12.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？

解　 ∵前排中間3個(gè)座位不能坐，

∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，后排12個(gè).

(1)兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，方法數(shù)為C·C·A種；

(2)兩人均在后排左右不相鄰，共A-A·A=A種；

(3)兩人均在前排，又分兩類：

①兩人一左一右，共C·C·A種；

②兩人同左同右，有2(A-A·A)種.

綜上可知，不同排法種數(shù)為

C·C·A+A+C·C·A+2(A-A·A)=346種.

11.已知平面∥，在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn).

(1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？

(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？

(3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？

解　 (1)所作出的平面有三類：①內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C·C個(gè)；②內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C·C個(gè)；③，本身.

∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98(個(gè)).

(2)所作的三棱錐有三類：①內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè)；②內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè)；內(nèi)3點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè).

∴最多可作出的三棱錐有：C·C+C·C+C·C=194(個(gè)).

(3)∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,

且平面∥，∴體積不相同的三棱錐最多有

C+C+C·C=114(個(gè)).

10.課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？

(1)只有一名女生；

(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；

(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；

(4)至多有兩名女生當(dāng)選.

解　 (1)一名女生，四名男生，故共有C·C=350(種).

(2)將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類，其他11人作為一類，

故共有C·C=165(種).

(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類：有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng).

故共有：C·C+C·C=825(種).

或采用間接法：C-C=825(種).

(4)至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒(méi)有女生.

故選法為C·C+C·C+C=966(種).

9.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？

解　 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個(gè)項(xiàng)目分成兩組，一組有1個(gè)項(xiàng)目，另一組有2個(gè)項(xiàng)目，然后再分配給4個(gè)城市中的2個(gè)，共有CA種方案；另一類1個(gè)城市1個(gè)項(xiàng)目，即把3個(gè)元素排在4個(gè)不同位置中的3個(gè)，共有A種方案.由分類計(jì)數(shù)原理可知共有CA+A=60種方案.

8.(2008·浙江理，16)用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)(沒(méi)有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰.這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是　　　 .(用數(shù)字作答)

答案　 40

7.平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，從這九個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)，最多可確定　　　　　 個(gè)平面，任取四點(diǎn)，最多可確定　　　　 個(gè)四面體.(用數(shù)字作答)

答案　 72 120

6.(2008·安徽理)12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是　　　　　　 (用式子表示).

答案　 CA

5.(2008·天津理)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有　　　　 種.

答案　 1 248

4.在圖中，“構(gòu)建和諧社會(huì)，創(chuàng)美好未來(lái)”，從上往下讀(不能跳讀)，共有　　　　 種不同的讀法.

答案　 252

3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有　　 種.

答案　 960