5．在等差數(shù)列{a}中，已知a+ a+ a =　 17，a+ a + a+ ┄ + a = 77, 若a=13，則k等于　

A. 16　　　　　　 B. 18　　　　　　 C. 20　　　　　　　 D. 22

4、等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前16項(xiàng)和S₁₆為

A．－50　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

3、 等差數(shù)列中，　 ，那么的值是

(A) 12　　　 (B) 24　　　 　(C) 16　　　 　　(D) 48

2. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n＝3ⁿ+a，若數(shù)列為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值是　

A、3　　　　　　　　 B、 1 　　　　　　　　C、 0　　　　　　　 D、-1

1. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果，則這個(gè)等比數(shù)列前8項(xiàng)的和為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 A.513　　　　　　 B.512　　　　　　 C.510　　　　　　　 D.

203.實(shí)系數(shù)一元二次方程的解　

實(shí)系數(shù)一元二次方程，

①若,則;

②若,則;

③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)根.

148．柱體、錐體的體積

(是柱體的底面積、是柱體的高).

(是錐體的底面積、是錐體的高).

排列組合

l　　　　 分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)

.

l　　　　 分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)

.

l　　　　 排列數(shù)公式

==.(，∈N^*，且)．

注:規(guī)定.

l　　　　 排列恒等式

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

(6) .

l　　　　 組合數(shù)公式

===(∈N^*，，且).

l　　　　 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

(1)= ;

(2) +=.

注:規(guī)定.

l　　　　 組合恒等式

(1);

(2);

(3);　　

　(4)=;

(5).

(6).

(7).

　(8).

(9).

(10).

l　　　　 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系

　.

l　　　　 單條件排列

以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.

(1)“在位”與“不在位”

①某(特)元必在某位有種；②某(特)元不在某位有(補(bǔ)集思想)(著眼位置)(著眼元素)種.

(2)緊貼與插空(即相鄰與不相鄰)

①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.

②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類問題常用捆綁法；

③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)()，把它們合在一起來作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.

(3)兩組元素各相同的插空　

個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.

(4)兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.

l　　　　 分配問題

(1)(平均分組有歸屬問題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.

(2)(平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的·個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有

.

(3)(非平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.

(4)(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有 .

(5)(非平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.

(6)(非完全平均分組無(wú)歸屬問題)將相異的個(gè)物體分為任意的，，…，件無(wú)記號(hào)的堆，且，，…，這個(gè)數(shù)中分別有a、b、c、…個(gè)相等，則其分配方法數(shù)有.

(7)(限定分組有歸屬問題)將相異的()個(gè)物體分給甲、乙、丙，……等個(gè)人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時(shí)，則無(wú)論，，…，等個(gè)數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有

.

l　　　　 “錯(cuò)位問題”及其推廣

貝努利裝錯(cuò)箋問題:信封信與個(gè)信封全部錯(cuò)位的組合數(shù)為

.

推廣: 個(gè)元素與個(gè)位置,其中至少有個(gè)元素錯(cuò)位的不同組合總數(shù)為

.

l　　　　 不定方程的解的個(gè)數(shù)

(1)方程()的正整數(shù)解有個(gè).

(2) 方程()的非負(fù)整數(shù)解有 個(gè).

(3) 方程()滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

(4) 方程()滿足條件(,)的正整數(shù)解有個(gè).

l　　　　 二項(xiàng)式定理 　;

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式

.

概率

l　　　　 等可能性事件的概率

.

l　　　　 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和

P(A+B)=P(A)+P(B)．

l　　　　 個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和

P(A₁+A₂+…+A_n)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)．

l　　　　 獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率

P(A·B)= P(A)·P(B).

l　　　　 .n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

　P(A₁· A₂·…· A_n)=P(A₁)· P(A₂)·…· P(A_n)．

l　　　　 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率

_\

期望與方差

l　　　　 .離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)

(1);

(2).

l　　　　 數(shù)學(xué)期望

l　　　　 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

(1).

(2)若-,則.

(3) 　若服從幾何分布,且，則.

l　　　　 方差

l　　　　 標(biāo)準(zhǔn)差

=.

l　　　　 方差的性質(zhì)

(1)；

(2)若-，則.

(3) 若服從幾何分布,且，則.

l　　　　 方差與期望的關(guān)系

.

l　　　　 正態(tài)分布密度函數(shù)

，式中的實(shí)數(shù)μ，(>0)是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.

l　　　　 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)

.

l　　　　 .對(duì)于，取值小于x的概率

.

.

l　　　　 回歸直線方程　

，其中.

l　　　　 相關(guān)系數(shù)

　　.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小.

極限

l　　　　 .特殊數(shù)列的極限

(1).

(2).

(3)(無(wú)窮等比數(shù)列 ()的和).

l　　　　 函數(shù)的極限定理

.

l　　　　 .函數(shù)的夾逼性定理　

如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x₀的附近滿足：

(1);

(2)(常數(shù)),

則.

本定理對(duì)于單側(cè)極限和的情況仍然成立.

l　　　　 幾個(gè)常用極限

(1)，()；

(2)，.

l　　　　 兩個(gè)重要的極限

(1)；

(2)(e=2.718281845…).

l　　　　 .函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則

若，，則

(1)；

(2);

(3).

l　　　　 .數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則

若，則

(1)；

(2)；

(3)

(4)( c是常數(shù)).

導(dǎo)數(shù)

l　　　　 .在處的導(dǎo)數(shù)(或變化率或微商)

.

l　　　　 瞬時(shí)速度

.

l　　　　 瞬時(shí)加速度

.

l　　　　 .在的導(dǎo)數(shù)

.

l　　　　 . 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.

l　　　　 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(1) (C為常數(shù)).

(2) .

(3) .

(4) .

　　 (5) ；.

(6) ; .

l　　　　 .導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

(1).

(2).

(3).

l　　　　 .復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?sub>.

l　　　　 常用的近似計(jì)算公式(當(dāng)充小時(shí))

(1);；

(2)； ；

(3)；

(4)；

(5)(為弧度)；

(6)(為弧度)；

(7)(為弧度)

l　　　　 .判別是極大(小)值的方法

當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，

(1)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；

(2)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.

.復(fù)數(shù)的相等

.()

l　　　　 .復(fù)數(shù)的模(或絕對(duì)值)

==.

l　　　　 .復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則

　(1);

(2);

(3);

(4).

l　　　　 .復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律

對(duì)于任何，有

交換律:.

結(jié)合律:.

分配律: .

l　　　　 .復(fù)平面上的兩點(diǎn)間的距離公式

(，).

l　　　　 .向量的垂直

非零復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則

　 的實(shí)部為零為純虛數(shù)

(λ為非零實(shí)數(shù)).

147.球的組合體

　 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體:

長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

　 (2)球與正方體的組合體:

正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

　 (3) 球與正四面體的組合體:

棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.

146.球的半徑是R，則

其體積,

其表面積．

145.歐拉定理(歐拉公式)

(簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).

(1)=各面多邊形邊數(shù)和的一半.特別地,若每個(gè)面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；

(2)若每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.