無論是使閉合回路的磁通量發(fā)生變化，還是使閉合回路的部分導體切割磁感線，都要消耗其它形式的能量，轉(zhuǎn)化為回路中的電能。這個過程不僅體現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)化，而且保持守恒，使我們進一步認識包含電和磁在內(nèi)的能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律的普遍性。

分析問題時，應當牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負功就將其它形式能轉(zhuǎn)化為電能，做正功將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

[例2]如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻)，由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m。，電阻為2r。另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：

(1)ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？

(2)ab棒能達到的最大速度是多大？

(3)ab棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

解析：(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以到N處速度可求，進而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢和回路中的感應電流。

ab棒由M下滑到N過程中，機械能守恒，故有：

　　 解得

進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強度為　

　(2)設ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時間為 t，ab 棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當兩棒速度達到相同速度v′時，電路中電流為零，安培力為零，cd達到最大速度。

運用動量守恒定律得　　

解得　

(3)系統(tǒng)釋放熱量應等于系統(tǒng)機械能減少量，故有

　 解得

這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：

[例1]如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導軌和金屬棒的電阻都不計。

解析：ab沿導軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg，支持力F_N 、摩擦力F_f和安培力F_安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是(為增大符號)，所以這是個變加速過程，當加速度減到a=0時，其速度即增到最大v=v_m，此時必將處于平衡狀態(tài)，以后將以v_m勻速下滑

ab下滑時因切割磁感線，要產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)電磁感應定律：　　 E=BLv　　　 ①

閉合電路AC ba中將產(chǎn)生感應電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律：　　 I=E/R　　　　 ②

據(jù)右手定則可判定感應電流方向為aAC ba，再據(jù)左手定則判斷它受的安培力F_安方向如圖示，其大小為：

F_安=BIL　　　 ③

取平行和垂直導軌的兩個方向?qū)?i>ab所受的力進行正交分解，應有：

　　 F_N = mgcosθ　　 　F_f= μmgcosθ

由①②③可得

以ab為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律應有：

mgsinθ –μmgcosθ-=ma

ab做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達最大

因此，ab達到v_m時應有：

mgsinθ –μmgcosθ-=0　　 ④

由④式可解得

注意：(1)電磁感應中的動態(tài)分析，是處理電磁感應問題的關鍵，要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量、動量方面來解決問題。

(2)在分析運動導體的受力時，常畫出平面示意圖和物體受力圖。

[例13]如圖所示是生產(chǎn)中常用的一種延時繼電器的示意圖。鐵芯上有兩個線圈A和B。線圈A跟電源連接，線圈B的兩端接在一起，構成一個閉合電路。在拉開開關S的時候,彈簧k并不能立即將銜鐵D拉起，從而使觸頭C(連接工作電路)立即離開，過一段時間后觸頭C才能離開；延時繼電器就是這樣得名的。試說明這種繼電器的工作原理。

解析：當拉開開關S時使線圈A中電流變小并消失時，鐵芯中的磁通量發(fā)生了變化(減小)，從而在線圈B中激起感應電流，根據(jù)楞次定律，感應電流的磁場要阻礙原磁場的減小，這樣，就使鐵芯中磁場減弱得慢些，因此彈簧K不能立即將銜鐵拉起。

[例14]如圖所示是家庭用的“漏電保護器“的關鍵部分的原理圖，其中P是一個變壓器鐵芯，入戶的兩根電線”(火線和零線)采用雙線繞法，繞在鐵芯的一側作為原線圈，然后再接入戶內(nèi)的用電器。Q是一個脫扣開關的控制部分(脫扣開關本身沒有畫出，它是串聯(lián)在本圖左邊的火線和零線上，開關斷開時，用戶的供電被切斷)，Q接在鐵芯另一側副線圈的兩端a、b之間，當a、b間沒有電壓時，Q使得脫扣開關閉合，當a、b間有電壓時，脫扣開關即斷開，使用戶斷電。

(1)用戶正常用電時，a、b之間有沒有電壓？

(2)如果某人站在地面上，手誤觸火線而觸電，脫扣開關是否會斷開？為什么？

解析：(1) 用戶正常用電時，a、b之間沒有電壓，因為雙線繞成的初級線圈兩根導線中的電流總是大小相等而方向相反的，穿過鐵芯的磁通量總為0，副線圈中不會有感應電動勢產(chǎn)生。

(2)人站在地面上手誤觸火線，電流通過火線和人體而流向大地，不通過零線，這樣變壓器的鐵芯中就會有磁通量的變化，從而次級產(chǎn)生感應電動勢，脫扣開關就會斷開。

[例15]在有線電話網(wǎng)中，電話機是通過兩條導線和電信局的交換機傳送和接收電信號。如果不采取措施，發(fā)話者的音頻信號必會傳到自己的受話器中，使自己聽到自己的講話聲音，這就是“側音”。較大的側音會影響接聽對方的講話，故必須減小或消除。如圖所示是一電話機的消“側音”電路與交換機的連接示意圖。圖中的兩個變壓器是完全相同的，a、b、c、d、e、f六個線圈的匝數(shù)相同。打電話時，對著話筒發(fā)話，把放大后的音頻電壓加到變壓器的線圈a，從線圈c和b輸出大小相等但隨聲頻變化的電壓，c兩端的電壓產(chǎn)生的電流I_L通過線圈e和兩導線L、電信局的交換機構成回路，再通過交換機傳到對方電話機,對方就聽到發(fā)話者的聲音。同時由于線圈e中有電流通過，在線圈f中也會有電壓輸出，放大后在自己的電話機的受話器上發(fā)出自己的講話聲，這就是上面講的“側音”。為了消除這個側音，可以把線圈b的電壓加在線圈d上，并通過R調(diào)節(jié)d中的電流I_d。那么為達到消側音的目的，1應與(　 )相接；4應與(　　 )相接，并使I_d(　　 )I_L(填“小于”、“大于”、或“等于”)。對方講話時，音頻電壓通過交換機和兩條導線L加到本機，那么通過R的電流為多少？

解析：發(fā)話時，假定某一時刻通過線圈a的電流是從上端流入，而且增大，則在線圈c和b上感應的電壓都是上正下負，e中形成的電流在變壓器鐵芯中產(chǎn)生的磁場的磁感線是逆時針方向的；1和3，2和4相接時，b的感應電壓在d中形成的電流在鐵芯中產(chǎn)生的磁感線是順時針的，由于e和d的匝數(shù)相同，只要調(diào)節(jié)R使e、d中的電流強度相等，則e和d產(chǎn)生的磁場就完全抵消，通過線圈f的磁通量始終為零，f中沒有感應電動勢，受話器中沒有發(fā)話者的聲音，從而消除側音。對方發(fā)話時，從交換機傳來的音頻電壓加到電話機上，假設某一時刻在線圈e和c中形成的電流是從c的下端流入且增大，則b線圈的1端為負，d線圈的3端為負，感應電壓值相同，在bdR回路中沒有電流，d中不會產(chǎn)生磁場抵消e的磁場，f中有e產(chǎn)生的磁場的磁感線通過，磁通量會發(fā)生變化，產(chǎn)生感應電動勢，放大后在受話器中發(fā)出對方的聲音。

6．解法指導：

(1)楞次定律中的因果關聯(lián)

楞次定律所揭示的電磁感應過程中有兩個最基本的因果聯(lián)系，一是感應磁場與原磁場磁通量變化之間的阻礙與被阻礙的關系，二是感應電流與感應磁場間的產(chǎn)生和被產(chǎn)生的關系.抓住“阻礙”和“產(chǎn)生”這兩個因果關聯(lián)點是應用楞次定律解決物理問題的關鍵.

(2)運用楞次定律處理問題的思路

(a)判斷感應電流方向類問題的思路

運用楞次定律判定感應電流方向的基本思路可歸結為：“一原、二感、三電流”，即為：

①明確原磁場：弄清原磁場的方向及磁通量的變化情況.

②確定感應磁場：即根據(jù)楞次定律中的"阻礙"原則，結合原磁場磁通量變化情況，確定出感應電流產(chǎn)生的感應磁場的方向.

③判定電流方向：即根據(jù)感應磁場的方向，運用安培定則判斷出感應電流方向.

(b)判斷閉合電路(或電路中可動部分導體)相對運動類問題的分析策略

在電磁感應問題中，有一類綜合性較強的分析判斷類問題，主要講的是磁場中的閉合電路在一定條件下產(chǎn)生了感應電流，而此電流又處于磁場中，受到安培力作用，從而使閉合電路或電路中可動部分的導體發(fā)生了運動.(如例2)對其運動趨勢的分析判斷可有兩種思路方法：

①常規(guī)法：

據(jù)原磁場(B_原方向及ΔΦ情況)確定感應磁場(B_感方向)判斷感應電流(I_感方向)導體受力及運動趨勢.

②效果法

由楞次定律可知，感應電流的“效果”總是阻礙引起感應電流的“原因”，深刻理解“阻礙”的含義.據(jù)"阻礙"原則，可直接對運動趨勢作出判斷，更簡捷、迅速.

[例1]一平面線圈用細桿懸于P點，開始時細桿處于水平位置，釋放后讓它在如圖所示的勻強磁場中運動，已知線圈平面始終與紙面垂直，當線圈第一次通過位置Ⅰ和位置Ⅱ時，順著磁場的方向看去，線圈中的感應電流的方向分別為

　　　 位置Ⅰ　　　　 　　　　　　　 位置Ⅱ

(A)逆時針方向　　　　　 逆時針方向

(B)逆時針方向　　　　　 順時針方向

(C)順時針方向　　　　　 順時針方向

(D)順時針方向　　　　　 逆時針方向

命題意圖：考查對楞次定律的理解應用能力及邏輯推理能力.

錯解分析：由于空間想象能力所限，部分考生無法判定線圈經(jīng)位置Ⅰ、Ⅱ時刻磁通量的變化趨勢，從而無法依據(jù)楞次定律和右手螺旋定則推理出正確選項.

解題方法與技巧：線圈第一次經(jīng)過位置Ⅰ時，穿過線圈的磁通量增加，由楞次定律，線圈中感應電流的磁場方向向左，根據(jù)安培定則，順著磁場看去，感應電流的方向為逆時針方向.當線圈第一次通過位置Ⅱ時，穿過線圈的磁通量減小，可判斷出感應電流為順時針方向，故選項B正確.

[例2]如圖所示，有兩個同心導體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時針方向的電流，外環(huán)中原來無電流。當內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時，外環(huán)中有無感應電流？方向如何？

解：由于磁感線是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)(應該包括內(nèi)環(huán)內(nèi)的面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積)的總磁通向里、增大，所以外環(huán)中感應電流磁場的方向為向外，由安培定則，外環(huán)中感應電流方向為逆時針。

[例3]如圖，線圈A中接有如圖所示電源，線圈B有一半面積處在線圈A中，兩線圈平行但不接觸，則當開關S閉和瞬間，線圈B中的感應電流的情況是：( )

A．無感應電流　　　　　　　 B．有沿順時針的感應電流

C．有沿逆時針的感應電流　　 D．無法確定

解：當開關S閉和瞬間，線圈A相當于環(huán)形電流，其內(nèi)部磁感線方向向里，其外部磁感線方向向外。線圈B有一半面積處在線圈A中，則向里的磁場與向外的磁場同時增大。這時就要抓住主要部分。由于所有向里的磁感線都從A的內(nèi)部穿過，所以A的內(nèi)部向里的磁感線較密， A的外部向外的磁感線較稀。這樣B一半的面積中磁感線是向里且較密，另一半面積中磁感線是向外且較稀。主要是以向里的磁感線為主，即當開關S閉和時，線圈B中的磁通量由零變?yōu)橄蚶铮�故該瞬間磁通量增加，則產(chǎn)生的感應電流的磁場應向外，因此線圈B有沿逆時針的感應電流。答案為C。

[例4] 如圖所示，閉合導體環(huán)固定。條形磁鐵S極向下以初速度v_0­沿過導體環(huán)圓心的豎直線下落的過程中，導體環(huán)中的感應電流方向如何？

解：從“阻礙磁通量變化”來看，原磁場方向向上，先增后減，感應電流磁場方向先下后上，感應電流方向先順時針后逆時針。

從“阻礙相對運動”來看，先排斥后吸引，把條形磁鐵等效為螺線管，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，也有同樣的結論。

[例5] 如圖所示，O₁O₂是矩形導線框abcd的對稱軸，其左方有勻強磁場。以下哪些情況下abcd中有感應電流產(chǎn)生？方向如何？

A.將abcd 向紙外平移　　　　 B.將abcd向右平移　

C.將abcd以ab為軸轉(zhuǎn)動60°　 D.將abcd以cd為軸轉(zhuǎn)動60°

解：A、C兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發(fā)生變化，無感應電流產(chǎn)生。B、D兩種情況下原磁通向外，減少，感應電流磁場向外，感應電流方向為abcd。

[例6]如圖所示裝置中，cd桿原來靜止。當ab 桿做如下那些運動時，cd桿將向右移動？

A.向右勻速運動　　　　　 B.向右加速運動

C.向左加速運動　　　　　 D.向左減速運動

解：.ab 勻速運動時，ab中感應電流恒定，L₁中磁通量不變，穿過L₂的磁通量不變化，L₂中無感應電流產(chǎn)生，cd保持靜止，A不正確；ab向右加速運動時，L₂中的磁通量向下，增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動，B正確；同理可得C不正確，D正確。選B、D

[例7] 如圖所示，當磁鐵繞O₁O₂軸勻速轉(zhuǎn)動時，矩形導線框(不考慮重力)將如何運動？

解：本題分析方法很多，最簡單的方法是：從“阻礙相對運動”的角度來看，導線框一定會跟著條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動起來。如果不計摩擦阻力，最終導線框?qū)⒑痛盆F轉(zhuǎn)動速度相同；如果考慮摩擦阻力導線框的轉(zhuǎn)速總比條形磁鐵轉(zhuǎn)速小些。

[例8] 如圖所示，水平面上有兩根平行導軌，上面放兩根金屬棒a、b。當條形磁鐵如圖向下移動時(不到達導軌平面)，a、b將如何移動？

解：若按常規(guī)用“阻礙磁通量變化”判斷，則要根據(jù)下端磁極的極性分別進行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場力時。應該以磁極對它們的磁場力為主，不能以a、b間的磁場力為主(因為它們是受合磁場的作用)。如果主注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趨勢，因此S的相應變化應該使磁通量有減小的趨勢，所以a、b將互相靠近。這樣判定比較簡便。

[例9] 如圖所示，絕緣水平面上有兩個離得很近的導體環(huán)a、b。將條形磁鐵沿它們的正中向下移動(不到達該平面)，a、b將如何移動？

解：根據(jù)Φ=BS，磁鐵向下移動過程中，B增大，所以穿過每個環(huán)中的磁通量都有增大的趨勢，由于S不可改變，為阻礙增大，導體環(huán)應該盡量遠離磁鐵，所以a、b將相互遠離。

[例10]如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O₁O₂軸轉(zhuǎn)動90°的過程中，放在導軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？

解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的(條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。

[例11]如圖所示，a、b燈分別標有“36V 40W”和“36V 25W”，閉合電鍵調(diào)節(jié)R，能使a、b都正常發(fā)光。斷開電鍵后重做實驗：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？

解：閉合瞬間，由于電感線圈對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，b立即變亮。這時L的作用相當于一個大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的功率大，較亮。這時L的作用相當于一只普通的電阻(就是該線圈的內(nèi)阻)；斷開瞬間，由于電感線圈對電流減小的阻礙作用，通過a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開始還會閃亮一下(因為原來有I_a>I_b)，并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時L相當于一個電源。

[例12]如圖所示，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于O點，虛線左邊有勻強磁場，右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？

解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定會有感應電流產(chǎn)生，根據(jù)楞次定律將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當然也可以用能量守恒來解釋：既然有電流產(chǎn)生，就一定有一部分機械能向電能轉(zhuǎn)化，最后電流通過導體轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。若空間都有勻強磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產(chǎn)生感應電流，因此也就不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。

5．楞次定律的應用步驟

楞次定律的應用應該嚴格按以下四步進行：①確定原磁場方向；②判定原磁場如何變化(增大還是減小)；③確定感應電流的磁場方向(增反減同)；④根據(jù)安培定則判定感應電流的方向。

4．右手定則。

3．楞次定律的具體應用

(1)從“阻礙磁通量變化”的角度來看，由磁通量計算式Φ=BSsinα可知，磁通量變化ΔΦ=Φ₂-Φ₁有多種形式，主要有：

①S、α不變，B改變，這時ΔΦ=ΔBžSsinα

②B、α不變，S改變，這時ΔΦ=ΔSžBsinα

③B、S不變，α改變，這時ΔΦ=BS(sinα₂-sinα₁)

當B、S、α中有兩個或三個一起變化時，就要分別計算Φ₁、Φ₂，再求Φ₂-Φ₁了。

(2)從“阻礙相對運動”的角度來看，楞次定律的這個結論可以用能量守恒來解釋：既然有感應電流產(chǎn)生，就有其它能轉(zhuǎn)化為電能。又由于是由相對運動引起的，所以只能是機械能減少轉(zhuǎn)化為電能，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對運動。

(3)從“阻礙自身電流變化”的角度來看，就是自感現(xiàn)象。

在應用楞次定律時一定要注意：“阻礙”不等于“反向”；“阻礙”不是“阻止”。

2．對“阻礙”意義的理解：

(1)阻礙原磁場的變化�！白璧K”不是阻止，而是“延緩”，感應電流的磁場不會阻止原磁場的變化，只能使原磁場的變化被延緩或者說被遲滯了，原磁場的變化趨勢不會改變，不會發(fā)生逆轉(zhuǎn)．

(2)阻礙的是原磁場的變化，而不是原磁場本身，如果原磁場不變化，即使它再強，也不會產(chǎn)生感應電流．

(3)阻礙不是相反．當原磁通減小時，感應電流的磁場與原磁場同向，以阻礙其減��；當磁體遠離導體運動時，導體運動將和磁體運動同向，以阻礙其相對運動．

(4)由于“阻礙”，為了維持原磁場的變化，必須有外力克服這一“阻礙”而做功，從而導致其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能．因此楞次定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁感應中的體現(xiàn)．

1．楞次定律

感應電流總具有這樣的方向，即感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

楞次定律解決的是感應電流的方向問題。它關系到兩個磁場：感應電流的磁場(新產(chǎn)生的磁場)和引起感應電流的磁場(原來就有的磁場)。前者和后者的關系不是“同向”或“反向”的簡單關系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關系。

2.感應電動勢產(chǎn)生的條件。

感應電動勢產(chǎn)生的條件是：穿過電路的磁通量發(fā)生變化。

這里不要求閉合。無論電路閉合與否，只要磁通量變化了，就一定有感應電動勢產(chǎn)生。這好比一個電源：不論外電路是否閉合，電動勢總是存在的。但只有當外電路閉合時，電路中才會有電流。