8、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為_(kāi)________。

7、若，則方程的解的個(gè)數(shù)是___________個(gè)。

6、曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. 　　　　　 　　　　　　 B.

C. 　　　 　　　　　　 　　 D.

5、拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　 )

A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　　 D.

4、若AB為拋物線()的焦點(diǎn)弦，是拋物線的準(zhǔn)線，則以AB為直徑的圓與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　 )

A. 0　　　　 B. 1　　　　　 C. 2　　　　　　 D. 0或1或2

3、已知、是拋物線上兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，且的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，則的直線方程為(　　 )

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.

2、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(，)，B(，)，若，則AB的中點(diǎn)C到拋物線準(zhǔn)線的距離為(　　 )

A. 5　　　　 B. 4　　　　　 C. 3 　　　　　　　D. 2

1、設(shè)雙曲線 的左準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)是 ，則過(guò)點(diǎn) 與雙曲線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有( 　　)

A. 2條　　　 B. 3條　　　　 C. 4條　　　　　　　 D. 無(wú)數(shù)條

6、過(guò)橢圓(a>b>0)左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則，過(guò)右焦點(diǎn)的弦；

[典型例題]

例1. 已知橢圓 及直線 .

(1)當(dāng) 為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？

(2)若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線的方程.

分析：直線與橢圓有公共點(diǎn)，等價(jià)于它們的方程組成的方程組有解. 因此，只須考慮方程組消元后所得的一元二次方程的根的判別式. 已知弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式就可求出 .

解：(1)把直線方程 代入橢圓方程 得

，即 .

，

解得 .

(2)設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ， ，

由(1)得， .

根據(jù)弦長(zhǎng)公式得

.

解得 .

因此，所求直線的方程為 .

說(shuō)明：處理有關(guān)直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題及有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題，采用的方法與處理直線和圓的有所區(qū)別. 這里解決直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，一般考慮判別式 ；解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般應(yīng)用弦長(zhǎng)公式. 用弦長(zhǎng)公式，若能合理運(yùn)用韋達(dá)定理(即根與系數(shù)的關(guān)系)，可大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.

例2. 直線 與雙曲線 相交于 、 兩點(diǎn). 當(dāng) 為何值時(shí)，以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

解：由方程組： 得

因?yàn)橹本�與雙曲線交于 、 兩點(diǎn) ∴

解得 .

設(shè) ， ，則： ， ，

而以 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則 ，

∴ .

.

于是 ，

即 .

解得 滿足條件.

故當(dāng) 時(shí)，以 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).

例3. 斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn) 、 ，求線段 的長(zhǎng)。

解：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn) ，準(zhǔn)線方程 .

由題設(shè)，直線 的方程為： .

代入拋物線方程 ，整理得： .

解法一：解上述方程得： ，

分別代入直線方程得： 　

即 坐標(biāo)分別為 、 .

解法二：設(shè) ， ，則： 　

=8

解法三：設(shè) 、 B(x₂，y₂). 由拋物線定義可知， 等于點(diǎn) 到準(zhǔn)線 的距離 .

即

同理

點(diǎn)撥：(1)解法一利用傳統(tǒng)的基本方法求出 兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出 的長(zhǎng)。解法二沒(méi)有利用直線求出 坐標(biāo)。而是利用韋達(dá)定理找到 與 的關(guān)系，利用直線截二次曲線的弦長(zhǎng)公式 求得，這是典型的設(shè)而不求思想方法比解法一先進(jìn)，解法三充分利用拋物線的定義，把過(guò)焦點(diǎn)的這一特殊的弦分成兩個(gè)半徑的和，轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)線的距離，這是思維質(zhì)的飛躍。

　　 (2)拋物線 上一點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離 這就是拋物線的焦半徑公式。焦點(diǎn)弦長(zhǎng)

例4. 若直線 與拋物線 交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程.

分析：由直線與拋物線相交利用韋達(dá)定理列出k的方程求解. 另由于已知與直線斜率及弦中點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，故也可利用“作差法”求k.

解法一：設(shè) 、 ，則由：

可得：

∵直線與拋物線相交，

且 ，則

∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

解得： 或 (舍去)

故所求直線方程為：

解法二：設(shè) 、 ，則有

兩式作差解： ，

即

故 或 (舍去)

則所求直線方程為：

例5. (1)設(shè)拋物線 被直線 截得的弦長(zhǎng)為 ，求k值.

(2)以(1)中的弦為底邊，以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形，當(dāng)三角形的面積為9時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

分析：(1)題可利用弦長(zhǎng)公式求k，(2)題可利用面積求高，再用點(diǎn)到直線距離求P點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)由 得：

設(shè)直線與拋物線交于 與 兩點(diǎn). 則有：

，即

(2) ，底邊長(zhǎng)為 ，

∴三角形高

∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是

則點(diǎn)P到直線 的距離就等于h，即

或 ，

即所求P點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)或(5，0).

[模擬試題]

5、拋物線y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)為AB，A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),則有如下結(jié)論：(1)＝x₁+x₂+p;(2)y₁y₂=－p²，x₁x₂=;