3．公式：(1)v_t=v₀十a(chǎn)t(2)s=v₀t +½at²(3)v_t²－v₀²=2as(4)s=．

　　 說明：(1)以上公式只適用于勻變速直線運動．(2)四個公式中只有兩個是獨立的，即由任意兩式可推出另外兩式．四個公式中有五個物理量，而兩個獨立方程只能解出兩個未知量，所以解題時需要三個已知條件，才能有解．(3)式中v₀、v_t、a、s均為矢量，方程式為矢量方程，應用時要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負值者表示與正方向相反．通常將v₀的方向規(guī)定為正方向，以v₀的位置做初始位置．(4)以上各式給出了勻變速直線運動的普遍規(guī)律．一切勻變速直線運動的差異就在于它們各自的v₀、a不完全相同，例如a＝0時，勻速直線運動；以v₀的方向為正方向； a＞0時，勻加速直線運動；a＜0時，勻減速直線運動；a＝g、v₀=0時，自由落體應動；a＝g、v₀≠0時，豎直拋體運動．(5)對勻減速直線運動，有最長的運動時間t=v₀/a，對應有最大位移s=v₀²/2a，若t＞v₀/a，一般不能直接代入公式求位移。

2．　 特點：a=恒量．

1．　 定義：在相等的時間內(nèi)速度的變化相等的直線運動叫做勻變速直線運動．　　

4、勻速運動的基本規(guī)律應用

　 [例7]一輛實驗小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長直軌道勻速向右運動。有一臺發(fā)出細光束的激光器裝在小轉臺M上，到軌道的距離MN為d=10m，如所示。轉臺勻速運動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時間為T=60s。光束轉動方向如圖中箭頭所示。當光束與MN的夾角為45⁰時，光束正好射到小車上。如果再經(jīng)過Δt=2．5s光速又射到小車上，問小車的速度為多少？(結果保留二位數(shù)字)

　 解析：在Δt內(nèi)，光束轉過角度Δα= Δt/T×360⁰=15⁰根據(jù)題意，有兩種可能，光束照到小車時，小車正在從左側接近N點，第二種可能是小車正在從右側遠離N點。

　 接近N點時，在Δt內(nèi)光束與MN夾角從45⁰變?yōu)?0⁰，小車走過 L_l，速度應為：V₁= L₁／Δt=d(tg45⁰－tg30⁰)/Δt＝1．7m／s．

　　 遠離 N點時，V₂= L₂／Δt= d(tg60⁰一tg45⁰)／Δt，

　　 V₂＝2．9m／s

[例8]天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星(或星系)都在以各自的速度背離我們運動，離我們最遠的星體，背離我們運動的速度(成為退行速度)越大。也就是說，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和星體與我們的距離r成正比，即v＝Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定。

　　 為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的。假設大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運動，并設想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠．這一結果與上述天文觀測一致。

　　 由上述理論和天文觀測結果，可估算宇宙年齡t，其計算式為t＝　　　　。根據(jù)近期觀測，哈勃常數(shù)H＝3×10^-2m/(s·ly)(ly表示“光年”：光在一年中行進的距離)，由此估算宇宙的年齡約為　　Y(Y表示“年”)。

　　 [解析]根據(jù)題目提供的宇宙大爆炸理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的假設大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運動(想象禮花爆炸時的情景)，并設想我們就位于中心，那么宇宙的年齡就是星體遠離我們的運動時間。

　　 解：星體遠離我們的運動時間就是宇宙的年齡，由勻速運動公式可得：t＝r／v，天文觀察結果：v＝Hr。所以t＝

[例9]如圖所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為V_s和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設V_s＜v_P,v', v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動．

　(1)若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為Δt，請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt^/．

　 (2)請利用(1)的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式．

解析：(1)設t₁、t₂為聲源發(fā)出兩個信號的時刻，t₁^/、t₂^/為觀察者接收到兩個信號的時刻，則第一個信號經(jīng)過時間(t₁^/－t₁)被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過時間(t₂^/－t₂)被觀察者A接收到，且

(t₂－t₁)=Δt，(t₂^/－t₁^/)=Δt^/。

設聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，則兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關系如圖所示，可得：

V_P(t₁^/－t₁)=L+V_A(t₁^/－t₁)，

V_P(t₂^/－t₂)=L+V_A(t₂^/－t₁)－V_SΔt，　　　 由以上各式得

(2)設聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，則由以上結論觀察者接收到聲波振動的周期^/為，由此得觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式

[例10]圖為某郊區(qū)部分道路圖，一歹徒在A地作案后乘車沿AD道路逃竄，警方同時接到報警信息，并立即由B地乘警車沿道路BE攔截。歹徒到達D點后沿DE道路逃竄，警車．恰好在E點追上了歹徒。已知警方與歹徒車輛行駛的速度均為 60 km/h， AC＝4 km， BC= 6 km，DE＝5 km。則歹徒從A地逃竄至E點被抓獲共用時(　 B　 )

　　 A． 12min　　 　B． 10min　　 C． 8min　　　　 D． 6min

[解析]∵兩者速度相等，且運動時間相等，故s_警＝s_歹　

∴BE＝AD+DE，即＝+DE，代入數(shù)據(jù)，解方程得　 CD= 3 km　 t＝s/v＝10min　　

　　　　　 勻變速直線運動

基礎知識　 一、勻變速直線運動

3、充分注意矢量的方向性

[例6]物體在恒力F₁作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)時間t到達B點。這時突然撤去F₁，改為恒力F₂作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點。求F₁、F₂大小之比。

解：設物體到B點和返回A點時的速率分別為v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的關系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F₁、F₂大小之比。

　　 畫出示意圖如右。設加速度大小分別為a₁、a₂，有：

　　 ∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

說明：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點時的速度方向為正，因此AB段的末速度為負。

　　 注意：平均速度和瞬時速度的區(qū)別。平均速度是運動質點的位移與發(fā)生該位移所用時間的比值，它只能近似地描述變速運動情況，而且這種近似程度跟在哪一段時間內(nèi)計算平均速度有關。平均速度的方向與位移方向相同。瞬時速度是運動物體在某一時刻(或某一位置)的速度。某時刻的瞬時速度，可以用該時刻前后一段時間內(nèi)的平均速度來近似地表示。該段時間越短，平均速度越近似于該時刻的瞬時速度，在該段時間趨向零時，平均速度的極限就是該時刻的瞬時速度。

2、明確位移與路程的關系

[例3]關于路程與位移，下列說法中正確的是(　 )

　　 A．位移的方向就是質點運動的方向　　 B．路程等于位移的大小

　　 C．位移的值不會比路程大　　 D．質點運動的位移為零時，其運動的路程也為零

解析：位移是從始點到終點的有向線段，路程是實際軌跡的總長度，所以位移總不會大于路程．只有物體在AS一直線上做方向不變的直線運動時，位移的大小才等于路程．　　 答案：c

說明：位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系。位移是矢量，是由初始位置指向終止位置的有向線段；路程是標量，是物體運動軌跡的總長度。一般情況位移的大小不等于路程，只有當物體作單向直線運動時路程才等于位移的大小。

[例4]一實心的長方體，三邊長分別是a、b、c(a＞b＞c)，如圖所示．有一質點，從頂點A沿表面運動到長方體的對角B，求：(1)質點的最短路程．(2)質點的位移大小．

解析：沿表面的運動軌跡與A、B的連線構成直角三角形時路程小于鈍角三角形時．

　　 答案(1)(2)s=

[例5]在與x軸平行的勻強電場中，一帶電量q=1.0×10^-8C、質量m=2.5×10^-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運動，其位移與時間的關系是x＝0.16t－0.02t²，式中x以m為單位，t以s為單位。從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為　　　　 m，克服電場力所做的功為　　　　 J。

解：須注意：本題第一問要求的是路程；第二問求功，要用到的是位移。

將x＝0.16t－0.02t²和對照，可知該物體的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運動，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開始運動到5s末物體所經(jīng)過的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

3、速度、速度變化、加速度的關系：

①方向關系：加速度的方向與速度變化的方向一定相同。在直線運動中，若a的方向與V₀的方向相同，質點做加速運動；若a的方向與V₀的方向相反，質點做減速運動。

②大小關系：V、△V、a無必然的大小決定關系。

規(guī)律方法　 　1、靈活選取參照物

[例1]甲、乙兩輛汽車以相同的恒定速度直線前進，甲車在前，乙車在后，甲車上的人A和乙車上的人B各用石子瞄準對方，以相對自身為v₀的初速度 同時水平射擊對方，若不考慮石子的豎直下落，則

A、A先被擊中；　　　 B、B先被擊中；　 C、兩同時被擊中；　　 D、可以擊中B而不能擊中A；

解析：由于兩車都以相同而恒的速度運動，若以車為參照物，則兩石子做的是速度相同的勻速運動，故應同時被擊中，答案C

說明：靈活地選取參照物，以相對速度求解有時會更方便。

[例2]如圖所示，在光滑的水平地面上長為L的木板B的右端放一小物體A，開始時A、B靜止。同時給予A、B相同的速率v₀，使A向左運動，B向右運動，已知A、B相對運動的過程中，A的加速度向右，大小為a₁，B的加速度向左，大小為a₂，a₂<a₁，要使A滑到B的左端時恰好不滑下，v₀為多少？

解析：A滑到B左端恰不滑下即A、B相對靜止，選取B為參照物，A對B的初速為2v₀，向左，加速度向右，大小為(a₂+a₁)，減速至零，A對B的位移為L，則由v_t²－v₀²＝2as得(2v₀)²＝2(a₁+a₂)L，即

2、加速度：描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時間的比值：a＝ΔV/Δt，單位：m／s²．加速度是矢量，它的方向與速度變化(ΔV)的方向相同．

1、速度的變化：△V=V_t－V₀，描述速度變化的大小和方向，是矢量

3．位移公式：S＝vt．