1.(2009四川卷理)若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是　　　　　 w

[考點(diǎn)定位]本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題。

解析：由題知，且，又，所以有，∴。

39.(2009年上海卷理)過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分(如圖)，若這四部分圖形面積滿足則直線AB有(　 )

(A) 0條　　 (B) 1條　　 (C)　 2條　　 (D) 3條

[答案]B

[解析]由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。

38.(2009重慶卷文)圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1，2)的圓的方程為(　　 )

A．　 　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　　　 D．

[答案]A

解法1(直接法)：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為。

解法2(數(shù)形結(jié)合法)：由作圖根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離為1易知圓心為(0，2)，故圓的方程為

解法3(驗(yàn)證法)：將點(diǎn)(1，2)代入四個(gè)選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C。

37.(2009重慶卷理)已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為(　　 ) 　　

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

[答案]B

[解析]因?yàn)楫?dāng)時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得

令

由

同樣由與第二個(gè)橢圓由可計(jì)算得

綜上知

36.(2009重慶卷理)直線與圓的位置關(guān)系為(　　 )

A．相切 　　 B．相交但直線不過圓心　　　　 C．直線過圓心　　　　　　　 D．相離

[答案]B

[解析]圓心為到直線，即的距離，而，選B。

35.(2009福建卷文)若雙曲線的離心率為2，則等于

A. 2　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　

C. 　　　　　　　D. 1

解析解析 由，解得a=1或a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.

34.(2009寧夏海南卷文)已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為

(A)+=1　　　　　　 (B)+=1

(C)+=1　　　　　　 (D)+=1

[答案]B

[解析]設(shè)圓的圓心為(a，b)，則依題意，有，解得：，對稱圓的半徑不變，為1，故選B。.

33.(2009四川卷理)已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

A.2　　　　　 　　B.3　 　　　　　　C.　　　　　 D. 　　　　

[考點(diǎn)定位]本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。

解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。

解析2：如下圖，由題意可知

32.(2009四川卷理)已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則=

A. 　　　　　B. 　　　　　C .0　 　　　　　D. 4 　　　　

[考點(diǎn)定位]本小題考查雙曲線的漸近線方程、雙曲線的定義，基礎(chǔ)題。(同文8)

解析：由題知，故，

∴，故選擇C。

解析2：根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程，則左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再將點(diǎn)代入方程可求出，則可得，故選C。

31.(2009天津卷理)設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比=

(A)　　 (B)　 (C)　　 (D) 　　　

[考點(diǎn)定位]本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合運(yùn)算數(shù)學(xué)的能力，中檔題。

解析：由題知，

又

由A、B、M三點(diǎn)共線有即，故， 　

∴，故選擇A。