2．當(dāng)總體中個(gè)體取不同值很少時(shí)，我們黨用樣本的頻率分布標(biāo)記頻率分布梯形圖取估計(jì)總體體分布,總體分布排除了抽樣造成的錯(cuò)誤，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律。對(duì)于所取不同數(shù)值較多或可以在實(shí)數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)取值的總體，需用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)的頻率分布。當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小時(shí)，頻率分布直方圖無限接近一條光滑曲線--總體密度曲線．由于總體分布通常不易知道，往往是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。樣本容量越大，估計(jì)就越精確

1．統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念(如"總體"、"樣本"等)應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義

9.4　　 8.4　　 9.4　 　9.9　　 9.6　　 9.4　　 9.7

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

(A)9.4,　 0.484　 (B)9.4,　 0.016　 (C)9.5,　 0.04　 (D)9.5,　 0.016

答案：D；

解析：7個(gè)數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，余下的5個(gè)數(shù)為：9.4,　 9.4,　 9.6,　 9.4,　 9.5。

則平均數(shù)為：，即。

方差為：

即 ，故選D。

點(diǎn)評(píng)：一定要根據(jù)實(shí)際的題意解決問題，并還原實(shí)際情景

題型3：頻率分布直方圖與條形圖

例5．為檢測(cè),某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為30的樣本,檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件,而極品8件,三級(jí)品13件,次品14件.

(1)列出樣本頻率分布表;

(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖;

(3)根據(jù)上述結(jié)果,估計(jì)辭呈商品為二極品或三極品的概率約是多少

解析：(1)樣本的頻率分布表為

(2)樣本頻率分布的條形圖為：

(3)此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率約為0.27+0.43=0.7。

點(diǎn)評(píng)：條形圖中縱坐標(biāo)一般是頻數(shù)或頻率

例6．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：

根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在(56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是

(A)20　　　　　　 　　　　　　　　　(B)30

(C)40　　　　　　　　　　　　　　 (D)50

答案：C；

解析：根據(jù)運(yùn)算的算式：體重在(56.5,64.5)學(xué)生的累積頻率為2×0.03+2×0.05+2×0.05+2×0.07=0.4，則體重在(56.5,64.5)學(xué)生的人數(shù)為0.4×100=40。

點(diǎn)評(píng)：熟悉頻率、頻數(shù)、組距間的關(guān)系式。

例7．某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的40名學(xué)生的身高，其結(jié)果如下(單位：cm)

分組	［140，145)	［145，150)	［150，155)	［155，160)	［160，165)	［165，170)	［170，175)	［175，180)	合計(jì)
人數(shù)	1	2	5	9	13	6	3	1	40

(1)列出頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計(jì)數(shù)據(jù)落在［150，170］范圍內(nèi)的概率

解析：(1)根據(jù)題意可列出頻率分布表：

(2)頻率分布直方圖如下：

(3)數(shù)據(jù)落在［150，170］范圍內(nèi)的概率約為0.825。

題型4：莖葉圖

例8．觀看下面兩名選手全壘打數(shù)據(jù)的莖葉圖，對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行比較。

1961年揚(yáng)基隊(duì)外壘手馬利斯打破了魯斯的一個(gè)賽季打出60個(gè)全壘打的記錄。下面是揚(yáng)基隊(duì)的歷年比賽中的魯斯和馬利斯每年擊出的全壘打的比較圖：

魯斯　　　　　　　　 馬利斯

　　　　　　　　　　　　　　　　 0　　 8

　　　　　　　　　　　　　　　　 1　　 3　 4　 6

　　　　　　　　　　　　 5　 2　　 2　　 3　 6　 8

　　　　　　　　　　　　 5　 4　　 3　　 3　 9

　　　　　　 9　 7　 6　 6　 1　 1　　 4　　

9　 4　 4　　 5

　 0　　 6　　 1

解析：魯斯的成績(jī)相對(duì)集中，穩(wěn)定在46左右；馬利斯成績(jī)相對(duì)發(fā)散，成績(jī)穩(wěn)定在26左右。

題型5：線性回歸方程

例9．由施肥量x與水稻產(chǎn)量y試驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)系，畫出散點(diǎn)圖，并指明相關(guān)性。

解析：散點(diǎn)圖為：

通過圖象可知是正相關(guān)。

例10．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間t(s)	5	10	15	20	30	40	50	60	70	90	120
深度y(m)	6	10	10	13	16	17	19	23	25	29	46

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)試求腐蝕深度y對(duì)時(shí)間t的回歸直線方程。

略解：(1)散點(diǎn)圖略，呈直線形

(2)經(jīng)計(jì)算可得

　　 =46.36，=19.45，=36750，=5442，=13910。

B==0.3.

A=－b=19.45－035.542。

故所求的回歸直線方程為=0.3t+5.542。

題型6：創(chuàng)新題

例11．把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為___________.

答案：16

點(diǎn)評(píng)：已知前七組的累積頻率為0.79，而要研究后三組的問題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為1－0.79=0.21，進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計(jì)算后三組的共有頻數(shù)。由已知知前七組的累積頻數(shù)為0.79×100=79，故后三組共有的頻數(shù)為21，依題意=21，a₁(1+q+q²)=21.∴a₁=1，q=4�！嗪笕�組頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為16。此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來解嗎？

例12．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表：

那么分?jǐn)?shù)在［100，110)中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率分別是______________、_______(精確到0.01).

解析：由頻率計(jì)算方法知：總?cè)藬?shù)=45.

分?jǐn)?shù)在［100，110)中的頻率為 =0.178≈0.18.

分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率為=≈0.47.

答案：0.18　 0.47

(2009湖北卷文)下圖是樣本容量為200的頻率分布

直方圖.

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在［6，10］內(nèi)的頻數(shù)為　　　 ，數(shù)據(jù)落在(2，10)內(nèi)的概率約為　　　　　 �！�

答案　 64

解析　 觀察直方圖易得頻數(shù)為,

頻率為

1.7　　 1.2　　 2.1　　 3.2　　 1.0

(1)通過對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子(每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算)；

(2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率(2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同)；

(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m³，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅。計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×10³kg/m³；

(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要地用文字表述出來。

解析：(1)

所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=420000(盒)。

(2)設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為X，則2(1+X)²=2.42,

解得X₁=0.1=10%，X₂=－2.1(不合題意，舍去)。

所以,平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%；

(3)可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為(套)。

(2009四川卷文)設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598　 0.625　 0.628　 0.595　 0.639

乙批次：0.618　 0.613　 0.592　 0.622　 0.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是

　 A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

　 B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

　 C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

　 D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

答案　 A

解析　 甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613

(4)先抽取若干個(gè)縣(或市、州)作樣本，再分別從這些縣(或市、州)中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計(jì)一次性筷子的用量．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道統(tǒng)計(jì)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，需要靈活運(yùn)用各種知識(shí)分析解決問題．對(duì)于第(1)小題，可先求得樣本平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體的思想來求得問題的解．對(duì)于第(2)小題，實(shí)際是一個(gè)增長(zhǎng)率問題的應(yīng)用題，可通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法來解．對(duì)于第(3)小題，用到了物理公式m＝ρv，　體現(xiàn)了各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生觸類旁通，在解決實(shí)際問題時(shí)能綜合運(yùn)用多種知識(shí)靈活地解決問題．第(4)小題只要能夠運(yùn)用隨機(jī)抽樣方法，能體會(huì)到用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想就可解決，在文字表述上要注意簡(jiǎn)潔、明了、正確。

題型2：數(shù)字特征的應(yīng)用

例3．甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t / hm²)

品種	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
甲	9.8	9.9	10.1	10	10.2
乙	9.4	10.3	10.8	9.7	9.8

其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是　　 甲　　 。

解析：¯_甲 = 1 5( 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10 + 10.2) = 10.0，¯_乙 = 1 5( 9.4 + 10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.8) = 10.0；

s 2甲 = 1 5( 9.8² + … + 10.2²) – 10² = 0.02，s 2甲 = 1 5( 9.4² + … + 9.8²) – 10² = 0.244 > 0.02 。

點(diǎn)評(píng)：方差與平均數(shù)在反映樣本的特征上一定要區(qū)分開

例4．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

題型1：數(shù)字特征

例1．為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗(yàn)，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：

(1)在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？

(2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑．

解析： (1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20。

(2)在20個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10(米)

20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9(米)和10(米)，所以中位數(shù)是(9+10)=9.5(米)。

樣本平均數(shù)(米)

所以，估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑約為9.4米。

點(diǎn)評(píng)：(1)根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念答題．要注意：總體、個(gè)體和樣本所說的考察對(duì)象是一種數(shù)量指標(biāo)，不能說成考察的對(duì)象是手榴彈，而應(yīng)說是手榴彈的殺傷半徑。

(2009山東卷理)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的　

產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品

凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100),

[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于

100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且

小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　 (　　　 ).

A.90　 　　　　　B.75　　　　　 C.　 60　　　　　 D.45

答案 A

解析　 產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300,

已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,

則,所以,凈重大于或等于98克并且小于

104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本

中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是

120×0.75=90.故選A.

[命題立意]:本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí),讀懂頻率分布直方圖,會(huì)計(jì)算概率以及樣本中有關(guān)的數(shù)據(jù).

(2)讀懂表格的意義，利用概念求眾數(shù)、中位數(shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑．另外在這里要會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算有多個(gè)重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本的平均數(shù)。

例2．為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：

0.6　　 3.7　　 2.2　　 1.5　　 2.8

3．線性回歸

回歸分析：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系。

回歸直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測(cè)值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近，就可以認(rèn)為y對(duì)x的回歸函數(shù)的類型為直線型：。其中，。我們稱這個(gè)方程為y對(duì)x的回歸直線方程。

2．頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖

樣本中所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率。所有數(shù)據(jù)(或數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。

頻率分布直方圖：

具體做法如下：

(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；

(2)決定組距與組數(shù)；

(3)將數(shù)據(jù)分組；

(4)列頻率分布表；

(5)畫頻率分布直方圖

注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×=頻率。

折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖

總體密度曲線：當(dāng)樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此滑曲線為總體密度曲線。

1．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)、中位數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)按照從大到小(或從小到大)排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)平均數(shù)與方差

如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)；

如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)方差；同時(shí) 叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2．熱點(diǎn)問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。

“統(tǒng)計(jì)”是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”基礎(chǔ)上的深化和擴(kuò)展，本講主要會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，并會(huì)用樣本的特征來估計(jì)總體的分布

預(yù)測(cè)2011年高考對(duì)本講的考察是：

1．以基本題目(中、低檔題)為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考察學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力；