太陽(yáng)大，地球小，太陽(yáng)帶著地球跑；地球大，月球小，地球帶著月亮跑�！敝販貎簳r(shí)的童謠，回答9---10題：

9、童謠中出現(xiàn)的天體，按照先后順序排列正確的是(　)　　　　　　　　　　

A、恒星、行星、衛(wèi)星　　　 B、星云、恒星、行星　　

C、恒星、行星、小行星　　 D、恒星、小行星、流星體

10、童謠中涉及的天體系統(tǒng)共有(　)

A、一級(jí)　　　 　　B、二級(jí) 　　　C、三級(jí)　 　　D、四級(jí)

8、經(jīng)過(guò)甲、乙、丙、丁四地所繪制成的剖面圖，最可能的是　 B

7、下圖中的圓表示某一緯線圈，箭頭表示地球自轉(zhuǎn)方向。若A地的經(jīng)度為20°W，則B地的經(jīng)度為　

A、170 °E　 　 B、170 °W

　　 C、130°E　　 　 D、130°W

下圖為北半球中緯度某地區(qū)的等高線地形圖

2、在一幅6月22日光照?qǐng)D上，有甲、乙兩地都位于北半球。太陽(yáng)在同一時(shí)刻位于甲、乙上中天時(shí)測(cè)得甲地太陽(yáng)高度角為60°，乙地太陽(yáng)高度角為36°，甲乙兩地在圖上的球面距離是44.4厘米(不考慮地形因素)，則該圖的比例尺為(　 ) 　A、1：2400000　　　　　　　　　　 B、圖上一厘米代表實(shí)際距離30千米 　C、六十萬(wàn)分之一　 　　　　　　　　 D、1：6000000 3、某點(diǎn)以東為西半球，以西為東半球，以北一年內(nèi)有兩次太陽(yáng)直射現(xiàn)象，以南為溫帶地區(qū)，這點(diǎn)的地理以經(jīng)緯度是(　 ) 　A、(180 °，23°26 ′N)　 　　　　　 B、(160°E，23°26 ′S) 　C、(20°W，23°26 ′S)　　　　　　 D、(0°，23°26 ′N) 4、在甲乙兩張圖幅大小相同的地圖上，某兩地在地圖上的距離分別為8厘米、4厘米，這說(shuō)明(　 ) 　A、甲圖表示的實(shí)際地域范圍比乙圖廣 　　 B、進(jìn)行工程建設(shè)選用乙圖更為實(shí)用 　C、甲圖的比例尺比乙圖小 　　　　　 D、甲圖所表示的地理事物比乙圖更詳細(xì) 某飛行員駕機(jī)從A機(jī)場(chǎng)(30°N，120°E)起飛，為了經(jīng)濟(jì)省時(shí)，飛機(jī)必須沿最短航線飛往B機(jī)場(chǎng)(35°S，60°W)執(zhí)行任務(wù)。據(jù)此回答5－6題

5、飛機(jī)的航向應(yīng)為(　　 )

　A、一直向東南　 B、一直向西北　C、先向北后向南　 D、先向南后向北

6、最短航程為(　　 )

　 A、175×111 Km　　 B、185×111 Km　　　 C、65×111Km　 　　 D、155×111Km

1、一批考察隊(duì)員在北極點(diǎn)考察結(jié)束后，又往正南的甲地考察，然后回到位于正西的乙地宿營(yíng)，已知北極點(diǎn)離甲地1500米，甲地離乙地2500米；則乙地應(yīng)在北極點(diǎn)的：(　 ) 　A、西南1500米　 　　　　 B、正南2500米　 　　

　　 C、東南1500米　 　　 　D、正南1500米

2．為了實(shí)施有效的化歸，既可以變更問(wèn)題的條件，也可以變更問(wèn)題的結(jié)論，既可以變換問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又可以變換問(wèn)題的外部形式，既可以從代數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，又可以從幾何的角度去解決問(wèn)題。

1．熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系�！白セ�礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。

例1．某廠2001年生產(chǎn)利潤(rùn)逐月增加，且每月增加的利潤(rùn)相同，但由于廠方正在改造建設(shè)，元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤(rùn)相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤(rùn)相同，問(wèn)全年總利潤(rùn)m與全年總投入N的大小關(guān)系是　　　　　　　 (　 )

A. m>N　　　 　B. m<N　　 　　C.m=N　　 　　D.無(wú)法確定

[分析]每月的利潤(rùn)組成一個(gè)等差數(shù)列{a_n}，且公差d＞0，每月的投資額組成一個(gè)等比數(shù)列{b_n}，且公比q＞1。，且，比較與的大小。

若直接求和，很難比較出其大小，但注意到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+(n-1)d是關(guān)于n的一次函數(shù)，其圖象是一條直線上的一些點(diǎn)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式b_n=a₁q^n-1是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點(diǎn)列。

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，直觀地可以看出a_i≥b_i 　則＞，即m＞N。

[點(diǎn)評(píng)]把一個(gè)原本是求和的問(wèn)題，退化到各項(xiàng)的逐一比較大小，而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是每個(gè)學(xué)生所熟悉的。在對(duì)問(wèn)題的化歸過(guò)程中進(jìn)一步挖掘了問(wèn)題的內(nèi)涵，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思、再加工后，使問(wèn)題直觀、形象，使解答更清新。

例2．如果，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=l，PA，BC的公垂線ED=h．求證三棱錐P-ABC的體積．

分析：如視P為頂點(diǎn)，△ABC為底面，則無(wú)論是S_△ABC以及高h(yuǎn)都不好求．如果觀察圖形，換個(gè)角度看問(wèn)題，創(chuàng)造條件去應(yīng)用三棱錐體積公式，則可走出困境．

解：如圖，連結(jié)EB，EC，由PA⊥BC，PA⊥ED，ED∩BC=E，可得PA⊥面ECD．這樣，截面ECD將原三棱錐切割成兩個(gè)分別以ECD為底面，以PE、AE為高的小三棱錐，而它們的底面積相等，高相加等于PE+AE=PA=l，所以

V_P－ABC=V_P－ECD+V_A－ECD=S_△ECD•AE+S_△ECD•PE=S_△ECD •PA=•BC·ED·PA=． 　 評(píng)注：輔助截面ECD的添設(shè)使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題迎刃而解．

例3．在的展開(kāi)式中x的系數(shù)為( )．

(A)160　　 　　　　(B)240　　　　　　　 (C)360　　　　　 (D)800

分析與解：本題要求展開(kāi)式中x的系數(shù)，而我們只學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式乘法法則及二項(xiàng)展開(kāi)式定理，因此，就要把對(duì)x系數(shù)的計(jì)算用上述兩種思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

思路1：直接運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則和兩個(gè)基本原理求解，則展開(kāi)式是一個(gè)關(guān)于x的10次多項(xiàng)式， =(x²+3x+2) (x²+3x+2) (x²+3x+2) (x²+3x+2) (x²+3x+2)，它的展開(kāi)式中的一次項(xiàng)只能從5個(gè)括號(hào)中的一個(gè)中選取一次項(xiàng)3x并在其余四個(gè)括號(hào)中均選 擇常數(shù)項(xiàng)2相乘得到，故為·(3x)··2⁴=5×3×16x=240x，所以應(yīng)選(B)．

思路2 利用二項(xiàng)式定理把三項(xiàng)式乘冪轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理再進(jìn)行計(jì)算，∵x²+3x+2=x²+ (3x+2)=(x²+2)+3x=(x²+3x)+2=(x+1)(x+2)=(1+x)(2+x)，∴這條思路下又有四種不同的化歸與轉(zhuǎn)化方法．①如利用x²+3x+2=x²+(3x+2)轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)只有(3x+2)⁵中會(huì)有x項(xiàng)，即(3x)·2⁴=240x，故選(B)；②如利用x²+3x+2= (x²+2)+3x進(jìn)行轉(zhuǎn)化，則只 (x²+2) ⁴·3x中含有x一次項(xiàng)，即·3x·C₄⁴·2⁴=240x；③如利用x2+3x+2=(x2+3x)+2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就只有·(x²+3x)·2⁴中會(huì)有x項(xiàng)，即240x；④如選擇x²+3x+2=(1+x)(2+x)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，=×展開(kāi)式中的一次項(xiàng)x只能由(1+x)⁵中的一次項(xiàng)乘以(2+x)⁵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)加上(2+x)⁵展開(kāi)式中的一次項(xiàng)乘以(1+x)⁵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)后得到，即為x·2⁵+•2⁴•x••1⁵=160x+80x=240x，故選(B)．　

評(píng)注：化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知。

例4．若不等式對(duì)一切均成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：　　　

令，則要使它對(duì)均有，只要有

　　　　 或。

點(diǎn)評(píng)：在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中，常常有一個(gè)變?cè)�處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定勢(shì)的影響，在解決這類問(wèn)題時(shí)，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的。但在某些特定條件下，此路往往不通，這時(shí)若能變更主元，轉(zhuǎn)移變?cè)�在�?wèn)題中的地位，就能使問(wèn)題迎刃而解。本題中，若視x為主元來(lái)處理，既繁且易出錯(cuò)，實(shí)行主元的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變成關(guān)于p的一次不等式，使問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維轉(zhuǎn)化，解題簡(jiǎn)單易行。

4．化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循的基本原則：

(1)熟悉化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，以利于我們運(yùn)用熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題來(lái)解決。

(2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。

(3)和諧化原則：化歸問(wèn)題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合人們的思維規(guī)律。

(4)直觀化原則：將比較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題來(lái)解決。

(5)正難則反原則：當(dāng)問(wèn)題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問(wèn)題的反面，設(shè)法從問(wèn)題的反面去探求，使問(wèn)題獲解。

3．轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價(jià)性；在不得已的情況下，進(jìn)行不等價(jià)轉(zhuǎn)化，應(yīng)附加限制條件，以保持等價(jià)性，或?qū)λ�得結(jié)論進(jìn)行必要的驗(yàn)證。