1．關(guān)于傳統(tǒng)節(jié)日的紀(jì)念活動(dòng)是歷史傳承的方式之一，每逢節(jié)日，文人墨客也競(jìng)相揮毫，留下許多詩(shī)作。下列詩(shī)作中與中秋節(jié)相關(guān)的是　　　　　　　　　　 　( 　　)

A．皓魄當(dāng)空寶鏡升，云間仙籟寂無(wú)聲　　 B．浣江五月平堤流，邑人相將浮彩舟

C．馬上逢寒食，途中屬暮春　　　　　　 D．九月九日望鄉(xiāng)臺(tái)，他席他鄉(xiāng)送客杯

V_氣體(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))(L)

粒子數(shù)(N)　　　　　　　　 物質(zhì)的量(n)　　　　　　　　　 物質(zhì)的質(zhì)量(g)

V_溶液(L)

請(qǐng)你將上述關(guān)系圖的轉(zhuǎn)化方法標(biāo)出來(lái)。

試題枚舉

[例1]如果我們規(guī)定¹²C的相對(duì)原子質(zhì)量為24，且0.024kg¹²C中所含的原子個(gè)數(shù)為阿伏加德羅常數(shù)(N_A)，那么下列幾種物理量會(huì)有變化嗎？若有，請(qǐng)說(shuō)明變化結(jié)果。

(1)一個(gè)¹²C原子的質(zhì)量　 (2)阿伏加德羅常數(shù)(N_A) (3)摩爾質(zhì)量

(4)O₂的相對(duì)分子質(zhì)量　 (5)氣體摩爾體積　　　 (6)g C₂H₅OH的物質(zhì)的量

(7)98%()硫酸的物質(zhì)的量濃度　　　　　　 (8)44gCO₂所含的分子個(gè)數(shù)

解析：(1)在規(guī)定¹²C的相對(duì)原子質(zhì)量為24時(shí),實(shí)際上是把作為相對(duì)原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)從原來(lái)用¹²C質(zhì)量的1/12，改為1/24，但是單個(gè)碳原子的質(zhì)量并沒(méi)有因此而發(fā)生改變；

(2)原來(lái)是以0.012kg¹²C所含有的碳原子數(shù)作為阿伏加德羅常數(shù)(即6.02×10²³)，現(xiàn)在用0.024kg¹²C中所含的原子個(gè)數(shù)為阿伏加德羅常數(shù)(N_A)，很明顯0.024kg¹²C中所含的原子個(gè)數(shù)是0.012kg¹²C中所含的原子個(gè)數(shù)的2倍；故阿伏加德羅常數(shù)(N_A)變?yōu)樵瓉?lái)阿伏加德羅常數(shù)的2倍(即2×6.02×10²³)；

(3)原來(lái)所稱摩爾質(zhì)量,實(shí)質(zhì)上是指1摩爾物質(zhì)的質(zhì)量即6.02×10²³個(gè)微粒集體的質(zhì)量,當(dāng)作出了上述規(guī)定后,1摩爾所含的粒子數(shù)已經(jīng)變成了原來(lái)的2倍,故其質(zhì)量也就為原來(lái)的2倍;

(4) 原來(lái)氧分子的相對(duì)分子質(zhì)量=氧分子的質(zhì)量/¹²C質(zhì)量的1/12,現(xiàn)在氧分子的相對(duì)分子質(zhì)量=氧分子的質(zhì)量/¹²C質(zhì)量的1/24,即作為相對(duì)原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)變?yōu)榱嗽瓉?lái)的一半,而氧分子的質(zhì)量是固定的,故氧分子的相對(duì)分子質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍;

(5)氣體摩爾體積是指在一定的溫度和壓強(qiáng)下, 阿伏加德羅常數(shù)個(gè)氣體分子所占有的體積,由于阿伏加德羅常數(shù)已經(jīng)變成了原來(lái)的2倍,氣體摩爾體積當(dāng)然也就是原來(lái)的2倍了;

(6)根據(jù)公式:物質(zhì)的量(n)=物質(zhì)的質(zhì)量(m)/物質(zhì)的摩爾質(zhì)量(M),在新的條件下由于摩爾質(zhì)量變成了原來(lái)摩爾質(zhì)量的2倍,等質(zhì)量的物質(zhì)的“物質(zhì)的量”則等于原來(lái)的一半；

(7) 溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度(C_B)=溶質(zhì)的物質(zhì)的量(n)/溶液的體積(V)，在單位體積的98%()硫酸中所含溶質(zhì)--硫酸的質(zhì)量是不變的，但由(6)中所述可知，其物質(zhì)的量(n)變成了原來(lái)的一半，故物質(zhì)的量濃度變?yōu)樵瓉?lái)的0.5倍；

(8) 不論作為相對(duì)原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)如何變化，單個(gè)CO₂分子的質(zhì)量并未變化，故一定質(zhì)量的CO₂所含的分子個(gè)數(shù)是不會(huì)發(fā)生變化的。

答案：(1)不變(2)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(3)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(4)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(5)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(6)變?yōu)樵瓉?lái)的0.5倍(7)變?yōu)樵瓉?lái)的0.5倍(8)不變

[例2]下列說(shuō)法中，正確的是(　　 )

A．KOH的摩爾質(zhì)量是56g　　　　　　　 B．一個(gè)碳原子的質(zhì)量就是其相對(duì)原子質(zhì)量

C．硫原子的質(zhì)量就是硫的相對(duì)原子質(zhì)量　

D．氦氣的摩爾質(zhì)量在數(shù)值上等于它的相對(duì)原子質(zhì)量

解析：摩爾質(zhì)量的單位應(yīng)當(dāng)是g/mol，而不是g，故A不對(duì)；碳原子的相對(duì)原子質(zhì)量是指拿一個(gè)碳原子質(zhì)量除以一個(gè)¹²C原子質(zhì)量的1/12所得的比值；硫原子的質(zhì)量除以一個(gè)¹²C原子質(zhì)量的1/12所得的比值才是硫的相對(duì)原子質(zhì)量，所以B、C均不對(duì)；

答案D

[變式]在一定條件下，16g A和20g B恰好反應(yīng)生成4.5g D和C。在相同條件下，8g A與15g B反應(yīng)可生成0.125mol C和D。從上述事實(shí)中可推知C的分子量為　　　　　 　。

解析： 根據(jù)質(zhì)量守恒定律可知，16g A和20g B恰好反應(yīng)時(shí)生成4.5g D和31.5gC;在相同條件下，8g A與15g B反應(yīng)(根據(jù)上述反應(yīng)中A和B的比例關(guān)系可知B是過(guò)量的)時(shí)則應(yīng)當(dāng)生成 15.75gC,題目給出的是生成0.125mol C,根據(jù)摩爾質(zhì)量(M)=物質(zhì)的質(zhì)量(g)/物質(zhì)的“物質(zhì)的量(n)”，可以計(jì)算出M=126g/mol，所以C的相對(duì)分子質(zhì)量為126。

[例3]用N_A表示阿佛加德羅常數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是(　　 )

　　 A．1mol甲烷的質(zhì)量與N_A個(gè)甲烷分子的質(zhì)量之和相等

B．28g氮?dú)馀c40g氬氣所含的原子數(shù)目相等，都是N_A個(gè)

C．2.3g鈉由原子變成離子，失去的電子數(shù)為0.1N_A

D．18g重水(D₂O)所含的電子數(shù)為10N_A

解析：]根據(jù)摩爾的定義，每摩爾物質(zhì)含有阿伏加德羅常數(shù)(N_A)個(gè)微粒，所以A組答案是正確的，氮?dú)馐请p原子分子，而氬氣是單原子分子，28g氮?dú)馑�含有的原子�?shù)為2N_A個(gè)，40g氬氣所含的原子數(shù)目是N_A個(gè)；一個(gè)鈉由原子變成離子時(shí)，將會(huì)失去1個(gè)電子，2.3g鈉為0.1mol，由原子變成離子時(shí)失去的電子數(shù)為0.1N_A；18g重水(D₂O)所含的分子為0.9mol，而每個(gè)分子所含的電子數(shù)為10個(gè)，所以18g重水(D₂O)所含的電子數(shù)為9N_A；故答案為AC

[變式](1)(NH₄)₂SO₄的摩爾質(zhì)量為　　　　　　 �，F(xiàn)有26．4g(NH₄)₂SO₄，則其中含有　 　molH，　　　　 個(gè)氧原子、　　 mol質(zhì)子；它溶于水時(shí)能電離產(chǎn)生　　 mol銨根離子，這么多銨根離子的質(zhì)量是　　　 。

(2)計(jì)算10克下列物質(zhì)的“物質(zhì)的量”(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

NaHCO₃　　　　　　　 　SO₃　　　　　　　　　

(3)計(jì)算出下列物質(zhì)的質(zhì)量0.2mol　 Na₂CO₃　　　　 ；0.3mol　 NH₄HCO₃　　　　　　　

(4)26．4g(NH₄)₂SO₄中硫元素的質(zhì)量與　　　　 g NaHCO₃中所含氧元素的質(zhì)量相等；與　　　 g NaHCO₃中所含的氫原子個(gè)數(shù)相等。

[例4]有一真空儲(chǔ)氣瓶，凈重500克。在相同條件下，裝滿氧氣后重508克，裝滿另一種氣體X時(shí)重511克，則X的相對(duì)分子質(zhì)量為(　　 )

A.　 44　　　　 B. 48　　　　 C.　 64　　　　 D.　 71　　　　　　　　　　　　

解析：本題題給條件應(yīng)當(dāng)說(shuō)是“同溫、同壓、同體積(同一個(gè)真空瓶)”，所以不論裝什么氣體，里面所含氣體的物質(zhì)的量是相同的，根據(jù)物質(zhì)的量(n)=物質(zhì)的質(zhì)量(m)/物質(zhì)的摩爾質(zhì)量(M)可以得到計(jì)算式：(508-500)/32=(511-500)/ M，所以M=44。

答案：A

[變式]標(biāo)準(zhǔn)狀況下，mg氣體A與ng氣體B所含分子數(shù)相同，下列說(shuō)法不正確的是

　　 A. A與B相對(duì)分子質(zhì)量之比為

　　 B. 同質(zhì)量的A與B所含分子數(shù)之比為

　　 C. 相同狀況下，同體積的A與B的質(zhì)量之比為

　　 D. 標(biāo)準(zhǔn)狀況下，A與B的密度之比為　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：D

[例5]配制250 mL 1.6mol/L NaCl溶液。具體步驟如下：

(1)計(jì)算：需　　　 gNaCl。(2)稱量：使用的主要儀器是　　　　　　　　 。

(3)溶解：將稱好的NaCl放在　　　 中加適量蒸餾水溶解，并用　　　　 加以攪拌。

(4)轉(zhuǎn)移：待溶液冷卻到室溫后，將其沿玻璃棒注入　　　　　　　 中，其中玻璃棒的作用是　　　　 。

(5)洗滌：將燒杯和玻璃棒用蒸餾水洗滌　　　 次，并將每次洗滌后的溶液都注入中；其主要目的是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　。

(6)定容：將蒸餾水注入　　　 中，直到其中液面接近其刻度　　　　 處時(shí)，改用　　　　　　 滴加蒸餾水至溶液的　　 液面正好與刻度線相切。將瓶塞子蓋好，反復(fù)上下顛倒、搖勻。

[變式1]在配制物質(zhì)的量濃度溶液時(shí)，下列操作出現(xiàn)的后果是(填：“溶液濃度不準(zhǔn)確”、“偏低”、“偏高”、“無(wú)影響”)：

(1)配制氫氧化鈉溶液時(shí)，稱取已吸潮的氫氧化鈉固體。_____________。

(2)配制氫氧化鈉溶液時(shí)，溶液不能澄清，溶質(zhì)少量不溶解。____________。

(3)配制氯化鈉溶液時(shí)，容量瓶中有少量水。______________。

(4)定容時(shí)，液面上方與刻度相齊時(shí)，停止加水。__________。

(5)配制好溶液后，容量瓶未塞好，灑出一些溶液。_____________。

(6)發(fā)現(xiàn)溶液液面超過(guò)刻度線，用吸管吸出少量水，使液面降至刻度線____________。

答案：(1)偏低　 (2)偏低　 (3)無(wú)影響　 (4)偏高　 (5)無(wú)影響　 (6)偏低

[變式2]實(shí)驗(yàn)中需2mol/L的Na₂CO₃溶液950mL，配制時(shí)應(yīng)選用的容量瓶的規(guī)格和稱取的Na₂CO₃質(zhì)量分別為( 　　)

A． 1000mL , 212g　 B.　 950mL , 201.4g　 C.　 500mL　 , 286g　 D.　 1000mL, 201.4g

解析：由于容量瓶的規(guī)格中不可能有950mL，只能選擇略大于所需溶液體積的規(guī)格(即1000mL)，計(jì)算溶質(zhì)的質(zhì)量時(shí)也就按1000mL溶液中所含的溶質(zhì)。

答案：A

6．以單位　　　 溶液里所含　　　　 B的　　　　 　來(lái)表示溶液組成的物理量，叫B的物質(zhì)的量濃度。符號(hào)為　　 ，常用的單位是　　　　　 (或　　　　 )。

[課堂練習(xí)]

(1)2gNaOH溶于水配制成　　　 mL溶液時(shí)其物質(zhì)的量濃度為2mol/L。

(2)現(xiàn)欲配制200mL0．2mol/L Na₂SO₄溶液，則需要用　　 mL 1mol/L的Na₂SO₄溶液加水稀釋而成。從稀釋而成的溶液中取出10 mL則其中含有的鈉離子是　　　　　　　　 個(gè)。

(3)把2.24LHCl氣體溶于水，配制成250mL溶液，則該溶液的物質(zhì)的量濃度為　　　　　 ，若其密度為1．1g/mL，則其溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是　　 %。

5．在相同的　　　 和　　　 下，相同體積的任何　　　 都含有　　　　 的粒子。

[討論]下列有關(guān)氣體的敘述中，錯(cuò)誤的是(　　 )

　 A. 不同的氣體，若體積不同，則它們所含的分子數(shù)肯定不同

　 B.當(dāng)分子數(shù)目相同時(shí)，氣體體積的大小主要決定于氣體分子之間的距離

　 C. 一定溫度和壓強(qiáng)下，氣體分子的物質(zhì)的量決定了它們的體積

D. 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，的混合物

[課堂練習(xí)](1)標(biāo)準(zhǔn)狀況下：22g CO₂的體積是　　　 ，其中所含分子數(shù)與　　 gO₂相同。

(2)0．01 mol某氣體的質(zhì)量是0．28g，該氣體的摩爾質(zhì)量是　　　　 ；在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，

該氣體的密度是　　　　　 。

(3)相同條件下，CH₄與O₂的質(zhì)量比是1：8時(shí)二者的體積比是　　　 。

4．物質(zhì)體積的大小取決于構(gòu)成這種物質(zhì)的　　　　　　 、　　　　　 和　　　　　　　　

這三個(gè)因素。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　叫氣體摩爾體積，用符號(hào)　　 表示，常用的單位有　　　　 (或)和　　　　　 。通常將　　 ℃、　　　　　 Pa時(shí)的狀況稱為標(biāo)準(zhǔn)狀況。標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體摩爾體積為　　　　　　　　 。

中所含的碳原子總數(shù)為_A

3．1mol任何粒子集合體都含有　　　　　　　　 個(gè)粒子；而任何粒子或物質(zhì)的質(zhì)量在以　　 為單位時(shí)，其數(shù)值都與該粒子的　　　　　　　　　 或　　　　　　　 　　　相等。將　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 叫做摩爾質(zhì)量。摩爾質(zhì)量的符號(hào)為　　 ，單位常用　　　　 或　　　　　 。

物質(zhì)的量(n)、物質(zhì)的質(zhì)量(m)、摩爾質(zhì)量(M)三者之間的關(guān)系式是：　 n= 　　　　

2．1mol任何粒子集體所含的粒子數(shù)與0.012kg　　 中所含的原子數(shù)相等,約

為　　　　　　 ,把　　　　　　　　　　 叫做　　　　　　　 常數(shù)，并作為一個(gè)　　　　　 ,符號(hào)為　 。物質(zhì)的量只適用于微觀粒子，使用摩爾作單位時(shí)，必須指明粒子的種類并且要用化學(xué)式來(lái)表示。

[討論]下列說(shuō)明是否正確？為什么？

(1)0．5mol氧氣　　　　　　　 　　　　　；

(2)0．2mol氫分子　　　　　　　　　　 ；

(3)0．3mol鈉離子　　　　　　　　　　 ；(4)10mol氮　　　　　　　　　　　　 ；

(5)4 mol蘋(píng)果　　　　　　　　　　　　　 。

1．1971年，在第十四屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上決定用　　　 作為計(jì)量原子、分子或離子等微觀粒子的“物質(zhì)的量”的單位�！拔镔|(zhì)的量”的符號(hào)為　　 ，實(shí)際上表示含有一定數(shù)目　　　 的集合體。

20．(本小題滿分14分)

已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)……，順次為軸上的點(diǎn),其中，對(duì)于任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂角的等腰三角形, 設(shè)的面積為．

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求(用和的代數(shù)式表示)；

(3)設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，判斷與()的大小，并證明你的結(jié)論；

解：(1)由于點(diǎn)在直線上，

則，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列　　　　　　　　

(2)由已知有，那么 同理

以上兩式相減，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列，　　　　　　　　　

∴，　　　　　　　　　　　　

點(diǎn)，則，，

而

∴　

(3)由(1)得:，　　

則　　

而，則，　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

∴　

∴　　　　　　　　　

由于 ，

而,

則, 從而　 ,　　　 　

同理:

……

以上個(gè)不等式相加得：

即，

從而 �！　　　　　　　　　　　　　�

19．(本小題滿分14分)

已知數(shù)列中，=1, ,

(1)是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。

(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在常數(shù)c,使得

成立？并證明你的結(jié)論。

(3)設(shè)，,證明<<。

解：(1)設(shè)可化為，

即，故，得。

又，所以存在，使得數(shù)列是等比數(shù)列。

(2)由(1)得，得，所以。

要使得成立，

則有，得。所以，存在常數(shù)，使得成立。

(3)證明：因?yàn)?sub>，所以，而，

所以。

又當(dāng)時(shí)，，符合。

當(dāng)時(shí)，，

得。

綜上，<<得證。