h＝mgh.

答案：B

1. (2010·南通模擬)滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，一滑板運(yùn)動(dòng)員以7 m/s的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度仍為7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，則他運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度　　　　　　　 (　)　　　 　圖1

A．大于6 m/s　　　B．等于6　 m/s

C．小于6 m/s　　　　 　D．條件不足，無(wú)法計(jì)算

解析：當(dāng)初速度為7 m/s時(shí)，由功能關(guān)系，運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功等于減少的重力勢(shì)能．而當(dāng)初速度變?yōu)? m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員所受的摩擦力減小，故從A到B過(guò)程中克服摩擦力做的功減少，而重力勢(shì)能變化量不變，故運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)動(dòng)能大于他在A點(diǎn)的動(dòng)能．

答案：A

12．(15分)(2008·寧夏高考)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂，角速度分別是ω₁、ω₂.根據(jù)題意有

ω₁＝ω₂①

r₁+r₂＝r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有

G＝m₁ω₁²r₁③

G＝m₂ω₂²r₂ ④

聯(lián)立以上各式解得r₁＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知ω₁＝ω₂＝　　　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

聯(lián)立③⑤⑥式解得m₁+m₂＝.

答案：

11．(15分)(2010·蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．隨著科技迅速發(fā)展，將來(lái)的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂(lè)趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M，半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°，引力常量為G.那么：

(1)該星球表面附近時(shí)重力加速度g_星等于多少？

(2)若經(jīng)過(guò)最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

解析：(1)設(shè)人的質(zhì)量為m，在星球表面附近的重力等于萬(wàn)有引力，有

mg_星＝G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

解得g_星＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

(2)設(shè)人能上升的最大高度為h，由功能關(guān)系得

mg_星h＝mv₀² ③

解得h＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

答案：(1)　(2)