21.(本小題滿分12分)設(shè)全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x²－7x+3≤0}，

B＝{x|x²+a<0}.

(1)當a＝－4時，求A∩B和A∪B；

(2)若(∁_RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，

當a＝－4時，B＝{x|－2<x<2}，

∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.

(2)∁_RA＝{x|x<或x>3}，

當(∁_RA)∩B＝B時，B⊆∁_RA，

①當B＝∅，即a≥0時，滿足B⊆∁_RA；

②當B≠∅，即a<0時，B＝{x|－<x<}，要使B⊆∁_RA，需≤，解得－ ≤a<0.

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥－.

19.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|x²－3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²－5)＝0}.

(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；

(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍.

解：由x²－3x+2＝0得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}.

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a²+4a+3＝0⇒a＝－1或a＝－3；

當a＝－1時，B＝{x|x²－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件；

當a＝－3時，B＝{x|x²－4x+4＝0}＝{2}，滿足條件；

綜上，a的值為－1或－3；

(2)對于集合B，

Δ＝4(a+1)²－4(a²－5)＝8(a+3).

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

①當Δ<0，即a<－3時，B＝∅滿足條件；

②當Δ＝0，即a＝－3時，B＝{2}，滿足條件；

③當Δ>0，即a>－3時，B＝A＝{1,2}才能滿足條件，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得

矛盾；

綜上，a的取值范圍是a≤－3.

20.(本小題滿分12分)(2010·鹽城模擬)命題p：實數(shù)x滿足x²－4ax+3a²＜0，其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x²－x－6≤0或x²+2x－8＞0，且　 p是　 q的必要不充分條件，求a的取值范圍.

解：設(shè)A＝{x|x²－4ax+3a²＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，

B＝{x|x²－x－6≤0或x²+2x－8＜0}

＝{x|x²－x－6＜0}∪{x|x²+2x－8＞0}

＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.

因為　 p是　 q的必要不充分條件，

所以　 q⇒ 　p，且　 p推不出　 q而

∁_RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁_RA＝{x|x≤3a，或x≥a}

所以{x|－4≤x＜－2} {x|x≤3a或x≥a}，

或

即－≤a＜0或a≤－4.

18.(本小題滿分12分)判斷下列命題的真假.

(1)∀x∈R，都有x²－x+1＞.

(2)∃α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.

(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.

(4)∃x₀，y₀∈Z，使得x₀+y₀＝3.

解：(1)真命題，∵x²－x+1＝(x－)²+≥＞.

(2)真命題，如α＝，β＝，符合題意.

(3)假命題，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.

(4)真命題，例如x₀＝0，y₀＝3符合題意.

17.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{－4,2a－1，a²}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求實數(shù)a的值.

解：因為A∩B＝{9}，所以9∈A.

若2a－1＝9，則a＝5，

此時A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，與已知矛盾(舍去).

若a²＝9，則a＝±3.

當a＝3時，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，與集合中元素的互異性矛盾(舍去)；

當a＝－3時，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合題意.

綜上所述，a＝－3.

16.(文)下列結(jié)論：

①若命題p：∃x∈R，tanx＝1；命題q：∀x∈R，x²－x+1＞0.則命題“p∧　 q”是假命題；

②已知直線l₁：ax+3y－1＝0，l₂：x+by+1＝0，則l₁⊥l₂的充要條件是＝－3；

③命題“若x²－3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²－3x+2≠0”.其中正確結(jié)論的序號為　　(把你認為正確結(jié)論的序號都填上).

解析：①中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧　 q為假命題，故①正確；

②當b＝a＝0時，有l₁⊥l₂，故②不正確；

③正確，所以正確結(jié)論的序號為①③.

答案：①③

(理)給出下列四個命題：①∃α＞β，使得tanα＜tanβ；

②若f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，θ∈(，)，則f(sinθ)＞f(cosθ)；

③在△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的充要條件；

④若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f(1)+f′(1)＝3.其中所有正確命題的序號是　　.

解析：①存在α＝＞β＝，使tan＝tan＜tan，①正確；

②f(x)是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，則在[0,1]上是減函數(shù)，θ∈(，),1＞sinθ＞cosθ＞0，

∴f(sinθ)＜f(cosθ)，②錯誤；

③在△ABC中，A＞，則0＜sinA≤1.

sinA＞，則＞A＞，所以“A＞”是“sinA＞”的既必要不充分條件，③錯誤；

④函數(shù)y＝f(x)在點M(1，f(1))處的切線斜率為f′(1)＝，M(1，f(1))是曲線上的點也是切線上的點，x＝1時，f(1)＝，∴f(1)+f′(1)＝3，④正確.

答案：①④

15.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范圍是　　　.

解析：由數(shù)軸知，

即

故a≥2.

答案：a≥2

14.已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面.

命題p：若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；

命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；

下面的命題中，①p或q；②p且q；③p或 q；④　 p且q.

真命題的序號是　　(寫出所有真命題的序號).

解析：∵命題p是假命題，命題q是真命題.

∴　 p是真命題， q是假命題，

∴p或q是真命題，p且q是假命題，

p或　 q是假命題， p且q是真命題.

答案：①④

13.令p(x)：ax²+2x+1＞0，若對∀x∈R，p(x)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是　　.

解析：對∀x∈R，p(x)是真命題，就是不等式ax²+2x+1＞0對一切x∈R恒成立.

(1)若a＝0，不等式化為2x+1＞0，不能恒成立；

(2)若 解得a＞1；

(3)若a＜0，不等式顯然不能恒成立.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＞1.

答案：a＞1

12.(文)已知P＝{x|x²－4x+3≤0}，Q＝{x|y＝+}，則“x∈P”是“x∈Q”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.充分不必要條件　 　　　　　　B.必要不充分條件

C.充要條件 　　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

解析：解集合P中的不等式x²－4x+3≤0可得1≤x≤3，集合Q中的x滿足， ,解之得－1≤x≤3，所以滿足集合P的x均滿足集合Q，反之，則不成立.

答案：A

(理)設(shè)集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x²－4x＜0}，那么“m∈A”是“m∈B”的(　)

A.充分不必要條件　 　　　　　B.必要不充分條件

C.充要條件　 　　　　　　　　D.既不充分也不必要條件

解析：∵A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜4}，

∴A?B，∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件.

答案：A

11.下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.函數(shù)y＝2sin(2x－)的圖象的一條對稱軸是直線x＝

B.若命題p：“存在x∈R，x²－x－1＞0”，則命題p的否定為：“對任意x∈R，　 x²－x－1≤0”

C.若x≠0，則x+≥2

D.“a＝1”是“直線x－ay＝0與直線x+ay＝0互相垂直”的充要條件

解析：對于A，令2x－＝kπ+，k∈Z，則x＝+，k∈Z，即函數(shù)y＝2sin(2x－)的對稱軸集合為{x|x＝+，k∈Z}，x＝不適合，故A錯；對于B，特稱命題的否定為全稱　

命題，故B正確；對于C，當x＜0時，有x+≤－2；對于D，a＝－1時，直線x－ay＝0與直　　

線x+ay＝0也互相垂直，故a＝1是兩直線互相垂直的充分而非必要條件.

答案：B