3．過(guò)點(diǎn)(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為(　　 )

　(A)　 (B)　 (C)　 (D)

2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為(　 　　)

A．　　 B．　 C．　 D．

1．求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)

(1)　 (2)　 (3)

(4)y=　　　　　　 (5)y＝

4．定積分

(1)概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x₀<x₁<…<x_i－1<x_i<…x_n＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[x_i－1，x_i]上取任一點(diǎn)ξ_i(i＝1，2，…n)作和式I_n＝(ξ_i)△x(其中△x為小區(qū)間長(zhǎng)度)，把n→∞即△x→0時(shí)，和式I_n的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξ_i)△x。

這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。

基本的積分公式：

＝C；

＝+C(m∈Q， m≠－1)；

dx＝ln+C；

＝+C；

＝+C；

＝sinx+C；

＝－cosx+C(表中C均為常數(shù))。

(2)定積分的性質(zhì)

①(k為常數(shù))；

②；

③(其中a＜c＜b。

(3)定積分求曲邊梯形面積

由三條直線x＝a，x＝b(a<b)，x軸及一條曲線y＝f(x)(f(x)≥0)圍成的曲邊梯的面積。

如果圖形由曲線y₁＝f₁(x)，y₂＝f₂(x)(不妨設(shè)f₁(x)≥f₂(x)≥0)，及直線x＝a，x＝b(a<b)圍成，那么所求圖形的面積S＝S_{曲邊梯形AMNB}－S_{曲邊梯形DMNC}＝。

課前預(yù)習(xí)

3．最值：

一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。

①求函數(shù)ƒ在(a，b)內(nèi)的極值；

②求函數(shù)ƒ在區(qū)間端點(diǎn)的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③將函數(shù)ƒ 的各極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

2．極點(diǎn)與極值：

曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；

1．單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，

如果，則為增函數(shù)；

如果，則為減函數(shù)；

如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；

4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則

法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，

即： (

法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)

函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：

若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解--求導(dǎo)--回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇|

10級(jí)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義--導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

知識(shí)清單

3．幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

①　 ②　 ③;　 ④;

⑤⑥;　 ⑦;　 ⑧.

2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x，f(x))處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x，f(x))處的切線的斜率是f’(x)。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f^/(x)(x－x)。