3．公式：(1)v_t=v₀十a(chǎn)t(2)s=v₀t +½at²(3)v_t²－v₀²=2as(4)s=．

　　 說(shuō)明：(1)以上公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(2)四個(gè)公式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，即由任意兩式可推出另外兩式．四個(gè)公式中有五個(gè)物理量，而兩個(gè)獨(dú)立方程只能解出兩個(gè)未知量，所以解題時(shí)需要三個(gè)已知條件，才能有解．(3)式中v₀、v_t、a、s均為矢量，方程式為矢量方程，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負(fù)值者表示與正方向相反．通常將v₀的方向規(guī)定為正方向，以v₀的位置做初始位置．(4)以上各式給出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律．一切勻變速直線運(yùn)動(dòng)的差異就在于它們各自的v₀、a不完全相同，例如a＝0時(shí)，勻速直線運(yùn)動(dòng)；以v₀的方向?yàn)檎较颍?a＞0時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；a＜0時(shí)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；a＝g、v₀=0時(shí)，自由落體應(yīng)動(dòng)；a＝g、v₀≠0時(shí)，豎直拋體運(yùn)動(dòng)．(5)對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有最長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v₀/a，對(duì)應(yīng)有最大位移s=v₀²/2a，若t＞v₀/a，一般不能直接代入公式求位移。

2．　 特點(diǎn)：a=恒量．

1．　 定義：在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相等的直線運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．　　

4、勻速運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律應(yīng)用

　 [例7]一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)。有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10m，如所示。轉(zhuǎn)臺(tái)勻速運(yùn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60s。光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示。當(dāng)光束與MN的夾角為45⁰時(shí)，光束正好射到小車上。如果再經(jīng)過(guò)Δt=2．5s光速又射到小車上，問(wèn)小車的速度為多少？(結(jié)果保留二位數(shù)字)

　 解析：在Δt內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過(guò)角度Δα= Δt/T×360⁰=15⁰根據(jù)題意，有兩種可能，光束照到小車時(shí)，小車正在從左側(cè)接近N點(diǎn)，第二種可能是小車正在從右側(cè)遠(yuǎn)離N點(diǎn)。

　 接近N點(diǎn)時(shí)，在Δt內(nèi)光束與MN夾角從45⁰變?yōu)?0⁰，小車走過(guò) L_l，速度應(yīng)為：V₁= L₁／Δt=d(tg45⁰－tg30⁰)/Δt＝1．7m／s．

　　 遠(yuǎn)離 N點(diǎn)時(shí)，V₂= L₂／Δt= d(tg60⁰一tg45⁰)／Δt，

　　 V₂＝2．9m／s

[例8]天文觀測(cè)表明，幾乎所有遠(yuǎn)處的恒星(或星系)都在以各自的速度背離我們運(yùn)動(dòng)，離我們最遠(yuǎn)的星體，背離我們運(yùn)動(dòng)的速度(成為退行速度)越大。也就是說(shuō)，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和星體與我們的距離r成正比，即v＝Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測(cè)定。

　　 為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的。假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們?cè)竭h(yuǎn)．這一結(jié)果與上述天文觀測(cè)一致。

　　 由上述理論和天文觀測(cè)結(jié)果，可估算宇宙年齡t，其計(jì)算式為t＝　　　　。根據(jù)近期觀測(cè)，哈勃常數(shù)H＝3×10^-2m/(s·ly)(ly表示“光年”：光在一年中行進(jìn)的距離)，由此估算宇宙的年齡約為　　Y(Y表示“年”)。

　　 [解析]根據(jù)題目提供的宇宙大爆炸理論，認(rèn)為宇宙是從一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外做勻速運(yùn)動(dòng)(想象禮花爆炸時(shí)的情景)，并設(shè)想我們就位于中心，那么宇宙的年齡就是星體遠(yuǎn)離我們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

　　 解：星體遠(yuǎn)離我們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是宇宙的年齡，由勻速運(yùn)動(dòng)公式可得：t＝r／v，天文觀察結(jié)果：v＝Hr。所以t＝

[例9]如圖所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為V_s和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設(shè)V_s＜v_P,v', v_A＜v_P，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)．

　(1)若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為Δt，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔Δt^/．

　 (2)請(qǐng)利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

解析：(1)設(shè)t₁、t₂為聲源發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，t₁^/、t₂^/為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間(t₁^/－t₁)被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間(t₂^/－t₂)被觀察者A接收到，且

(t₂－t₁)=Δt，(t₂^/－t₁^/)=Δt^/。

設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，則兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示，可得：

V_P(t₁^/－t₁)=L+V_A(t₁^/－t₁)，

V_P(t₂^/－t₂)=L+V_A(t₂^/－t₁)－V_SΔt，　　　 由以上各式得

(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，則由以上結(jié)論觀察者接收到聲波振動(dòng)的周期^/為，由此得觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式

[例10]圖為某郊區(qū)部分道路圖，一歹徒在A地作案后乘車沿AD道路逃竄，警方同時(shí)接到報(bào)警信息，并立即由B地乘警車沿道路BE攔截。歹徒到達(dá)D點(diǎn)后沿DE道路逃竄，警車．恰好在E點(diǎn)追上了歹徒。已知警方與歹徒車輛行駛的速度均為 60 km/h， AC＝4 km， BC= 6 km，DE＝5 km。則歹徒從A地逃竄至E點(diǎn)被抓獲共用時(shí)(　 B　 )

　　 A． 12min　　 　B． 10min　　 C． 8min　　　　 D． 6min

[解析]∵兩者速度相等，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故s_警＝s_歹　

∴BE＝AD+DE，即＝+DE，代入數(shù)據(jù)，解方程得　 CD= 3 km　 t＝s/v＝10min　　

　　　　　 勻變速直線運(yùn)動(dòng)

基礎(chǔ)知識(shí)　 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

3、充分注意矢量的方向性

[例6]物體在恒力F₁作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)。這時(shí)突然撤去F₁，改為恒力F₂作用，又經(jīng)過(guò)時(shí)間2t物體回到A點(diǎn)。求F₁、F₂大小之比。

解：設(shè)物體到B點(diǎn)和返回A點(diǎn)時(shí)的速率分別為v_A、v_B， 利用平均速度公式可以得到v_A和v_B的關(guān)系。再利用加速度定義式，可以得到加速度大小之比，從而得到F₁、F₂大小之比。

　　 畫出示意圖如右。設(shè)加速度大小分別為a₁、a₂，有：

　　 ∴a₁∶a₂=4∶5，∴F₁∶F₂=4∶5

說(shuō)明：特別要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定義式中的速度都是矢量，要考慮方向。本題中以返回A點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)檎虼?i style='mso-bidi-font-style:normal'>AB段的末速度為負(fù)。

　　 注意：平均速度和瞬時(shí)速度的區(qū)別。平均速度是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移與發(fā)生該位移所用時(shí)間的比值，它只能近似地描述變速運(yùn)動(dòng)情況，而且這種近似程度跟在哪一段時(shí)間內(nèi)計(jì)算平均速度有關(guān)。平均速度的方向與位移方向相同。瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度。某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可以用該時(shí)刻前后一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)近似地表示。該段時(shí)間越短，平均速度越近似于該時(shí)刻的瞬時(shí)速度，在該段時(shí)間趨向零時(shí)，平均速度的極限就是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

2、明確位移與路程的關(guān)系

[例3]關(guān)于路程與位移，下列說(shuō)法中正確的是(　 )

　　 A．位移的方向就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向　　 B．路程等于位移的大小

　　 C．位移的值不會(huì)比路程大　　 D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為零時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的路程也為零

解析：位移是從始點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段，路程是實(shí)際軌跡的總長(zhǎng)度，所以位移總不會(huì)大于路程．只有物體在AS一直線上做方向不變的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才等于路程．　　 答案：c

說(shuō)明：位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系。位移是矢量，是由初始位置指向終止位置的有向線段；路程是標(biāo)量，是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的總長(zhǎng)度。一般情況位移的大小不等于路程，只有當(dāng)物體作單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)路程才等于位移的大小。

[例4]一實(shí)心的長(zhǎng)方體，三邊長(zhǎng)分別是a、b、c(a＞b＞c)，如圖所示．有一質(zhì)點(diǎn)，從頂點(diǎn)A沿表面運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)方體的對(duì)角B，求：(1)質(zhì)點(diǎn)的最短路程．(2)質(zhì)點(diǎn)的位移大�。�

解析：沿表面的運(yùn)動(dòng)軌跡與A、B的連線構(gòu)成直角三角形時(shí)路程小于鈍角三角形時(shí)．

　　 答案(1)(2)s=

[例5]在與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電量q=1.0×10^-8C、質(zhì)量m=2.5×10^-3kg的物體在光滑水平面上沿著x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝0.16t－0.02t²，式中x以m為單位，t以s為單位。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過(guò)的路程為　　　　 m，克服電場(chǎng)力所做的功為　　　　 J。

解：須注意：本題第一問(wèn)要求的是路程；第二問(wèn)求功，要用到的是位移。

將x＝0.16t－0.02t²和對(duì)照，可知該物體的初速度v₀=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s²，方向跟速度方向相反。由v₀=at可知在4s末物體速度減小到零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度大小v₅=0.04m/s。前4s內(nèi)位移大小，第5s內(nèi)位移大小，因此從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過(guò)的路程為0.34m，而位移大小為0.30m，克服電場(chǎng)力做的功W=mas₅=3×10^-5J。

3、速度、速度變化、加速度的關(guān)系：

①方向關(guān)系：加速度的方向與速度變化的方向一定相同。在直線運(yùn)動(dòng)中，若a的方向與V₀的方向相同，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)；若a的方向與V₀的方向相反，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)。

②大小關(guān)系：V、△V、a無(wú)必然的大小決定關(guān)系。

規(guī)律方法　 　1、靈活選取參照物

[例1]甲、乙兩輛汽車以相同的恒定速度直線前進(jìn)，甲車在前，乙車在后，甲車上的人A和乙車上的人B各用石子瞄準(zhǔn)對(duì)方，以相對(duì)自身為v₀的初速度 同時(shí)水平射擊對(duì)方，若不考慮石子的豎直下落，則

A、A先被擊中；　　　 B、B先被擊中；　 C、兩同時(shí)被擊中；　　 D、可以擊中B而不能擊中A；

解析：由于兩車都以相同而恒的速度運(yùn)動(dòng)，若以車為參照物，則兩石子做的是速度相同的勻速運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)同時(shí)被擊中，答案C

說(shuō)明：靈活地選取參照物，以相對(duì)速度求解有時(shí)會(huì)更方便。

[例2]如圖所示，在光滑的水平地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B的右端放一小物體A，開(kāi)始時(shí)A、B靜止。同時(shí)給予A、B相同的速率v₀，使A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，已知A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A的加速度向右，大小為a₁，B的加速度向左，大小為a₂，a₂<a₁，要使A滑到B的左端時(shí)恰好不滑下，v₀為多少？

解析：A滑到B左端恰不滑下即A、B相對(duì)靜止，選取B為參照物，A對(duì)B的初速為2v₀，向左，加速度向右，大小為(a₂+a₁)，減速至零，A對(duì)B的位移為L(zhǎng)，則由v_t²－v₀²＝2as得(2v₀)²＝2(a₁+a₂)L，即

2、加速度：描述速度變化的快慢和方向的物理量，是速度的變化和所用時(shí)間的比值：a＝ΔV/Δt，單位：m／s²．加速度是矢量，它的方向與速度變化(ΔV)的方向相同．

1、速度的變化：△V=V_t－V₀，描述速度變化的大小和方向，是矢量

3．位移公式：S＝vt．