23. ( 16 分)

用a 表示跳蚤起跳的加速度，v表示離地時的速度，則對加速過程和離地后上升過程分別有

v²=2ad₂　　 v²=2gh₂

若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令V表示在這種假想下人離地時的速度，H 表示與此相應的豎直高度，則對加速過程和離地后上升過程分別有

V²=2ad₁　　 V²=2gH

由以上各式可得H=

代人數(shù)值，得　 H=63m

　練習1.如圖9所示，懸掛的直桿AB長為L₁，在其下L₂處，有一長為L₃的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，則直桿穿過圓筒所用的時間為多少？

分析與解：直桿穿過圓筒所用的時間是從桿B點落到筒C端開始，到桿的A端落到D端結(jié)束。

設(shè)桿B落到C端所用的時間為t₁,桿A端落到D端所用的時間為t₂,由位移公式得：

，

所以，。

練習2(2008上海卷11)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s²。5s內(nèi)物體的(AB)

(A)路程為65m

(B)位移大小為25m，方向向上

(C)速度改變量的大小為10m/s

(D)平均速度大小為13m/s，方向向上

[解析]：初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高點，位移為h₁=30²/20m=45m，再自由落體2s時間，下降高度為h₂=0.5×10×2²m=20m，故路程為65m，A對；此時離地面高25m，位移方向豎直向上，B對；此時速度為v=10×2m/s=20m/s，速度該變量為50m/s，C錯；平均速度為25m/5s=5m/s，

第四節(jié) 直線運動的圖象

目的要求：

明確s-t，v-t圖象的物理意義

知識要點：

2.豎直上拋運動的特征量：(1)上升最大高度：S_m=.(2)上升最大高度和從最大高度點下落到拋出點兩過程所經(jīng)歷的時間：.

[例5]在距地面25米處豎直上拋一球，第1秒末及第3秒末先后經(jīng)過拋出點上方15米處，試求：

(1)上拋的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；

(2)從拋出到落地所需的時間(g=10m/s²)

[例6]一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高0．45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)。從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是　　　s。(計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點。g取10 m /s²，結(jié)果保留二位數(shù)字)

分析與解：設(shè)運動員躍起時的初速度為V₀，且設(shè)向上為正，則由V²₀=2gh得：

由題意而知：運動員在全過程中可認為是做豎直上拋運動，且位移大小為10m，方向向下，故S=－10m.

由得：,解得t=1.7s.

[例7](05年高考題全國Ⅰ23題)原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程(視為勻加速)，加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”。離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”�，F(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d₁=0.50m , “豎直高度”h₁=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d₂=0.00080m , “豎直高度”h₂=0.10m 。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50m ，則人上跳的“豎直高度”是多少？

1.上升和下降(至落回原處)的兩個過程互為逆運動，具有對稱性。有下列結(jié)論：

(1)速度對稱：上升和下降過程中質(zhì)點經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。

(2)時間對稱：上升和下降經(jīng)歷的時間相等。

3.、豎直上拋運動的特點。

豎直上拋運動是勻變速直線運動，其上升階段為勻減速運動，下落階段為自由落體運動。它有如下特點：

2、豎直上拋運動：物體獲得豎直向上的初速度υ₀后僅在重力作用下的運動。

特點：只受重力作用且與初速度方向反向，以初速方向為正方向則a=-g

υ_t=υ₀-gt

運動規(guī)律： h=υ₀t-gt²/2

υ_t²=υ_t²-2gh

對于豎直上拋運動，有分段分析法和整體法兩種處理方法。分段法以物體上升到最高點為運動的分界點，根據(jù)可逆性可得t_上=t_下=υ₀/g，上升最大高度H=υ₀²/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。整體法是以拋出點為計時起點，速度、位移用下列公式求解：

υ_t=υ₀-gt

h=υ₀t-gt²/2

注意：若物體在上升或下落中還受有恒空氣阻力，則物體的運動不再是自由落體和豎直上拋運動，分別計算上升a_上與下降a_下的加速度，利用勻變速運動公式問題同樣可以得到解決。

[例4]氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。(g=10m/s²)1275m

分析與解：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正，則物體的

初速度為V₀=－10m/s,g=10m/s²

　則據(jù)h=,則有：

∴物體剛掉下時離地1275m。

1、自由落體運動：物體僅在重力作用下由靜止開始下落的運動

特點：只受重力作用，即a=g。從靜止開始，即υ₀=0

υ_t=gt

運動規(guī)律： S=gt²/2

υ_t²=2gh

對于自由落體運動，物體下落的時間僅與高度有關(guān)，與物體受的重力無關(guān)。

初速為零的勻變速直線運動的規(guī)律自由落體同樣適用

[例1]從距地面125米的高處，每隔相同的時間由靜止釋放一個小球隊，不計空氣阻力，g=10米/秒²，當?shù)?1個小球剛剛釋放時，第1個小球恰好落地，試求：

(1)相鄰的兩個小球開始下落的時間間隔為多大？

(2)當?shù)?個小球恰好落地時，第3個小球與第5個小球相距多遠？

(拓展)將小球改為長為5米的棒的自由落體，棒在下落過程中不能當質(zhì)點來處理，但可選棒上某點來研究。

[例2]一條鐵鏈AB長為0.49m，懸于A 端，使其自然下垂，然后讓它自由下落，求整個鐵鏈通過懸點下方2.45m處的小孔o時需要的時間是多少？

應著眼于整段，⊿t=t₂-t₁=7.5×10^-2s(h₁=h₂-l=2.45-0.49)。

[例3]某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一個石子攝在照片中，已知本次攝影的爆光時間是0.02s，量得照片中石子運動痕跡的長度為1.6cm，實際長度為100cm的窗框在照片中的長度為4.0cm，憑以上數(shù)據(jù)，你知道這個石子闖入鏡頭時大約已經(jīng)運動了多長時間？(g取10m/s²)

爆光的0.2s內(nèi)石子下落了S=，在該段時間的中點時刻瞬時速度為，此速度為石子闖入鏡頭0.01s時的速度，此時石子已經(jīng)運動的時間為t，實際已經(jīng)運動的時間為2-0.01=2s。

4.初速為零的勻變速直線運動

①前1s、前2s、前3s……內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶……

②第1s、第2s、第3s……內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶……

③前1m、前2m、前3m……所用的時間之比為1∶∶∶……

④第1m、第2m、第3m……所用的時間之比為1∶∶()∶……

解析典型問題之2 ：注意勻變速直線運動中各個公式的區(qū)別和聯(lián)系，靈活選用公式解題

推論公式是“枝葉”，一個特征：，物理意義是做勻變速直線運動的物體在相鄰相等時間間隔內(nèi)位移差相等；二個中點公式：時間中點，位移中點；三個等時比 例 式：對于初速度為零的勻加速直線運動有，S₁：S₂：S₃……=1:4:9……，S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ……=1:3:5……,V₁:V₂:V₃……=1:2:3……；兩個等位移比[例]式：對于初速度為零的勻加速直線運動有，和

[例6]一列車共20節(jié)車箱，它從車站勻加速開出時，前5節(jié)車廂經(jīng)過站在車頭旁邊的人的時間為t秒，那么：

(1)第三個5節(jié)車廂經(jīng)過人的時間為多少？

(2)若每節(jié)車廂長為L，則車尾經(jīng)過人時的速度多大？

(3)車正中點經(jīng)過人時速度為多大？

(4)車經(jīng)過人身旁總時間為多少？

[例7]水平導軌AB的兩端各有一豎直的擋板A和B，AB=4米，物體自A開始以4m/s的速度沿導軌向B運動，已知物體在碰到A或B以后，均以與擋板碰前大小相等的速度反彈回來，并且物體在導軌上作勻減速運動的加速度大小相同，為了使物體最終能停在AB的中點，則這個加速度的大小應為多少？-4/(2n+1)

解析典型問題之3：注意汽車剎車中的“剎車陷阱”

[例8] 一汽車在平直的公路上以做勻速直線運動，剎車后，汽車以大小為的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后經(jīng)8s汽車通過的位移有多大？50m　　　

　　　 分析與解：首先必須弄清汽車剎車后究竟能運動多長時間。選V₀的方向為正方向，則根據(jù)公式，可得

　　　 這表明，汽車并非在8s內(nèi)都在運動，實際運動5s后即停止。所以，將5s代入位移公式，計算汽車在8s內(nèi)通過的位移。即

不少學生盲目套用物理公式，“潛在假設(shè)”汽車在8s內(nèi)一直運動，根據(jù)勻減速直線運動的位移公式可得：

　　　 這是常見的一種錯誤解法，同學們在運用物理公式時必須明確每一個公式中的各物理量的確切含義，深入分析物體的運動過程。

解析典型問題之4：注意對由公式求得“結(jié)果”的正確取舍。

[例9]汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關(guān)閉發(fā)動機而做勻減速運動，加速度大小為5m/s²，則它關(guān)閉發(fā)動機后通過t=37.5m所需的時間為( A　 )

A.3s;　 　　　　　B.4s　　　　　 C.5s　　　　　 D.6s

錯解：設(shè)汽車初速度的方向為正方向，即V₀=20m/s,a=－5m/s²,s=37.5m.

　　　 則由位移公式得：

解得：t₁=3s,t₂=5s.即A、C二選項正確。

分析糾錯：因為汽車經(jīng)過t₀=已經(jīng)停止運動，4s后位移公式已不適用，故t₂=5s應舍去。即正確答案為A。

練習1.為了測定某輛轎車在平直路上起動時的加速度(轎車起動時的運動可近似看做勻加速運動)，某人拍攝了一張在同一底片上多次爆光的照片(如下圖)，如果拍攝時每隔2s爆光一次，

轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度約為：(B)

A、1m/s² 　B、2m/s²　 　C、3m/s²　 　D、4m/s²

注意：車身的長度對應的實際長度(每個刻度即為0.5m),再用⊿s=aT²求解，⊿s=20.1m-12m,T=2s,所以a=2m/s²。

練習2。兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝象機在同一底片上多次爆光，記錄下每次爆光時木塊的位置，如圖所示，連續(xù)兩次爆光的時間間隔是相等的，由圖可知：(c)

A、在時刻t₂以及時刻t₃兩木塊速度相等

B、在時刻t₃兩木塊速度相等

C、在時刻t₃和時刻t₄之間某瞬時兩木塊速度相等

D、在時刻t₄和時刻t₅之間某瞬時兩木塊速度相等　 　

講評：勻速運動的速度V=(T為兩次爆光的時間間隔),而另一個物體有⊿S=恒量，所以為勻加速直線運動，由圖數(shù)據(jù)：⊿S=1=，所以,V₃=，V₄=，選C。

第三節(jié) 自由落體與豎直上拋運動

目的要求

　　 復習自由落體運動的規(guī)律。

知識要點：

3.初速度為零(或末速度為零)的勻變速直線運動

做勻變速直線運動的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡化為：　

　　 　，　 　，　 　，　

以上各式都是單項式，因此可以方便地找到各物理量間的比[例]關(guān)系。

2.勻變速直線運動中幾個常用的結(jié)論

①Δs=aT ²，即任意相鄰相等時間內(nèi)的位移之差相等�？梢酝茝V到s_m-s_n=(m-n)aT ²

②，某段時間的中間時刻的即時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度。

　　，某段位移的中間位置的即時速度公式(不等于該段位移內(nèi)的平均速度)。

可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有。

[例4]物體沿一直線運動，在t時間內(nèi)通過的路程為S，它在中間位置處的速度為V₁，在中間時刻時的速度為V₂，則V₁和V₂的關(guān)系為( ABC )

A．當物體作勻加速直線運動時，V₁＞V₂;　 B.當物體作勻減速直線運動時，V₁＞V₂;

C．當物體作勻速直線運動時，V₁=V₂;　　 D.當物體作勻減速直線運動時，V₁＜V₂。

[例5]一個質(zhì)量為m的物塊由靜止開始沿斜面下滑，拍攝此下滑過程得到的同步閃光(即第一次閃光時物塊恰好開始下滑)照片如圖1所示．已知閃光頻率為每秒10次，根據(jù)照片測得物塊相鄰兩位置之間的距離分別為AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物塊經(jīng)過D點時的速度大小為_______m/s；滑塊運動的加速度為_____．(保留3位有效數(shù)字)

分析與解：據(jù)題意每秒閃光10次，所以每兩次間的時間間隔T=0.1s,根據(jù)中間時刻的速度公式得.

根據(jù)得,所以2.40m/s².

1、勻變速直線運動是在相等的時間里速度的變化量相等的直線運動。基本規(guī)律有：

υ_t=υ₀+at

s=υ₀t+ at²/2

s=υ_平t

利用上面式子時要注意：

⑴、以上五個公式中共有五個物理量：s、t、a、V₀、V_t，除時間t外，s、V₀、V_t、a均為矢量。一般以V₀的方向為正方向，以t=0時刻的位移為零，這時s、V_t和a的正負就都有了確定的物理意義。

　(2) 這五個物理量中只有三個是獨立的，可以任意選定。只要其中三個物理量確定之后，另外兩個就唯一確定了。每個公式中只有其中的四個物理量，當已知某三個而要求另一個時，往往選定一個公式就可以了。如果兩個勻變速直線運動有三個物理量對應相等，那么另外的兩個物理量也一定對應相等。

[例1]關(guān)于加速度與速度、位移的關(guān)系，以下說法正確的是：(D)

A、υ₀為正，a為負，則速度一定在減小，位移也一定在減��；

B、υ₀為正，a為正，則速度一定在增加，位移不一定在增加；

C、υ₀與a同向，但a逐漸減小，速度可能也在減小；

D、υ₀與a反向，但a逐漸增大，則速度減小得越來越快(在停止運動前)

[例2]一物體由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a₁，經(jīng)時間t后做勻減速直線運動，加速度大小為a₂，若再經(jīng)時間t恰能回到出發(fā)點，則a₁：a₂應為：(C)

A、1：1　　 B、1：2　　 C、1：3　　　 D、1：4

解析：強化整體的勻變速來處理：S₁=a₁t²/2,而S₂=-S₁，此過程去了還返回且整段是勻變速，所以有：S=V₁t-a₂t²/2，V₁= a₁t 即可得。注意規(guī)律均為矢量式，約定以V_0­為正方向，減速運動盡量取整段。

解析典型問題之1：注意位移、速度和加速度的矢量性。

[例3]豎直向上拋出一物體，已知其出手時的速度是5m/s,經(jīng)過3s，該物體落到拋出點下某處，速度為25m/s,已知該物體在運動過程中加速度不變，求該加速度的大小及方向。

錯解：由題意知V₀=5m/s,V_t=25m/s,所以加速度a=(V_t-V₀)/t=6.67m/s².

分析糾錯：由于速度是矢量，處理同一直線上的矢量運算，必須先選定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。

取向上為正方向，由題意知：V₀=5m/s,V_t=－25m/s,所以加速度a=(V_t-V₀)/t=－10m/s².

加速度為負，表示加速度的方向與正方向相反，即a的方向豎直向下。