4．一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設A到B的距離也為H，車過B點時的速度為v_B．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．

3.(07年佛山市教學質(zhì)量檢測)物體A放在水平面上與半徑為r的圓柱體B用跨過定滑輪的細線相連接，半徑為R的圓柱體C穿過細繩后擱在B上，三個物體的質(zhì)量分別為m_A＝0.8kg，m_B＝m_C＝0.1kg。現(xiàn)讓它們由靜止開始運動，B下降h₁＝0.5m后，C被內(nèi)有圓孔(半徑為R′)的支架D擋住(r<R′<R)，而B穿過圓孔繼續(xù)下降，當B再下降h₂＝0.3m時才停止下落，運動的初末狀態(tài)分別如圖甲、乙所示。試求物體A與水平面間的動摩擦因數(shù)�；�輪的摩擦、細線和C之間的摩擦以及空氣阻力均不計，g取10m/s²。

2．(江蘇省海門市2007年高三物理模擬試卷)某興趣小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為v-t圖象，如圖所示(除2s-10s時間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線)。已知小車運動的過程中，2s-14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行。小車的質(zhì)量為1kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變。求：

(1)小車所受到的阻力大小；

(2)小車勻速行駛階段的功率；

(3)小車在加速運動過程中位移的大小。

1．(07上海卷)物體沿直線運動的v-t關系如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則( )

A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W

B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W。

C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W。　　

D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W。

7．應用動能定理解題的注意事項：

⑴要明確物體在全過程初、末兩個狀態(tài)時的動能；

⑵要正確分析全過程中各段受力情況和相應位移，并正確求出各力的功；

⑶動能定理表達式是標量式，不能在某方向用速度分量來列動能定理方程式：

⑷動能定理中的位移及速度，一般都是相對地球而言的．

[應用2]如圖所示，一彈簧振子，物塊的質(zhì)量為m,它與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為µ，起初用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v.求此過程彈力所做的功。

導示:設彈力對物塊所做的功為W彈，由動能定理得

即

運用動能定理求解變力做功更為簡捷

類型一應用動能定理簡解多過程問題

[例1]將小球以初速度v₀豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙�到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球�(qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。

導示:有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理：

，可得H=v₀²/2g，

再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，

解得

從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時取全過程簡單；有時則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能等于零。即哪個力在哪個過程中做功，做什么功。

類型二應用動能定理巧求變力的功

[例2]半徑R=20 cm的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接。如圖所示，質(zhì)量為m=50 g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿圓滑軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過N點時的速度v_N=4 m/s，經(jīng)過軌道最高點M時對軌道的壓力為0.5N，取g=10 m/s²。求：小球A從N到M的過程中克服摩擦阻力做的功W。

導示:小球A從N到M的過程中，所受的摩擦力的大小和方向都發(fā)生變化，不能由公式W=F·scosa直接求解，可考慮利用動能定理求解。

在M點F_N十mg=mv_m²/R

故E_kN=mv_m²/2=(F_N+mg)R/2=0．1J

設阻力做的功為W＇

由動能定理得：W'- 2mgR= E_kM - E_kN

即W=-W' =0. 1 J

運用動能定理求變力的功是變力求功的最重要的方法，應用這一方法時，必須先弄清楚該變力做功過程中動能的變化及其它力在該過程中所做的功。

類型三利用運動定理解決多體問題

[例3]總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛L的距離，于是立即關閉油門，除去牽引力。設運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當列車的兩部分都停止時，它們的距離是多少？

導示:此題用動能定理求解比用運動學、牛頓第二定律求解簡便。

對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：

對車尾，脫鉤后用動能定理得：

而，由于原來列車是勻速前進的，所以F=kMg

由以上方程解得。

6．若物體運動全過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時可以分段考慮，也可以將全過程作為一整體來處理。

5．動能定理的研究對象是單一的物體，或者可以看成單一物體的物體系．

4．動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參照系的速度．

3．動能定理的數(shù)學表達式是在物體受恒力作用且做直線運動情況下推導的，但不論作用在物體上的外力是恒力還是變力，也不論物體是做直線運動還是曲線運動，動能定理都適用．

2．式等號右邊是動能的增量，只能是末狀態(tài)的動能減初狀態(tài)的動能．