3．已知命題p、q，“非p為真命題”是“p或q是假命題”的　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分條件

　　　 C．充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

2．與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．若集合=　　　　　　 (　　 )

　　　 A．{0}　　　　　　　　　　 B．{-1，0}　　　　　　 C．{-1，0，1}　　　 D．{-2，-1，0，1，2}

指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域的求法，判斷其單調(diào)性和奇偶性的方法

求下列函數(shù)的定義域和值域：

⑴　 　　　　　　　　　⑵

解：⑴要使函數(shù)有意義，必須 　, 　

　 當(dāng)時(shí)　 ；　 當(dāng)時(shí) 　

　 ∵　 ∴　 ∴值域?yàn)?sub>

⑵要使函數(shù)有意義，必須　 　即

　∵ 　　∴

　 又∵　　 ∴值域?yàn)?

例1求下列函數(shù)的定義域、值域：

⑴　　 ⑵　 ⑶

分析：此題要利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象注意向?qū)W生指出函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量x的取值范圍

解(1)由x-1≠0得x≠1

　所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}

由　　　　 ，得y≠1

所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1}

說明：對(duì)于值域的求解，在向?qū)W生解釋時(shí)，可以令，考察指數(shù)函數(shù)y=,并結(jié)合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理

(2)由5x-1≥0得

所以，所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|}

由 ≥0得y≥1

所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}

(3)所求函數(shù)定義域?yàn)镽

由>0可得+1>1

所以，所求函數(shù)值域?yàn)閧y|y>1}

通過此例題的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的定義域、值域去求解指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域，還應(yīng)注意書寫步驟與格式的規(guī)范性

例2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明

解：設(shè)

　則

　 ∵　　　 ∴

　 當(dāng)時(shí)， 這時(shí)

　即 　∴，函數(shù)單調(diào)遞增

　 當(dāng)時(shí)， 這時(shí)

　 即 　∴，函數(shù)單調(diào)遞減

　∴函數(shù)y在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

解法二、(用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性)：

設(shè)：　 則：

對(duì)任意的，有，又∵是減函數(shù)

∴　 ∴在是減函數(shù)

對(duì)任意的，有，又∵是減函數(shù)

∴　 ∴在是增函數(shù)

引申：求函數(shù)的值域 ()

小結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷(見第8課時(shí))

例3設(shè)a是實(shí)數(shù)，

試證明對(duì)于任意a,為增函數(shù)；

分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法

(1)證明：設(shè)∈R,且

則

由于指數(shù)函數(shù) y=在R上是增函數(shù),且,

所以即<0，

又由>0得+1>0, +1>0

所以<0即

因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無關(guān)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，為增函數(shù)

評(píng)述：上述證明過程中，在對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性

的圖象和性質(zhì)

	a>1	0<a<1
圖 象
性 質(zhì)	(1)定義域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)過點(diǎn)(0，1)，即x=0時(shí)，y=1
(4)在 R上是增函數(shù)	(4)在R上是減函數(shù)

22.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0,f(4)=1.

(1)　　　 求證：f(1)=0；

(2)　　　 求；

(3)　　　 求證：f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)；

(4)　　　 解不等式.

21.(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足。設(shè)函數(shù)，其中m為非零常數(shù).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)－2<m<0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并且說明理由；

(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式恒成立.

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)在x=1處有極值.

(1) 求實(shí)數(shù)的值;

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3) 令g(x)= ,若曲線g(x)在(1,g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的面積.