15.(12分)雨滴接近地面的過程可以看做勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)雨滴的速度稱為收尾速度.某同學(xué)在一本資料上看到,雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比,由此該同學(xué)對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)中所受的阻力F作了如下幾種假設(shè):
(1)阻力只與雨滴的半徑成正比,即F=kr(k為常數(shù)).
(2)阻力只與速度的平方成正比,即F=kv2(k為常數(shù)).
(3)阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比,即F=krv2(k為常數(shù)).
你認(rèn)為哪種假設(shè)能夠解釋雨滴收尾速度與半徑成正比這一關(guān)系?請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程.
解析:雨滴達(dá)到收尾速度狀態(tài)時(shí),處于平衡狀態(tài),只受重力和空氣阻力F.由平衡條件得
F=G=mg=πr3ρg. ①
r、ρ分別為雨滴的半徑、密度
由題意知v=k1r ②
k1為常數(shù)
由①②得F=rv2=krv2 ③
式中k=
由推導(dǎo)知,阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比.
即F=krv2假設(shè)才能解釋v∝r.
答案:見解析
14.(12分)如圖15所示,光滑小圓環(huán)A吊著一個(gè)重為G1的砝碼套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上,今有一細(xì)繩拴在小圓環(huán)A上,另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B處的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)重為G2的砝碼,如果不計(jì)小環(huán)、滑輪、繩子的重量大小.繩子又不可伸長(zhǎng),求平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角θ.
解析:以小圓環(huán)A為研究對(duì)象,它受到的力有:豎直繩對(duì)它的拉力F1=
G1,其方向豎直向下;AB繩對(duì)它的拉力F2=G2,其方向沿AB方向;大
圓環(huán)對(duì)它的彈力FN,其方向沿半徑指向圓外,在F1、F2、FN三力的共同作用下,小圓
環(huán)處于平衡狀態(tài).
將小圓環(huán)A所受的三個(gè)力利用力的合成和力的分解,組成三角形,如圖所示.
由幾何關(guān)系得△OAB與△FNAF2′相似,得
==.
所以FN=F1,sin=,
將F1=G1、F2=G2代入
解得θ=2arcsin.
答案:2arcsin
13.(10分)如圖14所示,輕桿BC的C點(diǎn)用光滑鉸鏈與墻壁固定,桿的B點(diǎn)通過水平細(xì)繩AB使桿與豎直墻壁保持30°的夾角.若在B點(diǎn)懸掛一個(gè)定滑輪(不計(jì)重力),某人用它勻速地提起重物.已知重物的質(zhì)量m=30 kg,人的質(zhì)量M=50 kg,g取10 m/s2.試求:
(1)此時(shí)地面對(duì)人的支持力的大小;
(2)輕桿BC和繩AB所受力的大小.
解析:(1)因勻速提起重物,則FT=mg.且繩對(duì)人的拉力為mg,所以地面對(duì)人的支持力
為:FN=Mg-mg=(50-30)×10 N=200 N,方向豎直向上.
(2)定滑輪對(duì)B點(diǎn)的拉力方向豎直向下,大小為2mg,桿對(duì)B點(diǎn)的彈力方向沿桿的方向,
由共點(diǎn)力平衡條件得:
FAB=2mgtan30° =2×30×10× N=200 N
FBC== N=400 N.
答案:(1)200 N (2)400 N 200 N
12.(9分) (2010·蘇南模擬)在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中,需要將橡皮條的一端固定在水平木板上,另一端系上兩根細(xì)繩,細(xì)繩的另一端都有繩套(如圖13).實(shí)驗(yàn)中需用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別勾住繩套,并互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長(zhǎng),結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O.
(1)某同學(xué)在做該實(shí)驗(yàn)時(shí)認(rèn)為:
A.拉橡皮條的繩細(xì)一些且長(zhǎng)一些,實(shí)驗(yàn)效果較好
B.拉橡皮條時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行
C.橡皮條彈性要好,拉結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O時(shí),拉力要適當(dāng)大些
D.拉力F1和F2的夾角越大越好
其中正確的是________(填入相應(yīng)的字母).
(2)若兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)均為4 N,且兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的方向相互垂直,則
________(選填“能”或“不能”)用一個(gè)量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量出它們的合力,
理由是__________________________.
解析:(1)拉力F1和F2的夾角越大,而合力小,作圖時(shí)相對(duì)誤差太大,正確的選項(xiàng)為A、
B、C.
(2)若兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)均為4 N,且兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力的方向相互垂直,則其合力
為4 N>5 N,故不能用一個(gè)量程為5 N的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量出它們的合力.
答案:(1)A、B、C (2)不能 量程太小
11.(9分)在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中.
(1)其中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟分別是:
A.在水平放置的方木板上固定一張白紙,用圖釘把橡皮條的一端固定在方木板上,另
一端拴上兩個(gè)繩套,通過細(xì)繩同時(shí)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)(彈簧測(cè)力計(jì)與方木板平面平行)互成角度地拉橡皮條,使它與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O點(diǎn),在白紙上用鉛筆記下O點(diǎn)的位置和讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2.
B.只用一只彈簧測(cè)力計(jì),通過細(xì)繩拉橡皮條,使它的伸長(zhǎng)量與兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)相
同,讀出此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′和記下細(xì)繩的方向.
請(qǐng)指出以上步驟中的錯(cuò)誤或疏漏:A中是______________________;B中是
____________________________.
(2)在某次實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1、F2已在圖12中畫出,圖中的方格每邊長(zhǎng)
度表示2 N,O點(diǎn)是橡皮條的結(jié)點(diǎn),請(qǐng)用兩個(gè)直角三角板嚴(yán)格作出合力F的圖示,并求
出合力的大小為________ N.
解析:(1)當(dāng)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條,使它與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O點(diǎn),在白紙上用鉛筆應(yīng)記下O點(diǎn)的位置,讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2及此時(shí)兩細(xì)繩的方向.當(dāng)只用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí),應(yīng)使結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O,并記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向.
(2)如圖所示:
答案:(1)未記下兩條細(xì)繩的方向 應(yīng)將橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)拉到原來的位置O點(diǎn)
(2)見解析圖 10
10.在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A,A與豎直墻之間放一光滑圓球B,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)B施加一豎直向下的力F,F的作用線通過球心,設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1,A對(duì)B的作用力為F2,地面對(duì)A的作用力為F3,若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止,截面如圖11所示,在此過程中( )
A.F1緩慢增大 B.F2緩慢增大
C.F3緩慢增大 D.以上說法均不對(duì)
解析:如圖所示,球B受到四個(gè)力作用,整個(gè)系統(tǒng)保持靜止,則θ不變,F2cosθ=F+
mg.若F緩慢增加,則F2增加,F2sinθ=F1,若F2緩慢增加,則F1增加;對(duì)于整體而
言,地面對(duì)A的摩擦力Ff=F1,地面對(duì)A的支持力FN=F+G總,Ff
和FN均緩慢增加,
所以F3緩慢增加,選項(xiàng)A、B、C對(duì).
答案:ABC
9.(2010·揚(yáng)州模擬)如圖10所示,在一根粗糙的水平直桿上套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的鐵環(huán),兩鐵環(huán)上系著兩根等長(zhǎng)細(xì)線,共同拴住質(zhì)量為M的小球,兩鐵環(huán)與小球都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)想辦法使得兩鐵環(huán)間距離增大稍許而同時(shí)仍能保持系統(tǒng)平衡,則水平直桿對(duì)鐵環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff的可能變化是( )
A.FN不變 B.FN增大
C.Ff增大 D.Ff不變
解析:分析本題可以先用整體法,把小球和兩個(gè)鐵環(huán)看做一個(gè)整體,且該整體受到豎直向下的重力和桿豎直向上的支持力作用,由題意整體平衡知該整體在豎直方向上受力必然平衡,即受到豎直向下的重力為(2mg+Mg),與豎直向上的支持力大小相等,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)A正確;再用隔離法,分析小球平衡得到細(xì)線中的拉力隨兩鐵環(huán)間距離變大而增大,所以當(dāng)對(duì)其中一個(gè)鐵環(huán)受力分析可以得到細(xì)線沿水平方向的分力F在逐漸變大,則鐵環(huán)水平方向受到的摩擦力必與F大小相等,所以摩擦力在變大,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò).綜上所述,本題的正確答案應(yīng)該為A、C.
答案:AC
8.一輕桿BO,其O端用光滑鉸鏈鉸于固定豎直桿AO上,B端掛一重物,且系一細(xì)繩,細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪,用力F拉住,如圖9所示.現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉,使桿 BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小,則在此過程中,拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是 ( )
A.FN先減小,后增大
B.FN始終不變
C.F先減小,后增大
D.F逐漸減小
解析:取BO桿的B端為研究對(duì)象,受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用,將FN與G合成,其合力與F等值反向,如圖所示,得到一個(gè)力三角形(如圖中畫斜線部分),此力三角形與幾何三角形OBA相似,可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來解.
如圖所示,力三角形與幾何三角形OBA相似,設(shè)AO高為H,BO長(zhǎng)為
L,繩長(zhǎng)AB為l,則由對(duì)應(yīng)邊成比例可得:
==,式中G、H、L均不變,l逐漸變小,所以可知FN不變,F逐漸變。
答案:BD
7.如圖8所示,在水平力F作用下,A、B保持靜止.若A與B的接觸面是水平的,且F≠0. 則關(guān)于B的受力個(gè)數(shù)可能為 ( )
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
解析:對(duì)于B物體,一定受到的力有重力、斜面支持力、A的壓力和A
對(duì)B的摩擦力,若以整體為研究對(duì)象,當(dāng)F較大或較小時(shí),斜面對(duì)B有
摩擦力,當(dāng)F大小適當(dāng)時(shí),斜面對(duì)B摩擦力為零,故B可能受4個(gè)力,也可能受5個(gè)
力.
答案:BC
6.(2010·蘇州模擬)長(zhǎng)直木板的上表面的一端放置一個(gè)鐵塊,木板放置在水平面上,將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起,木板另一端相對(duì)水平面的位置保持不變,如6所示.鐵塊受到的摩擦力Ff隨木板傾角α變化的圖線在圖7 中正確的是(設(shè)最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力大小)
( )
解析:本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行分析:
(1)當(dāng)0°≤α<arctanμ(μ為鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù))時(shí),鐵塊相對(duì)木板處于靜止?fàn)顟B(tài),鐵塊受靜摩擦力作用,其大小與重力沿木板(斜面)方向分力大小相等,即Ff=mgsinα,α=0°時(shí),Ff=0;Ff隨α的增大按正弦規(guī)律增大.
(2)當(dāng)α=arctanμ時(shí)處于臨界狀態(tài),此時(shí)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力,由題設(shè)條件可知其等于滑動(dòng)摩擦力大。
(3)當(dāng)arctanμ<α≤90°時(shí),鐵塊相對(duì)木板向下滑動(dòng),鐵塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用,可知Ff=μFN=μmgcosα,Ff隨α的增大按余弦規(guī)律減小.
答案:C
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