0  437322  437330  437336  437340  437346  437348  437352  437358  437360  437366  437372  437376  437378  437382  437388  437390  437396  437400  437402  437406  437408  437412  437414  437416  437417  437418  437420  437421  437422  437424  437426  437430  437432  437436  437438  437442  437448  437450  437456  437460  437462  437466  437472  437478  437480  437486  437490  437492  437498  437502  437508  437516  447090 

1.(2004年天津,理3)若平面向量b與向量a=(1,-2)的夾角是180°,且|b|=3,則b等于                              (  )

A.(-3,6)                             B.(3,-6)

C.(6,-3)                             D.(-6,3)

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3、運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示,使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化,將數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合。

 

同步練習(xí)        5.2平面向量的坐標(biāo)表示

 [選擇題]

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2、兩個向量平行的坐標(biāo)表示。

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1、熟練運(yùn)用向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。

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[例1]平面內(nèi)給定三個向量,回答下列問題:

(1)求滿足的實(shí)數(shù)m,n;

(2)若,求實(shí)數(shù)k;

(3)若滿足,且,求

解:(1)由題意得

所以,得

(2)

(3)設(shè)

由題意得

,

方法提煉:1.利用平面向量基本定理,

2.利用共線向量定理.

[例2](2006全國Ⅱ)已知向量。

    (Ⅰ)若,求;

    (Ⅱ)求的最大值。

解:(Ⅰ)

得   所以   

(Ⅱ) 由

取最大值,

解題評注:向量一三角函數(shù)綜合是一類?嫉念}目,要理解向量及運(yùn)算的幾何意義,要能熟練解答。

[例3]已知中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求。

解:設(shè)D(x,y), 則

所以

[例4]如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O

解法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),F(0),則C(y2)

共線, ∴

      (*)

整理得,y1·y2=-p2

共線,即A、O、C三點(diǎn)共線,

也就是說直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O

解法二:設(shè)A(x1,y1),C(,y2),B(x2,y2)

欲證A、O、C共線,只需且僅需,即,又

∴ 只需且僅需y1y2=-p2,用韋達(dá)定理易證明

解題評注:兩向量共線的應(yīng)用非常廣泛,它可以處理線段(直線)平行,三點(diǎn)共線(多點(diǎn)共線)問題,使用向量的有關(guān)知識和運(yùn)算方法,往往可以避免繁冗的運(yùn)算,降低計(jì)算量,不僅方法新穎,而且簡單明了。向量與解析幾何的綜合是又一命題熱點(diǎn)。

核心步驟:

[研討.欣賞](2005上海)在直角坐標(biāo)平面中,已知點(diǎn)P1(1,2),P2(2,22), P3(3,23)……Pn(n,2n),其中是正整數(shù),對平面上任一點(diǎn)A0,記A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn),A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對稱點(diǎn),...,An為An-1關(guān)于點(diǎn)Pn的對稱點(diǎn)。

(1)求向量的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)A0在曲線C上移動時,點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象,其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x∈(0,3]時,f(x)=lgx。求以曲線C為圖象的函數(shù)在上的解析式; 

(3)對任意偶數(shù)n,用n表示向量的坐標(biāo)。

解.(1)設(shè)點(diǎn)A0(x,y), A0關(guān)于點(diǎn)P1的對稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2-x,4-y),

  A1為P2關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2+x,4+y),

  ∴={2,4}.

  (2) ∵={2,4},

∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.

又x∈(3k,3k+3)時,x-3k∈(0,3), f(x)周期是3,所以f(x)=f(x-3k)=lg(x-3k)

設(shè)曲線C的函數(shù)是y=g(x),則

g(x)=f(x+2)-4=lg(x+2-3k)-4, [此時x+2∈(3k,3k+3), 即 x∈3k-2,3k+1),]

是以3為周期的周期函數(shù).

當(dāng)x∈(1,4]時,g(x)=lg(x+2-3)-4=lg(x-1)-4.

 (3) =,

由于,得

 =2()

=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1})

=2{,}={n,}

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4. ; 5. [-6,2];  6.(11,6). 7.

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3.∵|a+b|2+|ab|2=2(|a|2+|b|2),∴|a+b|2=2(|a|2+|b|2)-|ab|2=6. 法2:利用

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7.已知向量,向量平行,︱︱=4向量的坐標(biāo)是_____________  

例題答案:1-3.DBD;

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6.設(shè)=(3,1),=(-1,2),,,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則滿足+=的坐標(biāo)是____ 

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5.(2005湖北).已知向量不超過5,則k的取值范圍是     

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同步練習(xí)冊答案