設，則　　　　 　

設，函數的反函數和的反函數的圖象關于　　　

軸對稱　　　　　 軸對稱　　　 軸對稱　　　 原點對稱

已知函數，則的圖象只可能是　　　　　　

若與的圖象關于直線對稱，且點在指數函數的

圖象上，則　　　　　 　　

設函數滿足，則　　　　　

己知：函數,若的圖像是,它關于直線對稱

圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數解析式是____________

若既在的圖象上，又在它反函數圖象上，求的值．

(湖南文)設是函數的反函數，則下面不等式中恒成立的是

　≤　　　 　≤

　≥　　　 　≥

已知函數的反函數為，求函數的反函數.

已知的反函數為，則不等式的解集為　　　　

已知函數(，且)

求函數的反函數；

判定的單調性；解不等式

要使(≥)有反函數，則的最小值為　　　　　

設，則

(新課程)函數 圖象與其反函數圖象的交點坐標為　　　

若函數的圖象經過點，則函數的反函數圖象必經過

(全國Ⅰ)已知函數是奇函數，當時，，設的反函數是，則　　　　　　　

問題1． 求下列函數的反函數：

(全國)(≥)；(上海春) ()

(上海)()；()

()； 　　　　　(≤)；

(安徽).　　　 　

問題2．

(北京文)已知函數的反函數的圖象經過點，則　　　

已知，求的值

問題3．(遼寧)與方程的曲線關于直線對稱的

曲線方程為　　 　　 　　　　

函數的反函數

是奇函數，且在是減函數是偶函數，且在是減函數

是奇函數，且在是增函數是偶函數，且在是增函數

(全國)設函數(≤≤)，則函數的圖像是

問題4．函數的圖象關于對稱，求的值．

設函數，又函數與的圖象關于對稱，求．

問題5．已知，是上的奇函數．求的值，

求的反函數，對任意的解不等式．

求反函數的一般步驟：求原函數的值域；反解，由解出；

寫出反函數的解析式(互換)，并注明反函數的定義域(即原函數的值域).

注：析分段函數的反函數可以分別求出各段函數的反函數再合成.

若函數與互為反函數，且在的圖像上，則在圖像上。

若函數與互為反函數，若，則.

求證一個函數的圖象關于成軸對稱圖形，只須證明.

設函數的定義域為，值域為，由求出.如果對于中 每個值，在中都有唯一的值和它對應，那么為以為自變量的函數，叫做的反函數，記作，()

反函數存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數才有反函數；

反函數的定義域、值域上分別是原函數的值域、定義域，若與

互為反函數，函數的定義域為、值域為，則，；

互為反函數的兩個函數具有相同的單調性，它們的圖象關于對稱．

一些結論：定義域上的單調函數必有反函數；奇函數若存在反函數，則其反函數也是奇函數；定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數.周期函數在整個定義域內不存在反函數.

(福建)是定義在上的以為周期的奇函數，且在區(qū)間內解

的個數的最小值是　　　 　　　　　　　　　　　　　　

(安徽)定義在上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期．

若將方程在閉區(qū)間上的根的個數記為，則可能為

　(全國)已知函數為上的奇函數，且滿足，

當時，，則等于(　　 )

(安徽)函數對于任意實數滿足條件，若，

則 　　　　　　　　　

　(福建文)已知是周期為的奇函數，當時，

設則

(天津)定義在上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期

是，且當時，，則的值為

(天津)設是定義在上的奇函數，且的圖象關于直線

對稱，則　　　　　 　

(廣東)設函數在上滿足，，且在閉區(qū)間上，只有．

(Ⅰ)試判斷函數的奇偶性；

(Ⅱ)試求方程在閉區(qū)間上的根的個數，并證明你的結論

已知函數是以為周期的周期函數，且當時，，則

的值為　　 　　　　　　　　　　

設偶函數對任意，都有，且當時，

，則　　 　　　　　　　　　　

設函數是定義在上的奇函數，對于任意的，都有，

當≤時，，則　　 　　　　　　　

已知是定義在實數集上的函數，滿足，且時，.求時，的表達式；證明是上的奇函數．

(朝陽模擬)已知函數的圖象關于點對稱，且滿足，又，，求…的值

(北京春)若存在常數，使得函數滿足，

的一個正周期為　　　　　　

設函數()是以為周期的奇函數，且，則

函數既是定義域為的偶函數，又是以為周期的周期函數，若在上

是減函數，那么在上是

增函數　　 　　減函數 　　先增后減函數　　　 先減后增函數

設，記，則　　　　　　　

問題1．(山東)已知定義在上的奇函數滿足，則的值為　　 　　　　　　　　　　　　　

問題2．(上海) 設的最小正周期且為偶函數,

它在區(qū)間上的圖象如右圖所示的線段,則在區(qū)間上,

已知函數是周期為的函數，當時，，

當 時，的解析式是　　　　　　 　

　是定義在上的以為周期的函數，對，用表示區(qū)間，

已知當時，，求在上的解析式。

問題3．(福建)定義在上的函數滿足，當時，

，則　 ； ；

(天津文) 設是定義在上以為周期的函數，在內單調遞減，

且的圖像關于直線對稱，則下面正確的結論是　　　　

問題4．定義在上的函數，對任意，有，且，求證：；判斷的奇偶性；

若存在非零常數,使，①證明對任意都有成立；

②函數是不是周期函數，為什么？

問題5．(全國)設是定義在上的偶函數，其圖象關于直線對稱，對任

意的，都有.

設，求、；證明：是周期函數.

記，求.

判斷一個函數是否是周期函數要抓住兩點：一是對定義域中任意的恒有;

　二是能找到適合這一等式的非零常數，一般來說，周期函數的定義域均為無限集.

解決周期函數問題時，要注意靈活運用以上結論，同時要重視數形結合思想方法的運用，還要注意根據所要解決的問題的特征來進行賦值。