5、在
中，
,AB=8,
,PC
面ABC，PC＝4，M是AB邊上的一動點，則PM的最小值為( )
A、
B、
C、
D、
4、已知直線
平面
內直線b與c相距6cm且a||b,a與b相距5cm，則a、c相距( )
A、5cm
B、
或5cm
C、 D 、
或5cm
3、已知平面
直線n過點P，則
的( )
A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充要條件 D、非充分非必要條件
2、、
表示平面，
、
表示直線，則
的一個充分條件是 ( )
，且
，且
，且
，且
1、已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是 ( )
，
，
且
、與成等角
例1．如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．
證明：(1) ∵M、N是AB、BC的中點，∴MN∥AC，MN＝
AC．
∵P、Q是CD、DA的中點，∴PQ∥CA，PQ＝CA．
∴MN∥QP，MN＝QP，MNPQ是平行四邊形．
∴□MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分．
(2)由(1)，AC∥MN．記平面MNP(即平面MNPQ)為α．顯然ACËα．
否則，若ACÌα，
由A∈α，M∈α，得B∈α；
由A∈α，Q∈α，得D∈α，則A、B、C、D∈α，
與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾．
又∵MNÌα，∴AC∥α，
又AC Ëα，∴AC∥α，即AC∥平面MNP．
同理可證BD∥平面MNP．
例2．四面體
中，
分別為
的中點，且
，
，求證：
平面
證明：取
的中點
，連結
，∵
分別為的中點，∴
，又
∴
，∴在
中，
∴
，∴
，又，即
，
∴平面
例3. 如圖，直三棱柱
中，
，側棱
，側面
的兩條對角線交于點
，
的中點為
，求證：
平面
證明：連結
，∵
∴
，在直三棱柱中
，∴
平面
，∵，
∴
，∴
，∵是側面的兩條對角
線的交點，∴是
與
的中點，∴
，連結
，取的中點
，連結
，則
，
∵平面，∴
平面，∴
是在
平面內的射影。在
中，
在
中，
，∴
∴
，∴
，∴平面
例4．如圖，
矩形所在的平面，
分別是
的中點，
(1)求證：
平面
；
(2)求證：
(3)若
，求證：
平面
4.設三棱錐
的頂點
在平面
上的射影是
，給出以下命題：
①若
，
，則是
的垂心
②若
兩兩互相垂直，則是的垂心
③若
，是
的中點，則
④若，則是的外心
其中正確命題的命題是 ①②③④
3．在直四棱柱
中，當底面四邊形滿足條件
時，
有
(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)
2．、表示平面，、表示直線，則的一個充分條件是 (
)
，且
，且
，且
，且
1．已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是 ( )
，
，
且
、與成等角
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