12．
如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊∆ AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且
ACB=90°，設(shè)AC=2a,BC=a．
(1)求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；
(2)求點(diǎn)A到平面VBC的距離；
(1)證明：∵平面
∥平面
，
,
又∵平面
⊥平面，平面∩平面
，
∴
⊥平面，
，
又
，
．
為
與
的公垂線．
(2)解法1：過(guò)A作
于D， ∵△為正三角形，∴D為
的中點(diǎn)．
∵BC⊥平面∴
，
又
，∴AD⊥平面
，
∴線段AD的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到平面的距離．
在正△中，
．
∴點(diǎn)A到平面的距離為
．
解法2：取AC中點(diǎn)O連結(jié)
，則⊥平面，且=．
由(1)知
，設(shè)A到平面的距離為x，
，
即
，解得
．
即A到平面的距離為．
所以
到平面的距離為．
空間的距離有：點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、兩平行直線、兩異面直線、線與面、面與面、球面上兩點(diǎn)間的距離。這七種距離一般都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面這三種距離,其中,點(diǎn)到面的距離是重點(diǎn)．
在求距離的過(guò)程中，常常由“作出距離”、“證明”、“計(jì)算”三部分組成。
在計(jì)算點(diǎn)到面的距離時(shí)，常將所求的“垂線段”放到某一個(gè)平面中加以分析，運(yùn)用勾股定理、正余弦定理進(jìn)行計(jì)算, 或運(yùn)用等積法進(jìn)行計(jì)算。
11．已知l是過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，
(1)求證：D1B1∥l；
(2)若AB=a，求l與D1間的距離．
(1)證明：∵D1B1∥BD，∴D1B1∥平面ABCD．
又平面ABCD∩平面AD1B1=l，∴D1B1∥l．
(2)解：∵D1D⊥平面ABCD，
在平面ABCD內(nèi)，由D作DG⊥l于G，連結(jié)D1G，
則D1G⊥l，D1G的長(zhǎng)即等于點(diǎn)D1與l間的距離．
∵l∥D1B1∥BD，∴∠DAG=45°．
∴DG=
a，D1G=
=
=
a．
10．在空間四邊形ABCD中，AD=AC=BD=BC=a，AB=CD=b，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
(1)求證：EF是AB和CD的公垂線；
(2)求AB和CD間的距離．
證明：(1)連結(jié)AF、BF，
，∴
，
∴
．又
，∴
，同理：EF
CD．
∴EF是AB和CD的公垂線．
解:(2)EF就是AB和CD的距離．在
，
9．已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，斜邊AB∥α，AB=2
，AC、BC分別和平面α成45°和30°角，則AB到平面α的距離為_(kāi)_________．2
8．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是 
．
7．在
中，
，所在平面外一點(diǎn)
到三頂點(diǎn)
的距離都是
，則到平面的距離是
( 
)
A．
B．
C．
D．
6．把邊長(zhǎng)為
的正三角形沿高線
折成
的二面角，點(diǎn)到的距離是( D)
A． B．
C．
D．
5．在四面體
中，
兩兩垂直，
是面內(nèi)一點(diǎn)，到三個(gè)面
的距離分別是
，則到的距離是 ( )
A． B．
C．
D．
4．已知
正方形
所在平面，
，點(diǎn)
到平面
的距離為
，點(diǎn)到平面
的距離為
，則
( D )
A．
B．
C．
D．
3．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面AB C1D1的距離為 ( B )
A．
B．
C．
D．
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