題型1：判斷命題的真值

例1．寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假.

(1)p：9是144的約數(shù)，q：9是225的約數(shù)。

(2)p：方程x²－1=0的解是x=1，q：方程x²－1=0的解是x=－1；

(3)p：實數(shù)的平方是正數(shù)，q：實數(shù)的平方是0.

解析：由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題，一定要檢驗是否符合“真值表”如果不符要作語言上的調(diào)整。

(1)p或q：9是144或225的約數(shù)；

　p且q：9是144與225的公約數(shù)，(或?qū)懗桑?是144的約數(shù)，且9是225的約數(shù))；

　非p：9不是144的約數(shù).

　∵p真，q真，∴“p或q”為真，“p且q” 為真，而“非p”為假.

(2)p或q：方程x²－1=0的解是x=1,或方程x²－1=0的解是x=－1(注意，不能寫成“方程x²－1=0的解是x=±1”，這與真值表不符)；

p且q：方程x²－1=0的解是x=1,且方程x²－1=0的解是x=－1；

非p：方程x²－1=0的解不都是x=1(注意，在命題p中的“是”應(yīng)理解為“都是”的意思)；

∵p假，q假，∴“p或q”與，“p且q” 均為假，而“非p”為真.

(3)p或q：實數(shù)的平方都是正數(shù)或?qū)崝?shù)的平方都是0；

　p且q：實數(shù)的平方都是正數(shù)且實數(shù)的平方都是0；

　非p：實數(shù)的平方不都是正數(shù)，(或：存在實數(shù)，其平方不是正數(shù))；

　∵p假，q假，∴“p或q”與“p且q” 均為假，而“非p”為真.

點評：在命題p或命題q的語句中，由于中文表達(dá)的習(xí)慣常常會有些省略，這種情況下應(yīng)作詞語上的調(diào)整。

題型2：條件

例2．(1) “”是“直線相互垂直”的(　　 )

　　　 A．充分必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分而不必要條件

　　　 C．必要而不充分條件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

答案：B；

解析：當(dāng)時兩直線斜率乘積為從而可得兩直線垂直,當(dāng)時兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件。

點評：對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時②中有一個不存在另一個為零對于②這種情況多數(shù)考生容易忽略。

(2)設(shè)集合A＝{x|＜0，B＝{x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的(　 　)

　　 A．充分不必要條件　　　　　　　　　 B．必要不充分條件　　　　　　　　

　　　 C．充要條件　　　　　　 　　　　 D．既不充分又不必要條件

答案：A；

　　 解析：由題意得A：－1<x<1，B：1－a<x<a+1，

　　　 1)由a=1。A：－1<x<1.B：0<x<2。

則A成立，即充分性成立。

2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為。

綜合得“a=1”是： A”的充分非必要條件，故選A。

點評：本題考查分式不等式,絕對值不等式的解法,充分必要條件等知識。

題型3：四種命題

例3．(1)(2009寧夏海南卷理)復(fù)數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)0　　　　 (B)2　　　　　 (C)-2i　　　 (D)2　　　

[解析],選D

答案　 D

(2)很可能許多同學(xué)會認(rèn)為它是假命題(原因m=0時顯然方程有根)，而它的逆否命題：“若有實根”，顯然為真，其實不然，由沒實根可推得，而的真子集，由，故原命題為真，其實，用逆否命題很容易判斷它是真命題；

點評：本題考查了命題間的關(guān)系，由原命題寫出其否命題。

題型4：全稱命題與特稱命題

例4．命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則┐p是(　　 )

　　 A．有些三角形不是等腰三角形

　　 B．所有三角形是等腰三角形

　　 C．所有三角形不是等腰三角形

　　 D．所有三角形是等腰三角形

解析：像這種存在性命題的否定命題也有其規(guī)律：命題p：“存在使P(x)成立”，┐p為：“對任意”，它恰與全稱性命題的否定命題相反，故的答案為C。

點評：簡易邏輯題，比較抽象，不少學(xué)生在有些問題的看法上常出現(xiàn)一些自己也說不清道不明的疑惑，但要依據(jù)具體的規(guī)則進(jìn)行詳細(xì)的處理。

題型5：合情推理

例5．(1)觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？

(2)把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：

1)如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必于另一條相交。

2)如果兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。

解析：(1)設(shè)為個點可連的弦的條數(shù)，則

(2)

1)一個平面如和兩個平行平面中的一個相交，則必然和另一個也相交，次結(jié)論成立；

2)若兩個平面同時垂直第三個騙馬，則這兩個平面也相互平行，此結(jié)論不成立。

點評：當(dāng)前提為真，結(jié)論可能為真的推理。一定要理解合情推理的必要性。

題型6：演繹推理

例6．(07年天津)如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱。

(1)證明//平面；

(2)設(shè)，證明平面。

解析：(Ⅰ)證明：取CD中點M，連結(jié)OM.

在矩形ABCD中，，又，

則，連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.

又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE

(Ⅱ)證明：連結(jié)FM，由(Ⅰ)和已知條件，在等邊△CDE中，

且。

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF。

點評：本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.

題型7：特殊證法

例7．(1)用反證法證明：如果a>b>0，那么；

(2)(全國II)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根為S_n－1，n＝1，2，3，…。

(Ⅰ)求a₁，a₂；(Ⅱ){a_n}的通項公式。

解析：(1)假設(shè)不大于，則或者<,或者=。

∵a>0，b>0，∴<<，<

，a<b；

=a=b.這些都同已知條件a>b>0矛盾，∴.

證法二(直接證法)，

∵a>b>0,∴a - b>0即，

∴，∴。

(2)(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，x²－a₁x－a₁＝0有一根為S₁－1＝a₁－1，

于是(a₁－1)²－a₁(a₁－1)－a₁＝0，解得a₁＝。

當(dāng)n＝2時，x²－a₂x－a₂＝0有一根為S₂－1＝a₂－，

于是(a₂－)²－a₂(a₂－)－a₂＝0，解得a₁＝。

(Ⅱ)由題設(shè)(S_n－1)²－a_n(S_n－1)－a_n＝0，S_n²－2S_n+1－a_nS_n＝0。

當(dāng)n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1，代入上式得S_n－1S_n－2S_n+1＝0　　①

由(Ⅰ)知S₁＝a₁＝，S₂＝a₁+a₂＝+＝。

由①可得S₃＝，由此猜想S_n＝，n＝1，2，3，…

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論

(i)n＝1時已知結(jié)論成立；

(ii)假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即S_k＝，

當(dāng)n＝k+1時，由①得S_k+1＝，即S_k+1＝，

故n＝k+1時結(jié)論也成立．

綜上，由(i)、(ii)可知S_n＝對所有正整數(shù)n都成立，

于是當(dāng)n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝－＝，

又n＝1時，a₁＝＝，所以{a_n}的通項公式a_n＝，n＝1，2，3，…

點評：要應(yīng)用好反證法、數(shù)學(xué)歸納法證明一些涉及代數(shù)、不等式、幾何的結(jié)論。

題型8：復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)

例8．(1(沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題)如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.2

答案　 C

(2)(2009北京卷理)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于　　　　　　 (　　 )

　 A．第一象限　　　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限　　

　[解析] ∵，∴復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，故選B.

答案 B

點評：復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)是高考對復(fù)數(shù)部分的一個考點，屬于比較基本的題目，主要考察復(fù)數(shù)的的分類和幾何性質(zhì).

題型9：復(fù)數(shù)的運算

例9．(1)

(浙江卷)已知(　　 )

(A)1+2i　　　　　　 (B) 1－2i　　　　　　 (C)2+i　　　　　　　 (D)2－i

(2)(湖北卷)設(shè)為實數(shù)，且，則　　　　　　 。

解析：(1)，由、是實數(shù)，得，

∴，故選擇C。

(2)，

而 所以，解得x＝－1，y＝5，

所以x+y＝4。

點評：本題考查復(fù)數(shù)的運算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

題型10：框圖

例10．(1)方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量；

方案2：商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調(diào)研，然后進(jìn)行生產(chǎn)，調(diào)研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進(jìn)搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場.

(2)公司人事結(jié)構(gòu)圖

解析：(1)方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量。

　　

方案2： 商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調(diào)研，然后進(jìn)行生產(chǎn)，調(diào)研為此項目的的瓶頸，因此需要添加力量，齊頭并進(jìn)搞調(diào)研，以便提前結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占領(lǐng)市場。

于是：

(2)

點評：建立合理的結(jié)構(gòu)圖和流程圖解決實際問題，要形成良好的書寫習(xí)慣遵循從上到下、從左到右的規(guī)則。

4．框圖

(1)結(jié)構(gòu)圖

　首先，你要對所畫結(jié)構(gòu)圖的每一部分有一個深刻的理解和透徹的掌握，從頭止尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解，然后將每一步分解進(jìn)行歸納與提煉，形成一個個知識點并將其逐一地寫在矩形框內(nèi)。最后，按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁�段相連，這樣就畫成了知識結(jié)構(gòu)圖。

認(rèn)識結(jié)構(gòu)圖：由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達(dá)各要素之間關(guān)系的連線構(gòu)成。

繪制結(jié)構(gòu)圖的步驟：1)先確定組成系統(tǒng)的基本要素，以及這些要素之間的關(guān)系；2)處理好“上位”與“下位”的關(guān)系；“下位”要素比“上位”要素更為具體， “上位”要素比“下位”要素更為抽象。3)再逐步細(xì)化各層要素；4)畫出結(jié)構(gòu)圖，表示整個系統(tǒng)。

(2)流程圖

繪制流程圖的一般過程：首先，用自然語言描述流程步驟；其次，分析每一步驟是否可以直接表達(dá)，或需要借助于邏輯結(jié)構(gòu)來表達(dá)；再次，分析各步驟之間的關(guān)系；最后，畫出流程圖表示整個流程。

鑒于用自然語言描述算法所出現(xiàn)的種種弊端，人們開始用流程圖來表示算法，這種描述方法既避免了自然語言描述算法的拖沓冗長，又消除了起義性，且能清晰準(zhǔn)確地表述該算法的每一步驟，因而深受歡迎。

設(shè)計算法解決問題的主要步驟：

第一步、用自然語言描述算法；

算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。

第二步、畫出程序框圖表達(dá)算法；

第三步、寫出計算機相應(yīng)的程序并上機實現(xiàn).

3．?dāng)?shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

形如a+bi(a,b的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)，全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示，其中a叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部。

復(fù)數(shù)的加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；復(fù)數(shù)的加法法則：(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i；復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(ad+bc)i；復(fù)數(shù)的除法法則：(a+bi)(c+di)=

=

=　　　　 　　　　　

=+；

(2009浙江卷理)設(shè)(是虛數(shù)單位)，則 　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　A．　 B．　　 C．　　 D． 　

　　 [解析]對于

答案　 D

(2009金陵中學(xué)三模)已知復(fù)數(shù)，它們所對應(yīng)的點分

別為A，B，C．若，則的值是　　 ．

答案　 5

2．推理與證明

(1)合情推理

根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理(簡稱歸納)。歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理；

根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理，叫做類比推理(簡稱類比)。

類比推理的一般步驟：

(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)；(3)一般地，事物之間的各個性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個事物在某些性質(zhì)上相同或類似，那么它們在另一些性質(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可能是真的；(4)在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠。

(2)演繹推理

分析上述推理過程，可以看出，推理的滅每一個步驟都是根據(jù)一般性命題(如“全等三角形”)推出特殊性命題的過程，這類根據(jù)一般性的真命題(或邏輯規(guī)則)導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做演繹推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時，結(jié)論必然為真。

(3)證明

反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯誤的，從而斷定A是正確的即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。

反證法的步驟：1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。

分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。

用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

分析法的思維特點是：執(zhí)果索因；

分析法的書寫格式： 要證明命題B為真，只需要證明命題為真，

從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……

這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真.

綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理)和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法，

用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч�，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。

1．常用邏輯用語

(1)命題

命題：可以判斷真假的語句叫命題；

邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題。復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。

常用小寫的拉丁字母p，q，r，s，……表示命題，故復(fù)合命題有三種形式：p或q；p且q；非p。

(2)復(fù)合命題的真值

“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：　　　

p	非p
真	假
假	真

“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：

p	q	p且q
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

“p且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：

p	q	P或q
真	真	真
真	假	真
假	真	真
假	假	假

注：1°像上面表示命題真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況為真；3°真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容。

(3)四種命題

如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題；

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，這個命題叫做原命題的否命題；

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，這個命題叫做原命題的逆否命題。

兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷一個命題的真假較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。

(4)條件

一般地，如果已知pÞq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件。

可分為四類：(1)充分不必要條件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分條件，即pq,而qÞp；(3)既充分又必要條件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要條件，即pq，又有qp。

一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就記作：pq.“”叫做等價符號。pq表示pÞq且qÞp。

這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

(5)全稱命題與特稱命題

這里，短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預(yù)測2010年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以選擇、填空題為主，考察的重點是條件和復(fù)合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢，選擇題、填空題、解答題都可能涉及到，該部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會涉及和滲透，但單獨出題的可能性較��；

預(yù)計2010年高考將會有較多題目用到推理證明的方法.

復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)部分考查的重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大，預(yù)計今后的高考還會保持這個趨勢。

預(yù)測2010年高考對本講的試題難度不會太大，重視對基本問題諸如：復(fù)數(shù)的四則運算的考查，題目多以選擇、填空為主。

框圖

本部分是新課標(biāo)新增內(nèi)容，歷年高考中涉及內(nèi)容很少，估計2007年高考中可能在選擇題、填空題中以考察流程圖和結(jié)構(gòu)圖的定義和特征的形式出現(xiàn)；也可能以畫某種知識的結(jié)構(gòu)圖或解決某類問題的流程圖為形式的解答題出現(xiàn)，但不論哪種形式，所占份量都不會很大。

4．框圖

(1)流程圖

①通過具體實例，進(jìn)一步認(rèn)識程序框圖；

②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖)；

③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用；

(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖；運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息；

②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。

3．?dāng)?shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；

(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；

(4)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。

2．推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；

②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理；

③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

(2)直接證明與間接證明

①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點；

②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過程、特點；

(3)數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題；

(4)數(shù)學(xué)文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想；

②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用；

1．常用邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題；② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系；

(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實例，了解"或"、"且"、"非"邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義.

(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；

② 能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.