1．做功的兩個(gè)要素：_______和________________。
12．(14分)(2010·合肥聯(lián)考)已知兩個(gè)命題r(x)：sin x+cos x>m，s(x)：x2+mx+1>0.如果對(duì)
∀x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解 ∵sin x+cos x＝sin≥－，
∴當(dāng)r(x)是真命題時(shí)，m<－.
又∵對(duì)∀x∈R，s(x)為真命題，即x2+mx+1>0恒成立，有Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2.
∴當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時(shí)，m<－，
同時(shí)m≤－2或m≥2，即m≤－2，
當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時(shí)，m≥－且－2<m<2，
即－≤m<2.
綜上所述，m的取值范圍是m≤－2或－≤m<2.
11．(13分)(2010·常德調(diào)研)寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形
式的新命題，并判斷其真假．
(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；
(2)p：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，q：矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；
(3)p：方程x2+x－1＝0的兩實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程x2+x－1＝0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相
等．
解 (1)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；
p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；
非p：2不是4的約數(shù)，假命題．
(2)p或q：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等或互相平分，真命題；
p且q：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，真命題；
非p：矩形的對(duì)角線(xiàn)不相等，假命題．
(3)p或q：方程x2+x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題；
p且q：方程x2+x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題；
非p：方程x2+x－1＝0的兩實(shí)數(shù)根符號(hào)不同，真命題．
10．(13分)(2009·青島模擬)已知p(x)：x2+2x－m>0，且p(1)是假命題，p(2)是真命題，求實(shí)
數(shù)m的取值范圍．
解 p(1)：3－m>0，即m<3.
p(2)：8－m>0，即m<8.
∵p(1)是假命題，p(2)是真命題，
∴3≤m<8.
9．(2010·廣州一模)命題“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定是__________________．
解析 已知命題為特稱(chēng)命題，故其否定應(yīng)是全稱(chēng)命題．
答案 ∀x∈R，x>1且x2≤4
8．(2009·嘉興基礎(chǔ)測(cè)試)已知命題p：∃x∈R，x3－x2+1≤0，則命題綈p是________________．
答案 ∀x∈R，x3－x2+1>0
7．(2009·臺(tái)州期末)若命題p：∀x∈R，x2－1>0，則命題p的否定是______________．
答案 ∃x∈R，x2－1≤0
6．(2010·臨沂一模)已知命題p：∀x∈R,2x2+2x+<0；命題q：∃x∈R，sin x－cos x＝.
則下列判斷正確的是 ( )
A．p是真命題 B．q是假命題
C．綈p是假命題 D．綈 q是假命題
解析 2x2+2x+<0⇔(2x+1)2<0，p為假；
sin x－cos x＝sin≤，故q為真．
∴綈q為假，故選D.
答案 D
5．(2009·天津?yàn)I海新區(qū)五校聯(lián)考)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是( )
A．存在x∈Z使x2+2x+m>0
B．不存在x∈Z使x2+2x+m>0
C．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m≤0
D．對(duì)任意x∈Z使x2+2x+m>0
解析 由定義知選D.
答案 D
4．(2010·杭州七校聯(lián)考)已知命題p：a2≥0 (a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是 ( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨q
解析 p真，q假，∴p∨q為真，故選A.
答案 A
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