2.用計算器求值(保留4位有效數(shù)字)

(1)　　　　　　　 (2)　　　　　 (3)

(4)　　　　　 (5)　　　　　　 (6)25·

解：(1)＝1.710　　　　 (2) ＝46.88

(3)＝0.1170　　　 (4) ＝28.90

(5)＝2.881　　　　 (6)25·＝0.08735

1.課本P₇₅習題2.5

分數(shù)指數(shù)冪的意義，分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).

2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：

(1)　　　　　　　　 (2)(a+b＞0)

(3)　　　　 (4)(m＞n)

(5)(p＞0)　　 (6)

解：(1)

(2)

(3)

(4) ＝(m－n)²

(5)

　(6)

1.用根式的形式表示下列各式(a＞0)

解：

例1求值：.

解：

例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

　(式中a＞0)

解：

例3計算下列各式(式中字母都是正數(shù))

分析：(1)題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號

(2)題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟

解　　　

例4計算下列各式：

　　　　 分析：(1)題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再計算

(2)題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算

解：

3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):

說明：若a＞0，P是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.?

2.規(guī)定：

(1) (a＞0，m,n∈N^*,且n＞1)

(2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.

(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.

規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當a＞0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì).

1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義

　(a＞0,m,n∈N^*,且n＞1)

要注意兩點：一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.

另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.

3．引例：當a＞0時

①

②

③

④

上述推導過程主要利用了根式的運算性質(zhì)，例子③、④、⑤用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義.