設(shè)，則　　　　 　

設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)和的反函數(shù)的圖象關(guān)于　　　

軸對稱　　　　　 軸對稱　　　 軸對稱　　　 原點對稱

已知函數(shù)，則的圖象只可能是　　　　　　

若與的圖象關(guān)于直線對稱，且點在指數(shù)函數(shù)的

圖象上，則　　　　　 　　

設(shè)函數(shù)滿足，則　　　　　

己知：函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對稱

圖像是關(guān)于原點對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是____________

若既在的圖象上，又在它反函數(shù)圖象上，求的值．

(湖南文)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則下面不等式中恒成立的是

　≤　　　 　≤

　≥　　　 　≥

已知函數(shù)的反函數(shù)為，求函數(shù)的反函數(shù).

已知的反函數(shù)為，則不等式的解集為　　　　

已知函數(shù)(，且)

求函數(shù)的反函數(shù)；

判定的單調(diào)性；解不等式

要使(≥)有反函數(shù)，則的最小值為　　　　　

設(shè)，則

(新課程)函數(shù) 圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為　　　

若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的反函數(shù)圖象必經(jīng)過

(全國Ⅰ)已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)的反函數(shù)是，則　　　　　　　

問題1． 求下列函數(shù)的反函數(shù)：

(全國)(≥)；(上海春) ()

(上海)()；()

()； 　　　　　(≤)；

(安徽).　　　 　

問題2．

(北京文)已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則　　　

已知，求的值

問題3．(遼寧)與方程的曲線關(guān)于直線對稱的

曲線方程為　　 　　 　　　　

函數(shù)的反函數(shù)

是奇函數(shù)，且在是減函數(shù)是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)

是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)

(全國)設(shè)函數(shù)(≤≤)，則函數(shù)的圖像是

問題4．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求的值．

設(shè)函數(shù)，又函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，求．

問題5．已知，是上的奇函數(shù)．求的值，

求的反函數(shù)，對任意的解不等式．

求反函數(shù)的一般步驟：求原函數(shù)的值域；反解，由解出；

寫出反函數(shù)的解析式(互換)，并注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).

注：析分段函數(shù)的反函數(shù)可以分別求出各段函數(shù)的反函數(shù)再合成.

若函數(shù)與互為反函數(shù)，且在的圖像上，則在圖像上。

若函數(shù)與互為反函數(shù)，若，則.

求證一個函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對稱圖形，只須證明.

設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，由求出.如果對于中 每個值，在中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么為以為自變量的函數(shù)，叫做的反函數(shù)，記作，()

反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)；

反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若與

互為反函數(shù)，函數(shù)的定義域為、值域為，則，；

互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關(guān)于對稱．

一些結(jié)論：定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；奇函數(shù)若存在反函數(shù)，則其反函數(shù)也是奇函數(shù)；定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù).周期函數(shù)在整個定義域內(nèi)不存在反函數(shù).

(福建)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)解

的個數(shù)的最小值是　　　 　　　　　　　　　　　　　　

(安徽)定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期．

若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為

　(全國)已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且滿足，

當(dāng)時，，則等于(　　 )

(安徽)函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，

則 　　　　　　　　　

　(福建文)已知是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，

設(shè)則

(天津)定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期

是，且當(dāng)時，，則的值為

(天津)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線

對稱，則　　　　　 　

(廣東)設(shè)函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間上，只有．

(Ⅰ)試判斷函數(shù)的奇偶性；

(Ⅱ)試求方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論

已知函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則

的值為　　 　　　　　　　　　　

設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，

，則　　 　　　　　　　　　　

設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對于任意的，都有，

當(dāng)≤時，，則　　 　　　　　　　

已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時，.求時，的表達(dá)式；證明是上的奇函數(shù)．

(朝陽模擬)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，，求…的值

(北京春)若存在常數(shù)，使得函數(shù)滿足，

的一個正周期為　　　　　　

設(shè)函數(shù)()是以為周期的奇函數(shù)，且，則

函數(shù)既是定義域為的偶函數(shù)，又是以為周期的周期函數(shù)，若在上

是減函數(shù)，那么在上是

增函數(shù)　　 　　減函數(shù) 　　先增后減函數(shù)　　　 先減后增函數(shù)

設(shè)，記，則　　　　　　　

問題1．(山東)已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為　　 　　　　　　　　　　　　　

問題2．(上海) 設(shè)的最小正周期且為偶函數(shù),

它在區(qū)間上的圖象如右圖所示的線段,則在區(qū)間上,

已知函數(shù)是周期為的函數(shù)，當(dāng)時，，

當(dāng) 時，的解析式是　　　　　　 　

　是定義在上的以為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間，

已知當(dāng)時，，求在上的解析式。

問題3．(福建)定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，

，則　 ； ；

(天津文) 設(shè)是定義在上以為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，

且的圖像關(guān)于直線對稱，則下面正確的結(jié)論是　　　　

問題4．定義在上的函數(shù)，對任意，有，且，求證：；判斷的奇偶性；

若存在非零常數(shù),使，①證明對任意都有成立；

②函數(shù)是不是周期函數(shù)，為什么？

問題5．(全國)設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，對任

意的，都有.

設(shè)，求、；證明：是周期函數(shù).

記，求.

判斷一個函數(shù)是否是周期函數(shù)要抓住兩點：一是對定義域中任意的恒有;

　二是能找到適合這一等式的非零常數(shù)，一般來說，周期函數(shù)的定義域均為無限集.

解決周期函數(shù)問題時，要注意靈活運用以上結(jié)論，同時要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，還要注意根據(jù)所要解決的問題的特征來進(jìn)行賦值。