例1 設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<3}，求AB.

解：AB={x|x>-2}{x|x<3}={x|-2<x<3}．

例2 設(shè)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求AB.

解：AB={x|x是等腰三角形}{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}．

例3 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求AB.

解：AB={3,4,5,6,7,8}．

例4設(shè)A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求AB.

解：AB={x|x是銳角三角形}{x|x是鈍角三角形}

={x|x是斜三角形}．

例5設(shè)A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B.

解：AB={x|-1<x<2}{x|1<x<3}={x|-1<x<3}．

說(shuō)明：求兩個(gè)集合的交集、并集時(shí)，往往先將集合化簡(jiǎn)，兩個(gè)數(shù)集的交集、并集，可通過(guò)數(shù)軸直觀顯示；利用韋恩圖表示兩個(gè)集合的交集，有助于解題

例6(課本第12頁(yè))設(shè)A={(x,y)|y=-4x+6},{(x,y)|y=5x-3},求AB.

解：AB={(x,y)|y=-4x+6}{(x,y)|y=5x-3}

={(x,y)|}={(1,2)}

注：本題中，(x,y)可以看作是直線上的的坐標(biāo)，也可以看作二元一次方程的一個(gè)解．

形如2n(nZ)的整數(shù)叫做偶數(shù)，形如2n+1(nZ)的數(shù)叫做奇數(shù)，全體奇數(shù)的集合叫做奇數(shù)集全體偶數(shù)的集合叫做偶數(shù)集．

例7(課本第12頁(yè))已知A是奇數(shù)集,B是偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，

求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.

備用例題

例8設(shè)集合A={-4，2m-1,m²}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9},

求實(shí)數(shù)m的值.

解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m²}，B={9，m-5，1-m}，

∴2m-1=9或m²=9，解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5，則A={-4，9，25}，B={9，0，-4}與AB={9}矛盾；

若m=3，則B中元素m-5=1-m=-2，與B中元素互異矛盾；

若m=-3，則A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}滿足AB={9}.∴m=-3．

例10．設(shè)A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求實(shí)數(shù)a,b,c的值.

解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴3²+3c+15=0，

∴c=-8.由方程x²-8x+15=0解得x=3或x=5，

∴B={3，5}.由A(AB={3，5}知，

3∈A，5A(否則5∈A∩B，與A∩B={3}矛盾)

故必有A={3}，∴方程x²+ax+b=0有兩相同的根3，

由韋達(dá)定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.

2．并集的定義

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．

記作：AB(讀作‘A并B’)，

即AB ={x|xA，或xB})．

如：{1,2,3,6}{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．

1．交集的定義　

一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

記作AB(讀作‘A交B’)，

即AB={x|xA，且xB}．

如：{1,2,3,6}{1,2,5,10}={1,2}．

又如：A＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.則AB={c,d,e}．

4．觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？

如上圖，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交(圖1的陰影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并(圖2的陰影部分)．

觀察問(wèn)題3中A、B、C三個(gè)集合的元素關(guān)系易知，集合C={1，2}是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此時(shí)，我們就把集合C叫做集合A與B的交集，這是今天我們要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要概念.

問(wèn)題：觀察下列兩組集合，說(shuō)出集合A與集合B的關(guān)系(共性)

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

(2)A=N，B=Q

(3)A={-2，4}，

(集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素)

3．已知6的正約數(shù)的集合為A={1，2，3，6}，10的正約數(shù)為B={1，2，5，10}，那么6與10的正公約數(shù)的集合為C=　　 .(答：C={1，2})

1．說(shuō)出 的意義 　　 　2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么

　{0，2，4} 　{0，2，3，5}

30、

29、(1)

(2)

28、(1)

(2)

27、(1)

(2)