1．某國(guó)際機(jī)構(gòu)在美國(guó)首都華盛頓(西五區(qū))主持視頻會(huì)議，請(qǐng)中國(guó)的王教授在北京給遠(yuǎn)在非洲(西一區(qū)至東三區(qū))的同行介紹經(jīng)驗(yàn)。下列時(shí)段中，對(duì)三方最合適的是

　　 A．華盛頓時(shí)間14：00-16：00　　 B．北京時(shí)間14：00-16：00

C．華盛頓時(shí)間2l：00-23：00　　 D．北京時(shí)間21：00-23：00

9. (1)因?yàn)锽E∥AC，AB∥CD，

所以四邊形ABEC是平行四邊形，

所以CE=AB=4，

所以△AED的面積為×4×(4×2)＝16；

(2)四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積相等，

因?yàn)锽E∥AC，所以△APC的面積與△ABC的面積相等，

所以△APC的面積+△ACD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積＝正方形ABCD的面積；

8. 解：(1)在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，

∴AB₁=AC+C B₁=AC+CB=.……………………………………2分

(2)四邊形A₂B₁DE為平行四邊形.理由如下：

∵∠EDG＝60°，∠A₂B₁C₁＝∠A₁B₁C＝∠ABC＝60°，∴A₂B₁∥DE

又A₂B₁＝A₁B₁＝AB＝4，DE＝4，∴A₂B₁＝DE,故結(jié)論成立.………………4分

(3)由題意可知：

　　 S_△ABC=，

①　　 當(dāng)或時(shí)，y＝0

此時(shí)重疊部分的面積不會(huì)等于△ABC的面積的一半……………5分

②當(dāng)時(shí)，直角邊B₂C₂與等腰梯形的下底邊DG重疊的長(zhǎng)度為DC₂=C₁C₂-DC₁=(x－2)㎝，則y＝,

　 當(dāng)y= S_△ABC= 時(shí)，即 ，

解得(舍)或.

∴當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.

③當(dāng)時(shí)，△A₃B₂C₂完全與等腰梯形重疊，即……………7分

④當(dāng)時(shí),B₂G=B₂C₂-GC₂=2－(－8)=10-

則y＝,

當(dāng)y= S_△ABC= 時(shí)，即 ，

解得,或(舍去).

∴當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.………9分

由以上討論知,當(dāng)或時(shí), 重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.………10分

7. 解：(1)過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于G，

在Rt△AGC中，∵sin60°=，

∴··································· 1分

∵AB=2，∴S_梯形CDBF=S_△ABC=······················ 3分

　(2)菱形···································· 4分

∵CD∥BF， FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形·················· 5分

∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF························· 6分

∴四邊形CDBF是菱形······························ 7分

(判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分)

(3)解法一：過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AE于H，則S_△ADE=······· 8分

　又S_△ADE=，················· 9分

　∴在Rt△DHE’中，sinα=·················· 10分

　 解法二：∵△ADH∽△ABE··························· 8分

　　　　　 ∴

　　　　　 即：

∴·································· 9分

　　　　　 ∴sinα=····················· 10分

6. 解：(1)；···················· 2分

；····················· 4分

；················· 6分

(2)；························· 8分

(3)(為正整數(shù))． 10分

5. 解 (1) 由題意，得∠A=90°，c=b，a=b，

∴a²–b²=(b)²–b²=b²=bc．············· 3分

(2) 小明的猜想是正確的．·············· 4分

理由如下：如圖3，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，使AD=AC=b，連結(jié)CD，

·························· 5分

則ΔACD為等腰三角形．

∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD為等腰三角形，即CD=CB=a，　　 6分

又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，············ 7分

∴．即．∴a²=b²+bc．∴a²–b²= bc·· 8分

(3) a=12，b=8，c=10．·············· 10分

3. (1) ，　　 ，　　　 0，　　

　　　　　 ，　　　　 0，　　　　 ，　　 0；

　　　　　 2，　　　　 1，　　　　　 3，　　　 2；

　　　　　　　　　　　　　　　 ，　　 .

　 (2)已知：和是方程的兩個(gè)根，

那么，，　 .

2. 解：(1)由是等腰直角三角形，得，則有，故

(負(fù)舍)，點(diǎn)(2，2)。

(2)由題意知

又，則

則，故，同理，依次得

1. 解：通過(guò)觀察凸四邊形和五邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)，可得到凸八邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)應(yīng)該是20條.思考過(guò)程：凸n邊形每個(gè)頂點(diǎn)不能和它自己以及它的兩個(gè)鄰點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)，所以可做的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)是(n－3), 凸n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，所以可做n(n－3)條，由于對(duì)角線(xiàn)AB和BA是同一條，所以凸n邊形共有條對(duì)角線(xiàn).當(dāng)n=8時(shí)，有條對(duì)角線(xiàn).