5. (2008·全國卷Ⅱ)如圖5所示,一固定斜面上兩個質量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑,A與B的接觸面光滑.已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動摩擦因數(shù)的2倍,斜面傾角為α,B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是
( )
A.tanα B.cotα C.tanα D.cotα
解析:A、B兩物體受到斜面的支持力均為mgcosα,所受滑動摩擦力分別為:FfA=μAmgcosα,FfB=μBmgcosα,對整體受力分析結合平衡條件可得:2mgsinα=μAmgcosα+μBmgcosα,且μA=2μB,解之得μB=tanα,A項正確.
答案:A
4. (2009·北京高考)如圖4所示,將質量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上.滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ.若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等,重力加速度為g,則 ( )
A.將滑塊由靜止釋放,如果μ>tanθ,滑塊將下滑
B.給滑塊沿斜面向下的初速度,如果μ<tanθ,滑塊將減速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動,如果μ=tanθ,拉力大小應是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動,如果μ=tanθ,拉力大小應是mgsinθ
解析:對放在斜面上的滑塊進行受力分析,當mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ時,滑塊受力平衡,若先前靜止,則滑塊靜止;若有向下的初速度,則做勻速運動.A中,μ>tanθ,滑塊靜止在斜面上不會下滑;B中,滑塊要加速下滑;C中,拉力沿斜面向上,滑動摩擦力向下,則拉力的大小為2mgsinθ;D中,滑塊沿斜面向下勻速滑動,不需要外力作用.
答案:C
3.如圖3所示,質量為m的木塊P在質量為M的長木板ab上滑行,長木板放在水平地面上一直處于靜止狀態(tài).若長木板ab與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1,木塊P與長木板ab間的動摩擦因數(shù)為μ2,則長木板ab受到地面的摩擦力大小為 ( )
A.μ1Mg B.μ1(m+M)g
C.μ2mg D.μ1Mg+μ2mg
解析:若長木板ab未動即地面對長木板ab的摩擦力為靜摩擦力,由于P在長木板ab上滑動,即P對長木板ab的摩擦力大小為μ2mg.由平衡條件可知地面對ab的靜摩擦力大小為μ2mg.即只有C正確.
答案:C
2.如圖2所示,一條細繩跨過定滑輪連接物體A、B,A懸掛起來,B穿在一根豎直桿上,兩物體均保持靜止,不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦,已知繩與豎直桿間的夾角θ,則物體A、B的質量之比mA∶mB等于 ( )
A.cosθ∶1 B.1∶cosθ
C.tanθ∶1 D.1∶sinθ
解析:對A、B受力分析可知mAgcosθ=mBg,則有mA∶mB=1∶cosθ,B項正確.
答案:B
1.如圖1所示,質量均為m的物體A、B通過一勁度系數(shù)k的彈簧相連,開始時B放在地面上,A、B均處于靜止狀態(tài),現(xiàn)通過細繩將A向上拉起,當B剛要離開地面時,A上升距離為L,假設彈簧一直在彈性限度內,則 ( )
A.L= B.L<
C.L= D.L>
解析:拉A之前,A靜止時,mg=kx1,彈簧的壓縮量為x1,當B剛要離開地面時,彈簧的伸長量為x2,mg=kx2,所以A上升的距離為L=x1+x2=,故A正確.
答案:A
16.(12分)質量為m=1.0 kg的小滑塊(可視為質點)放在質量為M=3.0 kg的長木板的右端,
木板上表面光滑,木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,木板長L=1.0 m.開始時兩
者都處于靜止狀態(tài),現(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F=12 N,如圖19所示,經(jīng)一段時
間后撤去F.為使小滑塊不掉下木板,試求:用水平恒力F作用的最長時間.(g取10 m/s2)
圖19
解析:撤力前后木板先加速后減速,設加速過程的位移為x1,加速度為a1,加速運動的
時間為t1;減速過程的位移為x2,加速度為a2,減速運動的時間為t2.由牛頓第二定律得
撤力前:F-μ(m+M)g=Ma1
解得a1= m/s2
撤力后:μ(m+M)g=Ma2
解得a2= m/s2
x1=a1t12,x2=a2t22
為使小滑塊不從木板上掉下,應滿足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最長時間為1 s.
答案:1 s
15.(14分)如圖18(a)所示,質量m=1 kg的物體沿傾角θ=37°的固定粗糙斜面由靜止開始
向下運動,風對物體的作用力沿水平方向向右,其大小與風速v成正比,比例系數(shù)用k
表示,物體加速度a與風速v的關系如圖(b)所示,求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=
10 m/s2)
圖18
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)比例系數(shù)k.
解析:(1)由圖象知v=0,a0=4 m/s2,得
mgsinθ-μmgcosθ=ma0
μ===0.25.
(2)由圖象知v=5 m/s,a=0,得
mgsinθ-μFN-kvcosθ=0
FN=mgcosθ+kvsinθ
聯(lián)立兩式得
mg(sinθ-μcosθ)-kv(μsinθ+cosθ)=0
k== kg/s
=0.84 kg/s.
答案:(1)μ=0.25 (2)k=0.84 kg/s
13.(10分)如圖16所示,斜面體質量為M,傾角為θ,與水平面間的動
摩擦因數(shù)為μ,用細繩豎直懸掛一質量為m的小球靜止在光滑斜面
上,當燒斷繩的瞬間,至少以多大的水平向右的力由靜止拉動斜面
體,小球才能做自由落體運動到地面?
解析:設小球自由落體運動到地面上,下落高度為h,
則斜面體至少水平向右運動的位移為:
x=h·cotθ
對小球:h=gt2
對斜面體:x=at2
由以上三式解得:a=gcotθ
以斜面體為研究對象有:F-μMg=Ma
所以F=μMg+Mgcotθ=(μ+cotθ)Mg.
答案:(μ+cotθ)Mg
14.(12分)為了測量某住宅大樓每層的平均高度(層高)及電梯運行情況,甲、乙兩位同學在
一樓電梯內用電子體重計及秒表進行了以下實驗.質量為m=50 kg的甲同學站在體重
計上,乙同學記錄電梯從地面一樓到頂層全過程中,體重計示數(shù)隨時間變化的情況,
并作出了如圖17所示的圖象,已知t=0時,電梯靜止不動,從電梯內樓層按鈕上獲知
該大樓共19層.g取10 m/s2,求:
圖17
(1)電梯啟動和制動的加速度大。
(2)電梯上升的總高度及該大樓的層高.
解析:(1)由圖可知,第3 s內電梯加速度
由FN1-mg=ma1,可得:a1=2 m/s2
第30 s內電梯加速度
由mg-FN2=ma2,可得a2=2 m/s2.
(2)電梯上升的總高度
H=a1t12+a2t22+a1t1·t勻
=×2×12 m+×2×12 m+2×1×26 m
=54 m
故平均層高為h== m=3 m.
答案:(1)2 m/s2 2 m/s2 (2)54 m 3 m
12.(13分)(2009·江蘇高考)“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗裝置如圖13
所示.
圖13
(1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中,打出了一條紙帶如圖14所示.計時器打點
的時間間隔為0.02 s.從比較清晰的點起,每5個點取一個計數(shù)點,量出相鄰計數(shù)點之
間的距離.該小車的加速度a=______m/s2.(結果保留兩位有效數(shù)字)
圖14
(2)平衡摩擦力后,將5個相同的砝碼都放在小車上.掛上砝碼盤,然后每次從小車上取
一個砝碼添加到砝碼盤中,測量小車的加速度.小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力
F的實驗數(shù)據(jù)如下表:
砝碼盤中砝 碼總重力F(N) |
0.196 |
0.392 |
0.588 |
0.784 |
0.980 |
加速度a(m·s-2) |
0.69 |
1.18 |
1.66 |
2.18 |
2.70 |
請根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在圖15中作出a-F的關系圖象.
圖15
(3)根據(jù)提供的實驗數(shù)據(jù)作出的a-F圖線不通過原點.請說明主要原因.
解析:(1)a== m/s2=0.16 m/s2或a== m/s2
=0.15 m/s2.
(3)小車、砝碼盤和砝碼組成的系統(tǒng)所受合外力為砝碼盤和砝碼的總重力,而表中數(shù)據(jù)漏
計了砝碼盤的重力,導致合力F的測量值小于真實值,a-F的圖線不過原點.
答案:(1)0.16(0.15也算對) (2)如下圖所示
(3)未計入砝碼盤的重力
11.(5分)如圖12所示為“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”的實驗中用打點計
時器打出的一條較理想的紙帶,紙帶上A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的計數(shù)點,
相鄰計數(shù)點間的時間間隔是0.1 s,距離如圖,單位是cm,小車的加速度是________m/s2.
圖12
解析:a的計算利用逐差法.
a=
=
=
=×10-2m/s2
=1.60 m/s2
答案:1.60
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